Рациональное применение полупроводниковых приборов требует знания физических принципов их работы

Рассмотрим функции и энергии Ферми для полупроводников.

На рис.14 показаны энергетическая диаграмма собственного полупроводника и графики зависимости ƒ_n(w) и распределения

подвижных носителей зарядов по энергиям при различных температурах.

При Т = 0 валентная зона полностью заполнена, т.е. ƒ_n(w)=1, а зона проводимости пуста, т.е. ƒ_n(w)=0.При повышении температуры начинается термогенерация электронов и дырок, появляется размытая зона электронного распределения, в пределах которой функция ƒ_n(w) изменяется от 0 до 1. На кривых распределения Ферми-Дирака есть участки, где функция Ферми не имеет физического смысла, так как в запрещенной зоне (от Wв до Wпр на рис.14а) энергетические уровни не разрешены для электронов собственного полупроводника.

а б
Рис.14. Энергетическая диаграмма (а) и функция Ферми (б) для собственного полупроводника

Так как функция Ферми располагается симметрично относительно уровня Ферми W_F, то вероятность нахождения электронов на уровне W₁, расположенном выше уровня Ферми W_F на величину ΔW, равна вероятности освобождения от электронов в валентной зоне уровня W₂, лежащего ниже W_F на ту же величину ΔW. Другими словами, функция Ферми равна вероятности нахождения дырок на этом уровне. Функция распределения Ферми для дырок

ƒ_p(w)=1-ƒ_n(w)=. (7)
По оси абсцисс на рис.14,б отложены значения функции Ферми не только для электронов ƒ_n(w) , но и для дырок - ƒ_p(w). Концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне пропорциональны зачерченным площадкам на рис. 14,б.

Уровень Ферми W_F соответствует "центру масс" электронов проводимости и дырок, "взвешенных" по энергиям. Так как в собственном полупроводнике количество электронов в зоне проводимости равно количеству дырок в валентной зоне, то уровень Ферми W_F должен находиться вблизи середины запрещенной зоны. На зонных диаграммах полупроводников энергия электронов возрастает вверх от дна зоны проводимости, а энергия дырок увеличивается вниз от потолка валентной зоны, так как валентный электрон, переходящий в зону проводимости с более низкого уровня в валентной зоне, обладает большим значением энергии и, разрывая ковалентную связь, оставляет дырку также с большей энергией. Кривая 2 на рис.14,б соответствует функции Ферми при более высокой температуре (Т″>Т′).

Wпр

WFn

Wв

ƒ_n(w)

1

1

2

0

X

ƒ_p(w)

0

1

а б

Рис.15. Энергетическая диаграмма (а) и функция Ферми (б) для полупроводника n-типа
В полупроводнике n-типа вероятность появления электронов в

зоне проводимости возрастает по сравнению с собственным полупроводником, так как примесный уровень располагается вблизи зоны проводимости. При комнатной температуре почти все электроны с примесного уровня переходят в зону проводимости. В связи с этим кривая распределения Ферми-Дирака, а также уровень Ферми WFn смещаются вверх относительно середины запрещенной зоны (рис.15).

В полупроводнике р-типа по сравнению с собственным полупроводником возрастает вероятность появления дырок в валентной зоне, так как примесный уровень находится вблизи валентной зоны и электроны валентной зоны легко переходят на него ("захватываются" трехвалентными атомами примеси), оставляя в валентной зоне большое число дырок. Кривая распределения Ферми-Дирака и уровень Ферми WFp в этом случае смещаются вниз от середины запрещенной зоны (рис.16).


W



Wпр

WFp

ΔW





Wв

а б
Рис.16. Энергетическая диаграмма (а) и функция Ферми (б) для р –полупроводника

Положение уровня Ферми W_F в примесных полупроводниках зависит от температуры и концентрации вводимой примеси.

В электронном невырожденном полупроводнике при повышении температуры уровень Ферми W_F слегка сдвигается вверх от первоначального положения (рис.17,а). Это объясняется тем, что при относительно низких температурах, когда тепловой генерацией носителей можно пренебречь, концентрация основных носителей

заряда – электронов проводимости - определяется концентрацией примесных атомов и с повышением температуры растет (участок I на рис.9). В диапазоне температур, близких к комнатным, концентрация электронов и дырок незначительно зависит от температуры, так как примесные уровни истощены (атомы примеси ионизируются при очень низкой температуре), а ионизацией атомов основного вещества можно пренебречь. Следовательно, уровень Ферми изменяется незначительно. При дальнейшем увеличении температуры большую роль начинает играть собственная электропроводность, связанная с термогенерацией носителей заряда (участок III на рис.9), поэтому уровень Ферми стремится к середине запрещенной зоны.