Рациональное применение полупроводниковых приборов требует знания физических принципов их работы

где - постоянная величина для заданного материала при заданной температуре Т.

Если (W-W_F) < 0 и выполняется условие (8), то

ƒ_n(w) = 1- ƒ_p(w) , (10)

ƒ_p(w) =1- ƒ_n(w) = . (11)
Итак, получили закон распределения Максвелла - Больцмана (9) и (10), графическое решение этих уравнений показано пунктирными линиями на рис. 18.








Рис.18 Вероятностные функции распределения Ферми-Дирака и Максвелла-Больцмана

Если выполняется условие (8), т.е. электроны и дырки находятся на уровнях, отстоящих от W_F достаточно далеко, то процессы в полупроводнике можно оценивать с помощью статистики Максвелла-Больцмана. Такие полупроводники называются невырожденными. Полупроводники, свойства которых описываются статистикой Ферми-Дирака, называются вырожденными.

Сравним для некоторой температуры Т кривые распределения Максвелла и Ферми (рис. 18): сплошной линией показано распределение Ферми-Дирака, пунктирной - максвелловское распределение. Эти кривые расходятся только для тех значений энергии W , которые близки к W_F, а при W , отличающихся от W_F на 3 кТ и более, кривые сливаются.

Состояние полупроводника зависит от концентрации примеси и температуры. В невырожденных полупроводниках концентрация примеси находится в пределах 10¹² – 10¹⁸ 1/см³, а в вырожденных - 10¹⁹– 10²¹ 1/см³. Уровень Ферми в невырожденных полупроводниках располагается внутри запрещенной зоны.

Концентрацию электронов, при которой в n-полупроводнике уровень Ферми W_F совпадает с дном зоны проводимости, принято называть критической n_кр. Критическая концентрация дырок p_кр в p -полупроводнике соответствует случаю, когда уровень Ферми в нем совпадает с потолком валентной зоны. Совпадение уровня Ферми W_F с дном зоны проводимости в n-полупроводнике и с потолком валентной зоны в p -полупроводнике определяет границу между невырожденным и вырожденным состоянием полупроводника. Такое критическое положение уровня Ферми соответствует обращенным диодам. Подсчитано, что при Т=300 К германий можно полагать невырожденным, если n< n_кр = 2·10¹⁹ 1/см³. Для кремния n_кр = 6·10¹⁹ 1/см³. При n> n_кр уровень Ферми в n- полупроводнике перемещается в зону проводимости, а в р- полупроводнике - в валентную зону. При большой концентрации примеси примесный уровень расщепляется в примесную зону, частично заходящую в зону проводимости n- полупроводника, или в валентную зону р- полупроводника.

В большинстве случаев применяют невырожденные полупроводники. Вырожденные полупроводники используются в туннельных, обращенных диодах и некоторых других приборах. В таких приборах рабочий диапазон температур выше, чем у приборов на основе невырожденных полупроводников, потому что собственная проводимость для полупроводников с большей концентрацией примеси начинает сказываться при более высоких температурах.

Для определения количества электронов, находящихся в единице объема и занимающих разрешенные уровни в интервале энергий dW, необходимо знать не только вероятность заполнения энергетических уровней, но и число разрешенных уровней в данном интервале энергий, т.е. функцию распределения плотности энергетических уровней (рис.19).

Рис.19. Функция распределения плотности энергетических уровней

Плотность энергетических уровней в зоне проводимости
ρ(w)=C₁ , (12)
где С₁ -коэффициент пропорциональности; Wпр - энергия, соответствующая дну зоны проводимости.