Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

Irratsionallik orqali isbot
Eyler oʻziga xos bir isbotni koʻrsatib bergan

Keling shuningdek, yoki va agar boʻlsa, boʻlsin. Bu multiplikativ funktsiyadir va shuning uchun biz quyidagiga ega boʻlamiz.

Ma’lumki, (va shunga oʻxshash ham) irratsionaldir, lekin yigʻindi ostida chekli koʻp tub sonlar boʻlib, oʻng tomon ratsional sonlarning chekli koʻpaytmasidan iborat, shuning uchun oʻzi ham ratsionaldir, bu esa qarama-qarshilikdir.
Evklidning cheksiz koʻp tub sonlar mavjudligini isbotlashi «qarama-qarshilik bilan isbot» boʻlib, ular chekli koʻp boʻlishi mumkin emasligini koʻrsatadi va lekin cheksiz koʻp sonlarni qanday topish mumkinligini koʻrsatmaydi. Cheksiz koʻp tub sonlarni aniqlash uchun quyidagi amaliy usuldan foydalanishimiz mumkin:
1.1-lemma. Faraz qilaylik, juft-juft musbat sonlarning cheksiz ketma-ketligi va har bir uchun ning tub boʻluvchisi boʻlsin. U holda alohida tub sonlarning cheksiz qatori boʻlsin.
Isboti. Agar bilan boʻlsa, u holda ni ham boʻladi va shuning uchun boʻladi, bu esa mumkin emas.
1.1-lemma. boʻyicha cheksiz koʻp tub sonlarni olish uchun bizga faqat juft koʻp sonli musbat sonlarning cheksiz ketma-ketligini topish kifoya. Bunga Evklidning konstruktsiyasini oʻzgartirish orqali erishish mumkin. Biz ketma-ketlikni quyidagicha aniqlaymiz:
va keyin har bir uchun
Endi agar boʻlsa, u holda va shunga oʻxshash ( [7], 2.1.5) . Shuning uchun, 1.1-lemma boʻyicha, tub sonlarning cheksiz ketma-ketligini olish uchun boʻlgan har bir ning tub boʻluvchisi ni olishimiz mumkin.
Ferma barcha uchun tub sonlarni butun sonlar deb taxmin qildi. Uning da’vosi toʻgʻri boshlanadi: 3, 5, 17, 257, 65537 hammasi tub sonlar, ammo uning taxmini uchun notoʻgʻri, Eyler ta’kidlaganidek. koʻrinishdagi tub sonlar cheksiz koʻpmi yoki yoʻqligi ochiq savol. Quyidagi tenglikdan foydalanib,

biz shuni koʻrishimiz mumkinki, agar m < n boʻlsa, u holda , demak , oxirgi tenglikka koʻra, – toq. Shuning uchun, 1.1-lemma boʻyicha, biz, tub sonlarning cheksiz ketma-ketligini olish uchun har bir ning tub boʻluvchisini olishimiz mumkin.
koʻrinishida boʻlgan yana bir qiziqarli ketma-ketlik Mersen raqamlaridir. Agar tub boʻlsa, tub ekanligini va mukammal sonlarni muhokama qilishda shuni kuzatilganki, larning har biri tub, lekin tub emas ([7], (10.10.1) mashq).