Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

Tub sonlar haqida nimalar toʻgʻri?

Gauss yaqinidagi tub sonlarning zichligi taxminan boʻlishi kerakligini taklif qilgan edi ([7], (5.4)), shuning uchun atrofida uzunlik oraligʻida biz quyidagiga ega boʻlamiz:

Agar , aytaylik, boʻlsa, buning ma’nosi yoʻq, chunki sizda yarim tub son boʻlishi mumkin emas. Kattaroq uchun mantiqiymi? Va boʻlganda, ni yaxshiroq tushunish uchun Gaussning taklifini izohlashning biror usuli bormi?
Tub sonlar uchun Gauss-Kramer modeli
Buyuk ehtimollikchi Kramer Gaussning taklifini tub sonlar ketma-ketligining quyidagi modeli sifatida izohladi: mustaqil tasodifiy oʻzgaruvchilarning cheksiz ketma-ketligi boʻlsin, demak,

Bu 0 va 1 larning barcha cheksiz ketma-ketliklarida ehtimollik fazosini aniqlaydi. Toq tub sonlar uchun inilganator funksiyasi shunday ketma-ketlikdir:

ga mos keladi.

Kramer buni ushbu ehtimollik oʻlchovi ostida 0 va 1 ning «odatiy» ketma-ketligi deb hisoblashni taklif qildi, shuning uchun bunday ketma-ketliklar fazosi uchun 1 ehtimol bilan aytilishi mumkin boʻlgan har qanday narsa tub sonlar ketma-ketligi uchun toʻgʻri boʻlishi kerak. Avval e’tibor bering, biz taxmin qilgan ga qadar yigʻindini kutish gacha boʻlgan tub sonlar soni uchun yaxshi taxmin boʻladi,

1 xato ichida ga teng, shuning uchun ishlaydi! Ammo yigʻindi odatda uning kutilgan qiymatiga yaqinmi yoki yoʻqligini aniqlash muhimroq. Biz shuni isbotlaymizki, biror fiksirlangan uchun, da ehtimollik bilan boʻlsa, u holda quyidagi oʻrinli:

Bu biz tub sonlar ketma-ketligi haqidagi ma’lumotlar haqida kuzatgan narsalari - mizga juda mos keladi. (2.2) ni isbotlash uchun ehtimollar nazariyasidagi asosiy miqdor boʻlgan farq hisoblab chiqiladi:

Bu yerda birinchi had quyidagiga teng:

va shuning uchun

ekanligini koʻrsatish mumkin. Endi har qanday tasodifiy oʻzgaruvchi uchun bizda quyidagi tengsizlik mavjud:

(Bu yerda («hodisa») «hodisa» sodir boʻlish ehtimolini bildiradi). Shuning uchun, ni olib, yuqoridagilardan (2.2) yetarli darajada katta boʻlganda, ehtimollik bilan bajarilmaydi degan xulosaga kelamiz.
Ushbu argumentni oʻzgartirib, qisqa intervallar uchun shuni isbotlash mumkinki, bizdagi har qanday fiksirlangan uchun, da ehtimollik → 1 boʻlib,

va shuning uchun (2.1) sharti bilan toʻgʻri boʻlishi kerak, bu juda qisqa oraliq. Biroq, biz tub sonlarning oʻzlari uchun bunday narsalarni isbotlashdan juda uzoqmiz. Ushbu turdagi yanada sinchkovlik bilan tahlil qilish shuni koʻrsatailgani,

boʻlgan ning 100% oraliqlari uchun oʻrinli, bunda
boʻlganda boʻladigan ning funksiyasi. Bu yerda «100%» «hamma» bilan bir xil narsani anglatmaydi. Bu 100%, bu taxmin gacha boʻlgan intervallarning ma’lum bir qismi uchun toʻgʻri keladi ma’nosida va bu nisbat da 100% ga intiladi.