Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

II BOB. TUB SONLAR MAVJUD BOʻLGAN VA MAVJUD BOʻLMAGAN ORALIQLARNI ANIQLASH USULLARI………………..32
2.1-§. Berilgan oraliqlardagi tub sonlar soni……………………..…………….32
2.2-§. Tub sonlar uchun formulalar…………………………………………….41
2.3-§. Bertrand postulati………………………………………………………..47
2.4-§. Bir va koʻp oʻzgaruvchili koʻphadlarning qiymatlarini aniqlash usullari………………………………………………………………………….52
II bob yuzasidan xulosalar……………………………………………………...58


III BOB. TUB SONLARNI TAQSIMLASH NATIJASIDA KELTIRILGAN ANIQ FORMULALAR TADQIQOTI TAHLILI………59
3.1-§. L-Dirixle funksiyasining nollari haqida…………………………………59
3.2-§. funksiya uchun aniq formulalar………………………………..70
III bob yuzasidan xulosalar…………………………………………………….76


XULOSALAR…………………………………………………………………77


FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR ROʻYXATI……………………...80


KIRISH
a) Mavzuning oʻrganilganlik darajasi va dolzarbligi. Mustaqillikka erishganimizdan bugungi kungacha yurtimizda koʻplab bunyodkorlik ishlari amalga oshirilmoqda. Bu albatta, Vatanimiz mustaqilligi va ozodligi tufaylidir. Mamlakatimizda izchil sur’atda amalga oshirilayotgan “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi’’ bugungi kunda jahon miqyosida e’tirof etildi va oʻzining ijobiy natijalarini bermoqda.
Prezidentimiz tomonidan 2020 yilning “Ilm, ma’rifat va raqamli rivojlantirish yili’’, 2021 yilning “Yoshlarni qoʻllab quvvatlash va aholi salomatligini mustahkamlash yili’’, 2022 yilning “Inson qadrini ulugʻlash va faol mahalla yili’’ deb e’lon qilinishi hamda bu yilda aniq fanlarga alohida e’tibor berilishi [1,2] biz yosh matematiklarni ilm fan bilan shugʻullanishga ilhomlantirib yubordi. Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish chora tadbirlari toʻgʻrisidagi Oʻzbekiston Respublikasi Prezidentining qarori qabul qilindi [3].
Oʻzbekistonda ta’lim tizimini isloh qilishning dasturiy hujjatlarida [2-6] ta’kidlaganidek, mamlakatimiz ta’lim tizimi xodimlari oldida raqobatbardosh kadrlar tayyorlash, ta’lim tarbiya jarayonini jahon andazalar darajasiga yetkazishni ta’minlash asosiy vazifa qilib qoʻyilgan. Darhaqiqat, yoshlarning yangi avlodi istiqbol masalalarini kun tartibiga dadil qoʻyadigan va uni yecha oladigan, fikr yuritishning yuksak madaniyatini egallagan, siyosiy hamda ijtimoiy iqtisodiy hayotda oʻziga mustaqil yoʻl topa oladigan qobiliyatga ega boʻlishi kerak.
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi mavzusi ana shu talab va vazifalardan [3] kelib chiqib tanlandi.
Magistrlik dissertatsiyasi Tub sonlar taqsimoti va aniq formulalarga bagʻishlangan.
Ushbu ish Oʻzbеkiston Rеspublikasi Prеzidеntining 2017 - yil 7- fеvraldagi PF-4947 “Ozbеkiston Rеspublikasini yanada rivojlantirish boʻyicha harakatlar stratеgiyasi toʻgʻrisidagi Farmoni, 2017-yil 17-fеvraldagi PQ-2789 Fanlar akadеmiyasi faoliyati, ilmiy tadqiqot ishlarini tashkil etish, boshqarish va moliyalashtirishni yanada takomillashtirish chora tadbirlari toʻgʻrisidagi, 2017- yil 20-aprеldagi PQ-2909 “Oliy ta’lim tizimini yanada rivojlantirish chora-tadbirlari toʻgʻrisidagi, 2018-yil 27-aprеldagi PQ-3682 Innovatsion gʻoyalar, tеxnologiyalar va loyihalarni amaliyotga joriy qilish tizimini yanada takomillashtirish chora-tadbirlari toʻgʻrisidagi, 2020-yil 7-maydagi PQ-4708 “Matеmatika sohasida ta’lim sifatini oshirish va ilmiy tadqiqot ishlarini rivojlantirish qarorlari, hamda fundamеntal fanlarga tеgishli boshqa normativ huquqiy hujjatlarda bеlgilangan vazifalarni amalga oshirishda muayyan darajada xizmat qiladi.
Qaysi butun sonlar tub sonlar ekanligini aniqlash mobaynida ularning koʻp ekanligini tezda bilib olish mumkin. Olib borilgan tadqiqotlar va izlanishlar davomida koʻpgina savollarga javoblar topilgan boʻlib, ular bilan quyida tanishib chiqamiz. Ularning soni cheksiz koʻpmi? Koʻrinib turibilgani, tub sonlar musbat butun sonlarning kamayib borayotgan qismini tashkil qiladi. Buni tushuntira olamizmi? Berilgan nuqtagacha nechta tub son borligini formulasini keltira olamizmi? Yoki hech boʻlmaganda yaxshi baho berishimiz lozim boʻladi.
Biz tub sonlarni yozganimizda, biror qonuniyat mavjud boʻlib tuyuladi, ammo bu kamdan-kam hollarda uzoq davom etadi. Biz davom etadigan qonuniyatni topa olamizmi? Barcha tub sonlarni tavsiflovchi formula bormi? Yoki hech boʻlmaganda ulardan ba’zilarini? Tub sonlarni tez va oson tanib olish mumkinmi? Bu savollarga javoblar topish bilan tub sonlarni taqsimlash masalasining dolzarbligini ham koʻrish mumkin.
Tabiiyki, ba’zi matematik masalalar yechimini tub sonlarda yechishga duch kelamiz. Bunday masalalarni yechish uchun, avvalo, tub sonlar taqsimotini bilish talab etiladi, ya’ni tub sonlar qanchalik koʻp yoki cheksizmi, ayni berilgan songacha nechta tub son bor, berilgan oraliqlarda tub sonlar soni nechta, tub sonlarni aniqlashning aniq formulasi bormi kabi savollarga javob topish kerak
boʻladi.
Birinchi boʻlib tub sonlari cheksizligining isboti Evklidning elementlari, IX kitob, 20-topshiriqda keltirilgan. 2017-yilda Mestrovich ajoyib yangi isbot keltirdi. Irratsionallik orqali Eyler oʻziga xos bir isbotni koʻrsatib bergan

XII asrda Eyler cheksiz koʻp tub sonlar mavjudligiga turli xil isbotlar keltirdi, ulardan biri keyinchalik sodir boʻladigan jarayonlarga katta ta’sir qiladi.
Tub sonlar taqsimotini oʻrganish davomida arifmetik progressiyalarda ham tub sonlarni ifodalash mumkinligi isbotlandi. 2008-yilda Green va Tao tub sonlarning cheksiz koʻp hadli arifmetik progressiyalari, ya’ni nolga teng boʻlmagan butun sonlari mavjudligini isbotladilar

hammasi tub sonlar hisoblanadi. Oʻnta tub sonning eng kichik arifmetik progressiyasi
199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089,
buni , sifatida yozishimiz mumkin. Va yana tub sonlarni koʻphad koʻrinishida izlashga doir turli masalalar ham oʻrganilgan boʻlib, bu kabi masalalarni yechish hali ham dolzarb boʻlib kelmoqda. Dolzarbligi shundaki, tub sonlarni oson tanib olish, ixtiyoriy butun sonni tub songa tekshirish, berilgan butun songacha nechta tub son mavjudligini aniqlashning haligacha aniq muqobil formulasi topilgan emas. Shu paytgacha olib borilgan tadqiqotlar natijasida bir qancha masalalar yechimini topgan boʻlsada, lekin ularda ham bir muncha qiyinchiliklarga va uzilishlarga uchraymiz. Shuning uchun ham bu mavzu haligacha oʻz dolzarbligini yoʻqotgan emas.