Рабочая программа по дисциплине б. 13 Численные методы

Распределение бюджета времени по видам занятий


3.2 Лекционные занятия

№ рейтингового блока	№ темы	Объем времени, час
		норм. срок обучения		сокращ.(ускорен.)
		очная	заочная	очная	заочная
Пятый семестр
1	2	3	4	5	6
1	1.1	2
	1.2	2
	1.3	2
	1.4	2
	1.5	2
	1.6	2
	1.7	2
2	2.1	2
	2.2	2
	2.3	2
	2.4	2
	2.5	2
	2.6	2
3	3.1	2
	3.2	2
	3.3	2
	3.4	2
	3.5	2
Итого:		36

3.3 Практические и лабораторные занятия

№ рейтингового блока	Тема практического занятия	№ темы из раздела 2		Объем времени, час
				норм				сокращ. (ускорен.)
				очная		заочная		очная		заочная
1	2	3		4		5		6		7
Пятый семестр
1	1.1. Задача отделения корней. Уточнение корней методом половинного деления (метод дихотомии)	1.1, 1.2		4
	1.2. Приближенное решение уравнения f (х) = 0 методом касательных (Ньютона)	1.3		2
	1.3. Приближенное решение уравнения f(x) = 0 методом хорд (секущих)	1.4		2
	1.4. Приближенное решение уравнения f (х) = 0 комбинированным методом (хорд и касательных)	1.5		2
	1.5. Приближенное решение уравнения f (x) = 0 методом итераций	1.5		2
	1.6. Решение уравнений средствами ЭТ Microsoft Excel и Mathcad	1.6, 1.7		2
2	2.1. Метод Эйлера	2.1		2
	2.2. Метод Рунге-Кутта второго порядка (Метод Эйлера-Коши, Модифицированный метод Эйлера)	2.2		2
	2.3. Метод Рунге-Кутта	2.3		2
	2.4. Решение систем дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений высших порядков	2.4, 2.5		2
	2.5. Решение дифференциальных уравнений средствами Mathcad	2.6		4
3	3.1. Решение волнового уравнения по явной схеме	3.2		2
	3.2. Решение уравнения теплопроводности по явной схеме	3.3		2
	3.3. Решение уравнения теплопроводности по неявной схеме	3.3		2
	3.4. Решение одномерной краевой задачи методом релаксаций	3.5		2
	3.5. Решение уравнений Пуассона и Лапласа методом релаксаций	3.5		2
Итого:			36

3.4 Самостоятельная работа студентов (СРС)

	Вид самостоятельной работы	Объем времени, час				Рекомендуемая литература
		норм. срок обучения		сокращ. (ускорен.)
		очная	заочная	очная	заочная
1	2	3	4	5	6	7
1	Усвоение текущего материала	36				[6.1.1-6.1.4], [6.2.1-6.2.4], [6.3.1,6.4.1]
2	Подготовка к практическим занятиям	36				[6.4.1]
3	Подготовка к экзамену, рейтинговому контролю	36				[6.1.1-6.1.4], [6.2.1-6.2.4], [6.4.1]
Итого:		108

3.5 Распределение балов за текущую работу

Вид текущей учебной работы	Количество балов
Решение задач	25
Самостоятельные работы	25
Итого за семестр:	50

Раздел 4. Образовательные технологии

Реализация программы предусматривает использование образовательных технологий, направленных на формирование элементов компетенций, в обеспечении которых участвует дисциплина «Численные методы». В процессе обучения используются следующие образовательные технологии:

4.1 Предметно-ориентированные технологии обучения:
4.1.1 Технология постановки цели
4.1.2 Технология полного усвоения
4.1.3 Технология педагогического процесса
4.1.4 Технология концентрированного обучения
4.1.5 Технология разноуровневого обучения
4.2 Личностно-ориентированные технологии обучения:
4.2.1 Технология обучения как учебного исследования
4.2.2 Технология коллективной мыследеятельности
4.2.3 Технология здоровьесбережения
4.3 В процессе реализации указанных технологий выполняются следующие условия
4.3.1 Чтение лекций в электронной форме – 75 % лекций
4.3.2 Проведение интерактивных занятий – 25% занятий


Раздел 5. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации и самоконтроля по итогам освоения дисциплины.

Рабочая программа по дисциплине «Численные методы » обеспечена фондом оценочных средств для проведения текущего контроля, промежуточного контроля, экзамена:

- задания для текущего контроля, в том числе в тестовой форме;
- вопросы к экзамену;
- критерии для оценки достижений результатов освоения дисциплины в целом и по каждому виду работы.


5.1. Комплект тестовых заданий

1. Для решения уравнения на отрезке [-1; 2] используется метод бисекций. Выполняется третий шаг. Какой из указанных интервалов будет содержать корень?

а) [0; 2];
б) [0.5; 2];
в) [0.875; 1.25];
г) [0.9; 1.25];
д) [0.5; 1.25].
2. Определить отрезок, на котором уравнение имеет хотя бы один корень?
а) [ ; ];
б) [0.1; ];
в) [2.5; ];
г) [ ; 1.6];
д) уравнение корней не имеет.
3. Какой метод решения нелинейных уравнений наиболее чувствителен к выбору начального приближения (с точки зрения скорости сходимости)?
а) Ньютона;
б) бисекций;
в) итераций;
г) Зейделя
д) хорд.
4. Уравнение f(x)=0 в методе итераций приводится к виду . Какое условие должно выполняться для функции ?
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) нет верного ответа.
5. На каком из указанных интервалов возможно применение метода Ньютона для решения уравнения
?
а) [5, 6];
б) [2, 3];
в) [-3, -1];
г) [-2.1, -1.2];
д) ни на одном из указанных интервалов.

6. Пусть применен один шаг метода хорд для решения нелинейного уравнения на отрезке [2; 3]. Какой интервал получим для дальнейшего поиска корня?

а) [2.48; 3];
б) [2.09; 3];
в) [2; 2.09];
г) [2; 2.5];
7. Даны следующие шаги алгоритма решения систем нелинейных уравнений методом простых итераций:
1) ; k:=0 (номер итерации);
2) если , то корень ,иначе k:=k+1 и выполнить шаги 1, 3;
3) выбрать начальное приближение ;
4)  ;
Выбрать правильную последовательность их реализации.
а) 1), 2), 3), 4);
б) 4), 3), 2), 1);
в) 4), 2), 1), 3);
г) 4), 3), 1), 2).
8. Уравнение f(x)=0 решается методом Ньютона. Какая из нижеприведенных формул является правильной?
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
9. Из нижеприведенных формул выбрать ту, которая соответствует итерационному процессу вычисления корня уравнения методом простой итерации для интервала [-3; -2].
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
10. Для нелинейного уравнения определить отрезки, содержащие только один корень.
а) [-4; -2], [-1; 8];
б) [-4; -2], [-2; 8/3], [4; 5];
в) [-2; 10];
г) [-3; -2], [-2;-1], [2; 4];
д) [-4; 8].