Qo‘lyozma huquqida udk535. 33

1.7 rasm. Vodorod molekulasining sxematik tasviri.

Birinchi va ikkinchi atomlar elementlarining koordinatalar to’plamini mos holda va deb belgilaymiz. Butun molekula uchun Shredinger tenglamasi quyidagi ko’rinishda yoziladi [1,4].

(1.16)

bu yerda - Laplas operatori.

(1.17)

-elektrostatik energiya.

(1.18)

Tenglama ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechiladi. Nolinchi yaqinlashishdaa va vodorod atomi haqidagi ikkita masalaga bo’linadi.

1. 
   atomdagi birinchi elektron
   
2. 
   b)atomdagi ikkinchi elektron mos holda to’lqin funsiyalaridan iborat va har bir atomlar uchun eng past energiya bo’lsin. U holda to’lqin funksiyalari quyidagi tenglamalarni qanoatlantiradi.
   

(1.19)

Endi ikki atomlar to’plamini bitta sistema kabi qaraymiz. U holda sistema uchun to’lqin funksiyasi ikkita alohida hodisalarning ehtimoliligi sifatida alohida elektronlar uchun to’lqin funsiyasining ko’paytmasiga teng bo’ladi, ya’ni

, (1.20)

chunki bu yerda elektronlar farqlanmaydi. Bunday sistemaga energiya mos keladi. Ma’lumki, Shredinger tenglamasi chiziqli bo’lganligi sababli u holda uning yechimi ham (1.20) funksiyalarning chiziqli kombinasiyasi hisoblanadi, ya’ni

(1.21)

va funksiyalar integrallanadi, ya’ni

(1.22)

bu yerda hajm elementi va integtallash butun konfiguratsion fazo bo’yicha olib boriladi. Turli zarralarga tegishli bo’lgan funksiya ortoganal deb faraz qilinadi, ya’ni

(1.23)

Ortoganallik to’g’risidagi shart ikkala funksiyada ham yadrodan uzoqlashganda tez kamayib ketishiga asoslangan. Ammo yadrolarning yaqinlashishida bir-birini qoplab ketish o’tishi bo’ladi va ortoganallik aniq qilib bajarilmaydigan ammo bundagi tuzatma ikkinchi tartibli kichiklik qiymatiga ega bo’ladi va bizlar uchun u unchalik sezilarli emas.

Endi biz nolinchidan keyingi ya’ni birinchiga yaqinlashishga o’tamiz va yadro o’rtasidagi katta masofalarda o’sha o’zaro ta’sirlarni tashlab yuborilishini hisobga olamiz. Bu o’zaro ta’sirlar energiyaga tuzatma kiritgan bo’lsin. Shunday qilib, to’liq energiya uchun quyidagiga ega bo’lamiz.

E=2E₀+E^' (1.24)

Shredinger tenglamasi (1.26) ning echimi bo’lsin deb faraz qilamiz va unga qo’yamiz. Bunda (1.21) tenglamani va lar uchun shunga o’xshashlikni hisobga olamiz. Bu qo’yishlar natijasida quyidagi tenglamani hosil qilamiz.

(1.25)

Tenglamani qanoatlantiruvchi α,β,E´ dan iborat edi. (1.27) formulani ga ko’paytiramiz va butun konfugrasiya fazo bo’yicha integrallaymiz. Integrallash natijasida (1.22) va (1.23) ni e’tiborga olamiz. Natijada va kattalaiklarni aniqlash mumkin. Ikkita bir jinsli tenglamani hosil qilamiz.

(1.26)

bu yerda C har birida bittadan elektron bo’lgan ikkita atomlarning elektrostatik funksiyasi

(1.27)

- hajmiy integral.

(1.28)

ning fazoviy ma’nosining klassik o’xshashligi mavjud emas. Bu funksiya ham o’zining tabiatiga ko’ra elektrostatik bo’linishga qaramasdan, ammo element effektlarining oqibati hisoblanadi. Ya’ni zarrachalarning farqlanmasligini, shuning uchun bir elektron uchun vakans qoldig’ida joylashishi ikkinchi elektron uchun esa atom qobig’ida bo’lishi oxirgi ehtimollik ekanligi (1.28) tenglamalar sistemasi yechimga ega bo’ladi, agar ularning diterminanti nolga teng bo’lsa va undan tenglamalni hosil qilamiz va (1.28) ning yechimlarini bo’lib hisoblanadi. Shunday qilib (1.27) tenglamada ikkita yechim mavjud.

(1.29)

(1.30)

(1.31)

funksiya bilan

(1.32)

Bu funksiya sathi o’rtasidagi masofa 2J ga teng. Qaysi holat qulayroq, J ning munosabatiga bog’liq. Shuni aytib o’tish lozimki, simmetrik yechim hisoblanadi, chunki elektronlarning joylarni o’zgartirgandan ishorasini o’zgartirmaydi, esa antisimmetrik echimdir, chunki elektronlarning joylarini almashtirganda orasida o’zgaradi [1,2,5]. Bu o’zgartmani qarab chiqishda elektronga spinlar va magnit momentlar mavjudligi e’tiborga olinadi. Sistema hammasini to’liq tushuntiruvchi to’lqin funksiya fazoda spinlarning oriyentasiyasini ham ifodalashi lozim. va birinchi va ikkinchi elementlarning ikkinchi tomonidan esa ularga mos funksiya bo’lsin. Demak, agar spinlar parallel bo’lsa, u holda funksiya simmetrik, agar ular antiparallel bo’lsa, u holda antisimmetrik bo’ladi. Agar spin-orbital o’zaro ta’siri hisobga olinmasa, u holda sistemaning to’liq to’lqin funksiyasi

(1.33)

Pauli prinspiga ko’ra istalgan sonli elektronlar sistemasida istalgan elektronlar juftining ham fazoviy koordinatalari joylarini almashtirishiga nisbatan antisimmetrik to’lqin furnsiyasi bo’lgan holatlardagina amalga oshiriladi. Demak, antisimmetrik bo’lishi lozim va buni amalga oshirish uchun va funksiyalarning simmetriyasi mos tushmasligi mumkin. Shuning uchun spinlarning antiparallel oriyentasiyasi mos keladi, parallelli uchun esa .Shunday qilib muhim xulosaga keldik. Molekula funksiyasi va energiyali elektronlar spinlarning o’zaro ; va kattaliklarning vodorod atomi yadrolari o’rtasidagi masofaga bog`liq bo’lgan hisoblashlarni 1.8 rasmda ko’rsatilgan. Punktir chiziqlar bilan eksperimental ma’lumotlardan olingan bog’liqlik ko’rsatilgan.

Bundan ko’rinadiki, energiyaning chuqur minimum spinlarning antiparallel orientatsiyasi uchun o’rinlidir.

Puktirli egrili esperimental ma’lumotlardan olingan, -vodorod atomining Bor radiusi. Almashinuvchi integral elektrastatik tabiatiga ham ega bo’lishiga qaramasdan va u energiyalardan farqli ravishda masofaga bo’lgan ravishda juda ham kamayadi,chunki elektronlarning to’lqin funksiyalarining kesishishiga bog’liq bo’ladi.

Boshlang’ich gamiltoniga spinli o’zgaruvchilar aniq kirmaydi. Shuning uchun spinli o’zgaruvchilarga ta’sir qiluvchi qandaydir effektiv gamiltonni kiritish zarur, spinlarning operatorli va lardan foydalanish kerak.