Рациональное применение полупроводниковых приборов требует знания физических принципов их работы

Х

X

а б
Рис.8. Энергетические диаграммы примесных полупроводников:

а – n-типа; б – р-типа
Энергия, необходимая для перевода электронов с уровней доноров в зону проводимости, называется энергией активации доноров ΔWn. Она мала по сравнению с шириной запрещенной зоны ΔW. Например, для фосфора в кремнии ΔWn = 0,044 эВ. Для типичных примесей германия и кремния энергия активации примесей составляет 0,01 - 0,05 эВ.

Средняя тепловая энергия электронов при комнатной температуре kТ=0,025 эВ. Можно утверждать, что при такой температуре электроны с донорных уровней переходят в зону проводимости. Электронов в зоне проводимости оказывается больше, чем дырок в валентной зоне, n_n>p_n, так как свободные носители заряда образуются не только в результате термогенерации как в собственном полупроводнике, где n_i=p_i , но в основном за счет перехода электронов в зону проводимости с донорных уровней. Можно считать, что при нормальной температуре число

образовавшихся дополнительных электронов за счет примеси примерно равно числу введенных атомов донора Nд.

Если в качестве примеси в кристаллическую решетку полупроводника (кремния) ввести атомы элемента III группы периодической системы Менделеева (например, алюминий), то для связи алюминия с четырьмя ближайшими атомами кремния необходимо четыре валентных электрона, а на его верхней валентной оболочке их лишь три, поэтому одна связь атома кремния будет не завершена.

В незаполненную связь около атома алюминия в результате теплового возбуждения может перейти электрон от соседнего атома кремния (рис.7,б). При этом образуются отрицательный ион алюминия и свободная дырка, перемещающаяся по связям кремния и, следовательно, принимающая участие в проводимости полупроводника. Примеси, захватывающие электроны, называют акцепторными. Для образования дырки за счет перехода электрона от атома кремния к атому акцепторной примеси требуется значительно меньше энергии, чем для разрыва ковалентной связи кремния. Количество дырок здесь значительно больше количества свободных электронов. В таком полупроводнике дырки - основные носители заряда, а электроны - неосновные носители заряда. Полупроводник с акцепторной примесью носит название дырочного, или p -типа (р - от positive- положительный). В полупроводнике р - типа дырочная электропроводность значительно превосходит электронную, концентрация дырок значительно больше концентрации электронов, p_p >> n_p.

На энергетической диаграмме, изображенной на рис.8.б, акцепторная примесь имеет в запрещенной зоне энергетический уровень Wа, расположенный на небольшом расстоянии над потолком валентной зоны. При нагревании кристалла электрон валентной зоны, получив очень небольшую энергию ΔWp , может перейти на уровень акцептора (захватывается атомом акцептора), образуя в валентной зоне дырку.

Энергия ΔWp, необходимая для перехода электрона верхнего уровня валентной зоны на уровень акцептора Wа, называется энергией активации дырочного полупроводника. Эта энергия невелика, например, для алюминия в кремнии ΔWp= 0,057 эВ. Значение ΔWp сравнимо со средней тепловой энергией электронов при комнатной температуре, поэтому практически все атомы акцепторов ионизированы.

В полупроводнике р - типа дырок в валентной зоне оказывается больше, чем электронов в зоне проводимости, так как свободные носители заряда образуются но только в результате термогенерации как в собственном полупроводнике, где n_i=p_i, но в основном за счет перехода электронов на акцепторные уровни. Можно считать, что при нормальной температуре число образовавшихся дополнительно дырок равно примерно числу введенных атомов акцептора.

Полное уравнение для удельной электропроводности σ имеет вид

σ = e·μ_n·n+e·μ_p·p , (3)
где n- число электронов в 1 см³ в зоне проводимости; р- число дырок в 1 см³ в валентной зоне; μ_n и μ_p - подвижности электронов и дырок; е- заряд электрона или дырки.

Изменение проводимости в зависимости от температуры в примесных полупроводниках должно определяться изменением концентрации свободных носителей заряда и подвижности электронов и дырок в зависимости от температуры.

В тех случаях, когда подвижности основных и неосновных носителей (μ_n и μ_p) являются близкими величинами, σ определяется практически только концентрацией и подвижностью основных носителей. Это условие соблюдается для большинства полупроводниковых материалов, в том числе для кремния и германия.

Рассмотрим зависимость концентрации носителей заряда от температуры на примере полупроводника, содержащего примеси только донорного типа. На рис.9 представлена кривая концентрации электронов проводимости на 1 см³ примесного полупроводника n-типа в виде функции температуры.

При очень низких температурах первые электроны придут в зону проводимости с донорных уровней, так как энергия, требуемая для их освобождения, мала. По мере дальнейшего повышения температуры все больше электронов переходит с донорного уровня в зону проводимости, концентрация электронов проводимости в кристалле возрастает (участок I на рис.9). Однако, начиная с некоторой температуры, от доноров нельзя ужа больше получить электронов из-за истощения донорных уровней, из-за ограниченности числа доноров. В применяемых на практике образцах германия и кремния концентрация легирующей примеси составляет 10¹⁵-10¹⁶ атомов в 1 см³. Так как почти все электроны примесного уровня

заполняют зону проводимости, то можно считать, что концентрация основных носителей заряда (электронов проводимости) в n-полупроводнике приблизительно равна концентрации донорной примеси, т.е. n_n≈N_д. Дальнейшее повышение температуры не может увеличить концентрации носителей, возникающих за счет ионизации примесных атомов, так как у большинства полупроводниковых материалов ширина запрещенной зоны много больше энергии теплового движения (участок II на рис.9). Вплоть до верхнего температурного предела концентрация носителей заряда сохраняет практически постоянную величину. При более высоких температурах электроны начинают поступать в зону проводимости из валентной зоны и все в большем количестве. Так как валентная зона является

Рис.9. Температурная зависимость концентрации основных носителей заряда в примесном полупроводнике

почти неистощимым источником электронов, число электронов проводимости (и дырок, которые они оставляют после себя) может превысить число донорных электронов. Если это произойдет, кристалл начнет проявлять собственную проводимость, которая перекрывает примесную проводимость и становится все больше при повышении температуры (участок III на рис.9). В применяемых на практике образцах германия и кремния концентрация легирующей

примеси обычно составляет 10¹⁵ –10¹⁶ атомов в 1 см³ . Концентрация основных носителей заряда не будет зависеть от температуры до тех пор, пока собственная концентрация n_i не станет соизмерима с величиной в 10¹⁵ носителей в 1 см³. При температурах выше верхнего температурного предела собственная концентрация носителей становится заметно больше концентрации примесей. В этих условиях можно вообще пренебречь наличием примеси и рассматривать полупроводник как собственный. Две пунктирные кривые на рис.9 указывают отдельно вклад от возбуждения доноров и от возбуждения атомов основного вещества. Сплошная кривая дает полную концентрацию электронов проводимости, складывающуюся из концентраций обоих типов.

Все рассуждения, приведенные для полупроводника n-типа, в такой же степени применимы и к полупроводнику р-типа.

Чтобы описать проводимость примесного полупроводника, необходимо рассмотреть также зависимость подвижности электронов и дырок от температуры.

В общем случае температурная зависимость подвижности носителей заряда в полупроводниках определяется тремя механизмами рассеяния, носителей: рассеянием на тепловых колебаниях атомов решетки, на ионизированных примесях и на дефектах.

Для германия и кремния в основном действуют первые два механизма рассеяния, которые приводят к различным температурным зависимостям подвижности. Третий механизм рассеяния тоже имеет место, но его влияние в совершенных по структуре кристаллах полупроводников заметно меньше, чем в металлах.

Траектория единичного электрона или дырки, если рассматривать ее с корпускулярной, а не волновой точки зрения, представляет собой последовательность прямых отрезков между точками столкновений. Длина любого из этих прямых отрезков, определенная как средняя из многих таких отрезков, является средним свободным пробегом. Средний промежуток времени между последовательными столкновениями частицы является средним временем свободного пробега. Все время, пока частица свободна, она может ускоряться электрическим полем. Это ускорение увеличивает скорость, которой частица уже обладает. При следующем столкновении частица отдает решетке избыток импульса, который она получила со времени последнего столкновения. При этом не обязательно при каждом столкновении передается весь приобретенный импульс. Частица может испытать несколько

последовательных упругих столкновений, а затем передать накопленный излишек импульса решетке за один удар. Действительный путь частицы очень изломан, так как он постоянно прерывается столкновениями, которые частица испытывает с атомами решетки, другими частицами, примесями, поверхностями образца и т.п.

Подвижность носителей заряда, определяемая как средняя скорость направленного движения, которую приобретают носители заряда в поле с единичной напряженностью 1 В/см, пропорциональна среднему свободному пробегу и определяется частично природой механизма, ограничивающего средний свободный пробег.

При пониженных температурах (Т<100 К) механизмом, ограничивающим свободный пробег, являются столкновения между свободными частицами и атомами примеси, границами кристалла, свободными ячейками в решетке или другими искажениями идеальной решетки кристалла. Столкновения с атомами кристаллической решетки несущественны при очень низких температурах. При этих температурах расположение атомов в кристалле близко к идеальному порядку, представляет собой среду для распространения электронных волн с почти идеальной периодичностью. Волна через идеальную периодическую структуру проходит без рассеяния, отражения или потерь, если структура нерассеивающая и если длина волны соответствует частоте в зоне пропускания структуры. В такой среде на распространение волн не влияет зернистость самой структуры, электронные волны совсем не "замечают" атомов решетки. Если в таком кристалле имеются посторонние атомы, свободные ячейки кристаллической решетки или же другие нарушения идеальной структуры, они становятся рассеивающими центрами для электронных волн. Когда электронная волна отражается или рассеивается таким рассеивающим центром, электрон рассеивается вместе с нею и считается, что электрон столкнулся с этим центром. Электроны изменяют траекторию своего движения, т.е. рассеиваются. Средние свободные пробеги свободных электронов в кристалле ограничиваются этими столкновениями. У образцов с высокой концентрацией примесей рассеяние происходит часто, средние свободные пробеги малы, подвижности частиц невелики. При низких температурах свободные частицы движутся с малыми тепловыми скоростями. Медленная частица, проходящая близко к отклоняющему центру, пребывает вблизи него достаточно долго, чтобы заметно отклониться в результате взаимодействия с центром. При высоких температурах тепловая скорость частицы выше, она пролетает мимо

центра так быстро, что не отклоняется значительно. Столкновение, которое при низких температурах приводит к рассеянию, при высоких температурах практически не будет заметно. Эффективность столкновения с рассеивающим центром уменьшается при увеличении температуры.

Второй основной механизм рассеяния, сравнительно несущественный при очень низких температурах, но доминирующий при температурах достаточно высоких, чтобы рассеяние на примесях стало несущественным, - рассеяние электронных волн тепловыми колебаниями кристаллической решетки. При всех температурах выше абсолютного нуля атомы кристалла вследствие тепловых колебаний смещены с их обычных мест в решетке, что с точки зрения электронных волн означает появление случайной составляющей в постоянной распространения решетки. Это обусловливает рассеяние, возрастающее при увеличении температуры, приводящее к постепенному уменьшению среднего свободного пробега, и не зависит от содержания примеси в области примесных концентраций, представляющих интерес для технологии полупроводников.

В любом реальном образце имеют место одновременно как примесное рассеяние, так и рассеяние тепловыми колебаниями решетки. Поэтому результирующие средние свободные пробеги оказываются короче, чем в том случае, если бы действовал какой-нибудь один из этих механизмов.

Температурная зависимость подвижности в любом интервале температур может быть представлена в виде суммы двух слагаемых:
=^+^ , (4)
где α и β – постоянные коэффициенты.

Это выражение графически представлено на рис.10, откуда видно, что кривые подвижности имеют максимум. Пики кривых подвижности возникают при тех температурах, при которых с возрастанием температуры рассеяние на примесях затухает и основным становится рассеяние на тепловых колебаниях решетки, определяющее средний свободный пробег.

Величина и расположение максимума подвижности зависят от концентрации примесей, но характер изменения подвижности одинаков для полупроводников с собственной и примесной электропроводностью. Для большинства полупроводниковых материалов максимум подвижности находится в области очень низких температур (20-80 К).

Учтем эти данные о подвижности в зависимости удельной электропроводности полупроводников от температуры. В собственном полупроводнике концентрация носителей заряда n_i=p_i ~ exp, где ΔW-ширина запрещенной зоны материала; k- постоянная Больцмана; Т -абсолютная температура.

Рис. 10. График зависимости подвижности носителей заряда в полупроводнике от температуры

У большинства полупроводниковых материалов ширина запрещенной зоны ΔW много больше энергии теплового движения, т.е. ΔW>>kּT. Поэтому температурная зависимость величины exp должна быть гораздо больше температурной зависимости подвижностей μ_n и μ_p, а температурная зависимость удельной проводимости собственного полупроводника практически совпадает с температурной зависимостью концентрации носителей заряда.

На рис. 11 приведен график зависимости ℓn σ_i от 1/Т. Такая зависимость является линейной, причем тангенс угла наклона прямой равен ширине запрещенной зоны.

График температурной зависимости удельной электропроводности примесного полупроводника приведен на рис. 12.

Поскольку в широком интервале температур концентрация основных носителей совпадает с концентрацией легирующей примеси и постоянна, температурная зависимость совпадает с температурной зависимостью подвижности. Отсюда следует, что при понижении

температуры удельная проводимость примесных полупроводников возрастает (участок II на рис.12). Например, удельная проводимость германия n-типа увеличивается в 5-7 раз при изменении температуры от 300 до 80 К.

Рис.11. Зависимость удельной электропроводности собственного полупроводника от температуры

При дальнейшем понижении температуры начинает сказываться рассеяние на ионизированных примесях, что приводит к уменьшению подвижности. Кроме того, при очень низких температурах уменьшается также концентрация основных носителей. Обa этих фактора, действуя в одном направлении, вызывают уменьшение удельной электропроводности (участок I на рис.12).

Рис.12. Температурная зависимость удельной электропроводности примесного полупроводника

При высоких температурах, когда концентрация собственных носителей больше концентрации примесных атомов, температурная зависимость σ совпадает с рассмотренной зависимостью для собственного полупроводника (участок III на рис.12).
Итак, если не рассматривать область низких температур

(0-100 К), можно утверждать, что при повышении температуры удельная электропроводность собственных полупроводников возрастает, а удельная электропроводность примесных полупроводников падает.

При анализе связи среднего свободного пробега с подвижностью предполагалось, что прирост скорости, полученной носителем заряда от электрического поля, всегда невелик по сравнению с тепловой скоростью. В случае больших напряженностей поля это предположение не оправдывается. Частицы в среднем "горячее", чем решетка, в которой они движутся. Выравнивание распределения энергии между частицами и решеткой отстаёт от накопления частицами избытка энергии, и подвижность начинает зависеть от напряженности электрического поля. В этой области напряженностей электрического поля ток вместо того, чтобы возрастать линейно с напряжением, возрастает пропорционально квадратному корню из напряжения. В кремнии и германии возникновение такой аномальной зависимости удельной электропроводности происходит при напряженности электрического поля приблизительно около 1000 В/см при комнатной температуре.