Qo`shish va ko`paytirish teoremalarning natijalari. Birgalikda bo`lgan hodisalar ehtimollari uchun qo`shish teoremasi. To`la ehtimol formulasi

Puasson taqsimoti.
Har birida A hodisaning ro‘y berish ehtimoli p ga teng bo‘lgan n ta erkli sinash o‘tkazilayotgan bo‘lsin. Bu sinashlarda hodisaning k marta ro‘y berish ehtimolini topish uchun Bernulli formulasidan foydalaniladi. Agar n katta bo‘lsa, Laplasning asiptotik formulasidan foydalaniladi. Ammo hodisaning ehtimoli kichik ( ) bo‘lsa, bu formula yaroqli emas. Bunday hollarda (n katta, p kichik) Puassonning asimptotik formulasiga murojaat qilinadi.⁶
Shunday qilib, har birida hodisaning ro‘y berish ehtimoli juda kichik bo‘lgan juda ko‘p sinashlar o‘tkazilganda hodisaning rosa k marta ro‘y berish ehtimolini topish masalasini qo‘yaylik.
Muhim shart qo‘yaylik: np ko‘paytma o‘zgarmas qiymatini saqlab qoladi, chunonchi np= . Bu sinashlarning har xil seriyasida, ya’ni n ning har xil qiymatlarida hodisa ro‘y berishining o‘rtacha soni o‘zgarmasdan qolishini bildiradi.
Bizni qiziqtirayotgan ehtimolni hisoblash uchun Bernulli formulasidan foydalanamiz:
.
pn= bo‘lgani uchun bo‘ladi. Demak,

n juda katta qiymatga egaligini nazarda tutib, o‘rniga ni topamiz. Bunda izlanayotgan ehtimolning taqribiy qiymati topiladi, xolos: n katta bo‘lsa ham, lekin cheklidir, limitni hisoblashda esa biz n ni cheksizga intiltiramiz.
Shunday qilib,

Shunday qilib (yozuvni soddalashgtirish uchun taqribiy tenglik belgisini tushirib qoldiramiz),

.
Misol. Zavod bazaga 5000 ta sfatli mahsulot jo‘natdi. Mahsulotning yo‘lda shikastlantorish ehtimoli 0,0002 ga teng. Bazaga 3 ta yaroqsiz mahsulot kelish ehtimolini toping.
Yechish. Shartga ko‘ra n=5000, p=0,0002, k=3. ni topamiz:

Izlanayotgan ehtimol Puasson taqsimotiga ko‘ra taqriban quyidagiga teng:

VI. Diskret tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va uning ehtimoliy ma’nosi, xossalari. Erkli sinashlarda hodisa ro`y berish sonining matematik kutilishi.