Qozogiston respublikasi ta’lim va fan vazirligi shimoliy Qozog'iston davlat universiteti

2.3

Maple-dagi integratsiya misollari

Maple’da differensial tenglamalarning analitik yechimlarini topish uchun dsolve(eq,var,options) buyrug‘idan foydalaniladi, bunda eq differensial tenglama, var noma’lum funksiyalar, variantlar esa variantlardir. Parametrlar muammoni hal qilish usulini belgilashi mumkin, masalan, sukut bo'yicha, analitik yechim qidiriladi: type=aniq. Differensial tenglamalarni tuzishda hosilani belgilash uchun diff buyrug'i qo'llaniladi, masalan, differentsial tenglama quyidagicha yoziladi: diff(y(x),x$2)+y(x)=x.

Differensial tenglamaning taqribiy yechimini quvvat qatori ko‘rinishida topish uchun dsolve buyrug‘ida o‘zgaruvchilardan keyin type=series (yoki oddiygina qator) parametrini ko‘rsating. Kengaytirish tartibini belgilash uchun , ya'ni. dsolve buyrug'idan oldin parchalanishning bajarilish darajasi tartibini Order:=n buyrug'i yordamida tartib ta'rifini kiriting.
Agar differensial tenglamaning umumiy yechimi darajali qatordagi kengayish ko'rinishida qidirilsa, topilgan kengayish quvvatlaridagi koeffitsientlar nolga teng bo'lgan funktsiyaning noma'lum qiymatlarini va uning hosilalarini va hokazolarni o'z ichiga oladi. Chiqarish chizig'ida olingan ifoda kerakli eritmaning Maklaurin kengayishiga o'xshash shaklga ega bo'ladi, lekin quvvatlarda turli koeffitsientlarga ega bo'ladi . Muayyan yechimni ajratib olish uchun dastlabki shartlarni va hokazolarni belgilash kerak va bu boshlang'ich shartlar soni mos keladigan differensial tenglamaning tartibiga to'g'ri kelishi kerak.
Kuchli qatordagi kengayish qator tipga ega, shuning uchun bu qator bilan keyingi ishlash uchun uni convert(%,polynom) buyrugʻi yordamida koʻphadga aylantirish, soʻngra hosil boʻlgan ifodaning oʻng tomonini tanlash kerak. rhs(%) buyrug'i [15].
2.5-misol. Differensial tenglamaning 4-tartibgacha boʻlgan darajali qatordagi kengayish koʻrinishidagi umumiy yechimini toping. Dastlabki sharoitlarda kengayishni toping: [16].

> qayta ishga tushirish ; Buyurtma :=4:

> de := diff ( y ( x ), x $2)- y ( x )^3= exp (- x )* cos ( x ):
> f:=dsolve(de,y(x),seriya);

Eslatma: hosil bo'lgan kengayishda D(y)(0) yozuvi nolga teng hosilani bildiradi: Tez-tez yechim topish uchun dastlabki shartlarni o'rnatish qoladi:

> y(0):=1: D(y)(0):=0:f;

2.6-misol. ga qadar kuch qatori shaklida taxminiy yechim toping

tartib va Koshi muammosining aniq yechimi:

Bitta rasm bo‘yicha aniq va taqribiy yechimlar grafiklarini tuzing [15].

> qayta ishga tushirish; Buyurtma:=6:

> de:=diff(y(x),x$3)-diff(y(x),x)=3*(2-x^2)*sin(x);

> cond:=y(0)=1, D(y)(0)=1, (D@@2)(y)(0)=1;
> dsolve({de,cond},y(x));

> y1:=rhs(%):
> dsolve({de,cond},y(x),series);

Eslatma: differensial tenglamaning ketma-ket shaklidagi yechim turi ketma-ketdir, shuning uchun bunday yechimdan keyingi foydalanish (hisoblash yoki chizma) uchun uni aylantirish buyrug'i yordamida polinomga aylantirish kerak.

differensial tenglama soni darajasi
> konvertatsiya qilish(%,polinom): y2:=rhs(%):
> p1:=plot(y1, x=-3..3, qalinligi=2, rang=qora):
> p2:=syujet(y2, x=-3..3, chiziq uslubi=3, qalinligi=2, rang=qora):
> bilan(plotlar): displey(p1,p2);

2-rasm shuni ko'rsatadiki, aniq echimning quvvat seriyasi bo'yicha eng yaxshi yaqinlashishi taxminan intervalda erishiladi.

2 -rasm

XULOSA

Kurs ishida belgilangan maqsadlarga to'liq erishildi, quyidagi vazifalar hal qilindi:
. Seriya va differensial tenglamalar bilan bog'liq asosiy tushunchalar aniqlanadi.
. Differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida integrallash usuli ko'rib chiqiladi.
. Ushbu mavzu bo'yicha muammolar hal qilindi.
Ushbu kurs ishida o‘quv materiali talabalar tomonidan differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida integrallash usulini mustaqil o‘rganish jarayonida qo‘llash uchun o‘rganildi va tizimlashtirildi. Seriya va differentsial tenglamalar tushunchalari ko'rib chiqiladi. Taxminiy hisob-kitoblar seriyalar yordamida amalga oshiriladi.
Ishdan texnik va matematika mutaxassisliklari talabalari uchun o'quv qo'llanma sifatida foydalanish mumkin.
Ish natijalari keyingi tadqiqotlar uchun asos bo'lib xizmat qilishi mumkin.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI

1 Tricomi F. Differensial tenglamalar. Ingliz tilidan tarjima. - M.: Bookinist, 2003. - 352 b.

Vlasova BA, Zarubin VS, Kuvyrkin GN Matematik fizikaning taxminiy usullari: Universitetlar uchun darslik. - M.: MSTU im. nashriyoti. N. E. Bauman, 2001. - 700 b.
Budak BM Fomin SV Ko'p integrallar va qatorlar. - M.: Fizmatlit, 2002. - 512 b.
Demidovich B.P. Matematik tahlil bo'yicha muammolar va mashqlar to'plami. - M .: CheRo Moskva universiteti nashriyoti , 2000 yil. - 624 b.
Krasnov M. L., Kiselev A. I., Makarenko G. I. va boshqalar. Barcha oliy matematika: darslik. T. 3. - M.: URSS tahririyati, 2005. - 240 b.
Yablonskiy A. I., Kuznetsov A. V., Shilkina E. I. va boshqalar. Oliy matematika: Umumiy kurs: Darsliklar uchun. - M .: Oliy. maktab., 2000.- 351 b.
Malaxov A. N., Maksyukov N. I., Nikishkin V. A. Oliy matematika. - M.: EAOI, 2008. - 315 b.
Markov L. N., Razmyslovich G. P. Oliy matematika. 2-qism. Matematik analiz asoslari va differentsial tenglamalar elementlari. - M.: Amalfeya, 2003. - 352 b.
Agafonov S. A., nemis A. D., Muratova T. V. Differensial tenglamalar. - M.: MSTU im. nashriyoti. N.E. Bauman, 2004. - 352 b.
Koddington E. A., Levinson N. Oddiy differensial tenglamalar nazariyasi. - M .: Amalfeya, 2001. - 475 b.
Fixtengol's G. M. Differensial va integral hisoblash kursi. T. 2. - M.: Fizmatlit, 2001. - 810 b.
Danko P. E., Popov A. G., Kozhevnikova T. Ya. Mashqlar va topshiriqlarda oliy matematika . 2-qism. - M .: Oniks nashriyoti, 2006. - 416 p.
Egorov AI Ilovalar bilan oddiy differentsial tenglamalar. - M.: Fizmatlit, 2005. - 384 b.
Vasilyeva A. V., Medvedev G. N., Tixonov N. A., Urazgildina T. A. Differensial va integral tenglamalar, misollar va masalalardagi o'zgarishlarni hisoblash. - M.: Fizm atlit, 2003. - 432 b.
Savotchenko S. E., Kuzmicheva T. G. Mapleda matematik muammolarni hal qilish usullari. - B.: Belaudit, 2001. - 116 b.
Zaporojets G.I. Matematik tahlil masalalarini yechish bo'yicha qo'llanma. - M.: Oliy maktab, 2004. - 464 b.