Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar
Download 0.65 Mb.
|
Rahmonqulova Komila
- Bu sahifa navigatsiya:
- (Ma’lum) tub sonlar orasidagi rekord boʻshliqlar
|
Qisqa intervallar
uzunlikdagi intervallar uchun bizning hisobimiz shunday talqin qilinishi kerakki, bunday oraliqlarning kamida yarmida tub sonlar mavjud emas, bunday oraliqlarning unchalik katta boʻlmagan ulushi bir yoki ikkita tub sonlarni oʻz ichiga oladi va juda ozidakatta sondagi tub sonlar mavjud, shuning uchun ham oʻrtacha ga teng. Bu holat ehtimollik nazariyachilari tomonidan koʻrib chiqilgan va Puasson taqsimotini keltirib chiqaradi. Bu har qanday fiksirlangan haqiqiy son va har qanday fiksirlangan butun son uchun da 1 ga intiladigan ehtimollik bilan quyidagini taklif qiladi: Bu ehtimol, taxmin qilinganidek, ga eng yaqin butun sonlarda maksimallash- tiriladi. Har bir uchun dagi tub sonni kafolatlash uchun jihatidan qanchalik katta boʻlishi kerakligini taxmin qilish uchun Gauss-Kramer modeliga ham murojaat qilish mumkin. Bu ketma-ket tub sonlar orasidagi eng katta boʻshliqlarni aniqlash bilan barobardir. Endi, agar va butun sonlar boʻlsa, u holda Agar unchalik katta boʻlmasa, u holda ga juda yaqin boʻladi va shuning uchun biz ushbu koʻpaytmani taxminan quyidagicha hisoblashimiz mumkin: Shuning uchun agar va «kichik» boʻlsa, u holda biror uchun boʻlish ehtimoli taxminan ga teng boʻladi. Shu nuqtai nazardan, biz buni 1 ga juda yaqin boʻlishini xohlaymiz (bu dan sezilarli darajada katta ekanligini bildiradi). boʻlgan butun sonli shaklidagi intervallar mavjud va shuning uchun ularning barchasida kamida bitta tub son boʻlish ehtimoli taxminan Agar dan bir oz kattaroq boʻlsa, bu miqdor 1 ga juda yaqin, agar dan bir oz kichikroq boʻlsa, u 0 ga juda yaqin boʻladi. Kramer 1 ehtimollik bilan boʻlgandagi ochiq isbotni rivojlantirdi, agar uchun boʻlgan indekslari boʻlsa, u holda quyidagi oʻrinli: . Shuning uchun Kramer ketma-ket tub sonlar orasidagi eng katta boʻshliq atrofida boʻlishi kerak, deb taxmin qildi. Boshqacha qilib aytganda, agar tub sonlar ketma-ketligi boʻlsa, u holda Mana bu ikki miqdorning nisbati boʻyicha rekord darajadagi boʻshliqlar:
(Ma’lum) tub sonlar orasidagi rekord boʻshliqlar Ma’lumotlardan koʻramizki, konstanta asta-sekin yuqoriga siljiydi, lekin u hech qachon 1 ga yetadimi? Va bundan tashqariga chiqadimi? Biz bilmaymiz. Download 0.65 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|