Qo`shish va ko`paytirish teoremalarning natijalari. Birgalikda bo`lgan hodisalar ehtimollari uchun qo`shish teoremasi. To`la ehtimol formulasi

Tasodifiy miqdor. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Diskret tasodifiy miqdor ehtimollarining taqsimot qonuni. Binomial va Pyasson taqsimoti.


Tasodifiy miqdorlar. Tasodifiy miqdorlarning turlari.
Tasodifiy miqdor deb, avvaldan noma’lum bo‘lgan va oldindan inobatga olib bo‘lmaydigan tasodifiy sabablarga bog‘liq bo‘lgan hamda sinash natijasida bitta mumkin bo‘lgan qiymat qabul qiluvchi miqdorga aytiladi.
Misol. 100 ta chaqaloq ichida o‘g‘il bolalar soni 0; 1; 2; …,100 qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo‘lgan tasodifiy miqdordir.
Biz bundan keyin tasodifiy miqdorlarni X, Y, Z bosh hariflar bilan, ularning mumkin bo‘lgan qiymatlarini tegishli x, y, z kichik harflar bilan belgilaymiz.


Diskret tasodifiy miqdorlar.
Diskret(uzlukli) tasodifiy miqdor deb, ayirim, ajralgan qiymatlarni ma’lum ehtimollar bilan qabul qiluvchi miqdorga aytiladi. Diskret tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari soni chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin.
Uzluksiz tasodifiy miqdor deb chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo‘lgan miqdorga aytiladi. Ko‘rinib turibdiku, uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari soni cheksizdir.
Eslatma. Uzluksis tasodifiy miqdorning berilgan ta’rifi aniq emas. Aniq ta’rif keyinroq beriladi.


Diskret tasodifiy miqdor ehtimollarining taqsimot qonuni.
Diskret tasodifiy miqdorning berilishi uchun uning mumkin bo‘lgan qiymatlarining hammasini sanab chiqish yetarlidek ko‘rinadi. Aslida esa bunday emas: tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari bir xil bo‘lib, ularning ehtimollari esa har xil Aslida esa bunday emas: tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari bir xil bo‘lib, ularning ehtimollari esa har xil bolishi mumkin. Shu sababli diskret tasodifiy miqdorning berilishi uchun uning mumkin bo‘lgan qiymatlarini sanab chiqish yetarli emas, yana ularning ehtimollarini ham ko‘rsatish mumkin.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb mumkin bo‘lgan qiymatlar bilan ularning ehtimollari orasidagi moslikka aytiladi. Taqsimot qonunini jadval orqali, analitik usulda (formula ko‘rinishda) va grafik usulda berilishi mumkin.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunining jadva orqali berilishida jadvalning birinchi satri mumkin bo‘lgan qiymatlardan ikkinchi satr esa ularning ehtimollaridan tuziladi:⁵

X	x1	x2	…	xn
P	p1	p2	…	pn

Bitta sinashda tasodifiy miqdor mumkin bo‘lgan qiymatlardan bittasini qabul qilishini nazarda tutib, X=x₁, X=x₂, … , X=x_n hodisalar to‘la gruppa tashkil qiladi, degan xulosaga kelamaz; demak, bu hodisalarning ehtimollari yig‘indisi, ya’ni jadvalning ikkinchi satridagimehtimollar yig‘indisi birga teng:

p₁+p₁+p₂+ … +p_n=1.
Misol. Pul loterezsida 100 ta bilet chiqarilgan. Bitta 50000 so‘mlik va o‘nta 1000 so‘mlik yutuq o‘ynalmoqda. X tasodifiy miqdor- bitta lotereyasi bor kishi yutuqlari taqsimot qonunini toping.
Yechish. X ning mumkin bo‘lgan qiymatlarini yozamiz:
x₁=50, x₂=1,x₃=0.
Bu mumkin bo‘lgan qiymatlarning ehtimollari quyidagicha:
p₁=0,01; p ₂=0,1; p₃=1-(p₁₊p₂)=0,89.
Izlanayotgan taqsimot qonunini yozamiz:

X	50	10	0
P	0,01	0,1	0,89

Tekshirish. 0,01+0,1+0,89=1.

Ravshanlik maqsadida diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini grafik usulida tasvirlash ham mumkin, buning uchun to‘g‘ri burchakli koordinata sistemasida (x_i;y_i) nuqtalar yasaladi, keyin ulkarni to‘g‘ri chiziq kesmalari bilan tutashtiriladi. Hosil qilingan shakl taqsimot ko‘pburchagi deyiladi.