Qo`shish va ko`paytirish teoremalarning natijalari. Birgalikda bo`lgan hodisalar ehtimollari uchun qo`shish teoremasi. To`la ehtimol formulasi

Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi.
Taqsimot qonun tasoifiy miqdorni to‘liq xarakterlashini bilamiz. Lekin ko‘pincha taqsimot qonuni noma’lum bo‘lib, kam ma’lumotlar bilan cheklanishga to‘g‘ri keladi. Ba’zan hatto tasodifiy miqdorni yig‘ma tasvirlaydigan sonlardan foydalanish qulayroq bo‘ladi: bundoy sonlar tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari deyiladi. Muhim sonli xarakteristikalar jumlasiga matematik kutilish tegishlidir.
Matematik kutilish taqriban tasodifiy miqdornng o‘rtacha qiymatiga teng.
Ko‘p misollarni hal etishda matematik kutilishni bilish kifoya. Masalan, agar birinchi marta urgan ochkolarning matematik kutilishi ikkinchi mergan urgan ochkolarning matematik kutilishidan kattaligi ma’lum bo‘lsa, u holda birinchi mergan o‘rtacha hisobda ikkinchisiga qaraganda ko‘proq ochko uradi ,va demak, u ikkinchi mergandan yaxshiroq otadi.
Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb, uning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlarini mos ehtimollariga ko‘paytmalari yig‘indisiga aytiladi.
X tasodifiy miqdor faqat x₁, x₂, ... , x_n qiymatlarni mos ravishda p₁, p₂ , ... , p_n ehtimollar blan qabul qilinsin. Bu holda X tasodifiy miqdorning M(X) matematik kutilishi quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:
.
Eslatma. Ta’rifga ko‘ra diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi tasodifiy bo‘lmagan (o‘zgarmas) miqdordir. Bu tasdiqni eslab qolishni tavsiya qilamiz, chunki keyinchalik bu ko‘p marta ishlatiladi. Keyinchalik o‘quvchi uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilish ham o‘zgarmas miqdor ekanligini bilib oladi.
Misol. X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini bilgan holda uning matematik kutilishini toping:

X	3	5	2
P	0,1	0,6	0,3

Yechish. Izlnayotgan matematik kutilish tasodifiy miqdorning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlarini ularning ehtimollariga ko‘paytmalarti yig‘indisiga teng:

Misol. A hodisaning ehtimoli p ga teng bo‘lsa, bitta sinashda A hodisaning ro‘y berish sonining matematik kutilishini toping.

Yechish. X tasodifiy miqdor – A hodisaning bitta sinashda ro‘y berish soni faqat ikkita qiymat qilishi mumkin: x₁=1( A hodisa ro‘y berdi) p ehtimol bilan va x₂=0 (A hodisa ro‘y bermadi) q=1-p ehtimol bilan. Izlanayotgan matematik kutilish quyidagiga teng:
M(X)=
Shunday qilib, bitta sinashda hodisaning ro‘y berish sonining matematik kutilishi shu hodisaning ehtimoliga teng.