Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

I bob yuzasidan xulosalar

Bu bobda biz tub sonlar cheksizligining isbotlari boʻyicha olib borilgan ilmiy tadqiqot ishlari bilan tanishib chiqilgan, hamda arifmetik progressiyalarda tub sonlar qanday taqsimotga ega ekanligini va biror berilgan x butun songacha boʻlgan tub sonlar sonini aniqlashni koʻrilgan. Hamda quyidagi xulosalarga ega boʻlilgan:

Teorema 1.1 ni isbotlash orqali cheksiz koʻp tub sonlar mavjudligini teskari farazdan, ya’ni tub sonlarni cheklita deb faraz qilib amin boʻlilgan.
Arifmetik progressiyada tub sonlarni oʻrganish natijasida, 3 modul
boʻyicha 100 gacha boʻlgan tub sonlar quyidagicha taqsimlanishini koʻrilgan:
Tub sonlar ≡ 1(mod3):7,13,19,31,37,43,61,67,73,79,97,....
Tub sonlar ≡ 2(mod3):2,5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,83,89,....
Dirixle 1837 yilda agar (a, q) = 1 boʻlsa, u holda cheksiz koʻp tub sonlar mavjudligini koʻrsatdi. 1896 yilda Dirixlening isboti tub sonlar teoremasining isboti bilan birlashtirildi

x gacha boʻlgan tub sonlar soni ning nisbati Li(x), Gauss taxminiga koʻra, x → ∞ da 1 ga intilishi kerak,

Asimptotik (1.8) tub sonlar teoremasi deb ataladi:



II BOB. TUB SONLAR MAVJUD BOʻLGAN VA MAVJUD BOʻLMAGAN ORALIQLARNI ANIQLASH USULLARI


2.1-§. Berilgan oraliqlarda tub sonlar soni

Tub sonlar soni boʻyicha birinchi miqdoriy pastki chegara

XVIII asr oʻrtalarida Eyler tomonidan isbotlangan ([7], 5B ilovada (5.12)). Bu boshqa butun sonlar ketma-ketligi bilan solishtirganda tub sonlar qanchalik koʻp ekanligi haqida biroz tasavvur beradi. Masalan, yaqinlashadi, shuning uchun tub sonlar bu ma’noda kvadratlardan koʻproqdir. Bu shuni anglatailgani, uchun ning ixtiyoriy katta qiymatlari mavjud. Keyinchalik, biz gacha boʻlgan tub sonlar soni uchun yuqori va quyi chegaralarni isbotlaymiz, yetarlicha katta barcha 𝑥 lar uchun

ifodadagi oʻzgarmaslar uchun quyidagi tengsizlik oʻrinli
.
Tub sonlar teoremasi biror fiksirlangan uchun
tengliklarni qabul qilish imkonini beradi. Biz Chebishevning 1850-yildagi kuchsizroq natijasini isbotlash oʻrniga
ni olishimiz mumkin.