Raqamli axborotlarni qayta ishlashda fure usuli. Spektral tahlili

RAQAMLI AXBOROTLARNI QAYTA ISHLASHDA FURE
USULI. SPEKTRAL TAHLILI
Reja:
1. Fure qatori asosida raqamli signallar
2. Fure trigonometrik qatori
3. Fure almashtirishining asosiy xossalari


Furye qatorlari ko'plab amaliy muammolarni hal qilishda qo'llaniladi. Fyureni o'zgartirish analitik, raqamli va boshqa usullar bilan amalga oshirilishi mumkin. Quyosh faolligi tsiklidan oldin okean toshqini va yorug'lik to'lqinlari kabi jarayonlar Furie seriyasida har qanday tebranish jarayonlarining sonini kengaytirish usuliga tegishli. Fyur seriyasi murakkab tebranish signallarida doimiy tarkibiy qismlarni ajratib olishga imkon beradi, bu esa tibbiyot, kimyo va astronomiyada olingan tajriba kuzatuvlarini to'g'ri izohlash imkonini beradi.
Signallarni spektral tahlil qilishning matematik asosi Furye transformatsiyasi hisoblanadi.
Fyurening o'zgarishi bizga f (x) (signal) oralig'ida aniqlangan trigonometrik funktsiyalarning (sinusoidlar va / yoki kosinus to'lqinlar) cheksiz soni (sinusoidlar va / yoki kosin to'lqinlari) yig'indisi sifatida berilgan (f) (x) (signal) uzluksiz funktsiyani ma'lum amplituda va fazalar bilan ifodalashga imkon beradi. (0, T). Bunday ketma-ket Fyur seriyalari deyiladi.Shuningdek, signallarni tahlil qilish uchun Furie transformatsiyasini to'g'ri qo'llash uchun tushunish kerak bo'lgan ba'zi fikrlarni ta'kidlaymiz. Agar butun X o'qi bo'yicha Fyur seriyasini (sinusoidlarning yig'indisi) ko'rib chiqsak, (0, T) intervaldan tashqarida Fury qatori bilan ifodalangan funktsiya vaqti- vaqti bilan funksiya takrorlanishi mumkin.


2-rasm. Raqamli signal – T vaqt davomida olingan N namunalar
Raqamli texnologiyalar rivojlanishi bilan o'lchov ma'lumotlarini (signallarni) saqlash usullari o'zgargan. Agar ilgari signal magnitafonga yozib olinishi va magnitofonga analog shaklda saqlanishi mumkin bo'lsa, endi raqamlar raqamlangan (namunalar) to'plami sifatida kompyuter xotirasida fayllarga saqlangan.
Analog kirish signalini diskret kodga (raqamli signal) o'zgartiradigan moslama analog-raqamli konvertor (ADC) (Wiki) deb nomlanadi.ADCning asosiy parametrlaridan biri bu maksimal namlik chastotasi (yoki namuna olish chastotasi, inglizcha namuna tezligi) - namuna olish paytida doimiy uzluksiz signalning namuna olish chastotasi. Gertsda o'lchanadi.

bu erda ramzlar va mos ravishda kvadrat qavs ichiga o'rnatilgan qiymatning xayoliy va haqiqiy qismlarini anglatadi.
Agar haqiqiy doimiy K qiymatiga ko'paytirsak, Fyurier seriyasidagi kengaytirish quyidagi shaklga ega:

Ko'pgina hollarda signal spektrini olish (hisoblash) vazifasi quyidagicha. Fd namuna olish chastotasi bilan Fd uzluksiz signalni T vaqtidagi signalini raqamli namunalarga - N bo'laklarga o'zgartiradigan ADC mavjud. Keyinchalik namunalar qatori ba'zi raqamli qiymatlarning N / 2 ni ishlab chiqaradigan ma'lum bir dasturga kiritiladi (dasturchi kim Internetdan tortib olindi dastur yozgan, u Fyureni o'zgartirganini aytadi).
Dastur to'g'ri ishlashini tekshirish uchun ikkita sinusoid sin (10 * 2 * pi * x) + 0.5 * sin (5 * 2 * pi * x) yig'indisi sifatida namunalar qatorini tuzamiz va dasturni suring. Dastur quyidagilarni jalb qildi:

3.Chastotali filtrlar: Chastotani filtri - bu chastotaga nisbatan elektr signalining amplitudasini va ba'zan fazasini o'zgartiradigan elektr davri. Filtrlar ma'lum bir chastota diapazonidagi signallarni ta'kidlash yoki istalmagan chastota diapazonidagi signallarni ta'kidlash uchun bir nechta elektron va telekommunikatsion dasturlarda qo'llaniladi. Söndürme bandini va o'tishni ajratib turadigan chastota, chiqib ketish chastotasi deb ataladi. O'chirish komponentlari va ishlashiga asoslangan chastotali filtrlarning ikkita toifasi mavjud.
Passiv chastota filtrlari
Passiv chastota filtrlari rezistorlar, kondensatorlar va induktorlar kabi passiv komponentlardan foydalanadi va kerakli chastotaning amplitudasini oshirmaydi yoki kamaytirmaydi. Passiv filtrlar kiruvchi chastotalarni susaytiradi va chiqish darajasidan kirishdan biroz pastroq bo'ladi. Rezistor-kondansatör (RC) tarmoqlari 100 KHz gacha bo'lgan past chastotalarda va 100 KHz dan yuqori chastotalarda qarshilik-induktor-kondansatör (RLC) tarmoqlarida ishlatiladi
Faol chastota filtrlari
Faol chastotali filtrlarda tranzistorlar va operatsion kuchaytirgichlar (opamplar) kabi faol kuchaytiruvchi komponentlar ishlatiladi, ular signal kuchini oshirish uchun ishlatiladi va kirish signali darajasidan yuqori natijalarga ega bo'lishi mumkin. Faol filtrga passiv filtrlar singari yukga chidamliligi yoki reaktivligi o'zgarishi ta'sir qilmaydi. Ular kesilgan chastotalarda filtrlashni yaxshilaydi va kuchaytirgich o'chirish chastotasini belgilashga va osonlikcha sozlashga, tarmoqli kuchayishi va to'lqinlanishiga imkon beradi.
Filtrlarning turlari
Chastotani filtrlarining beshta asosiy turi - yuqori o'tish, past o'tish, o'tish, o'tish va chiziqli filtrlar. Ularning xarakteristikalari ishlatiladigan elektron komponentlarning turi va qiymatlari hamda joylashuvi bilan belgilanadi. Tasniflash filtr o'tishi mumkin bo'lgan chastota diapazoniga asoslangan.
Past chastotali filtr 0 Gts dan past chastotali signallarni loyihalashtirilgan chiqib ketish chastotasi nuqtasiga qadar imkon beradi va yuqori chastotalarni susaytiradi. Yuqori o'tish filtri signallarning uzilish chastotasidan yuqori bo'lishiga imkon beradi va pastroq signallarni bloklaydi.
Tarmoqli o'tish filtri ushbu diapazondan tashqaridagi yuqori va pastki chastotalarni blokirovka qilish paytida belgilangan chastota diapazonidagi signallarning o'tishiga imkon beradi.
Tarmoqli to'xtash belgilangan diapazon yoki diapazon ichidagi signallarni susaytiradi va tarmoqdan tashqarida ham yuqori, ham pastki chastotalarni o'tishiga imkon beradi.

Signalni qayta ishlashda namuna olish bu uzluksiz vaqt signalini diskret vaqt signaliga kamaytirishdir. Ovoz to'lqinining (uzluksiz signal) namunalar ketma-ketligiga (diskret vaqt signaliga) aylanishi keng tarqalgan misoldir.
Namuna - bu vaqt yoki / yoki makonning bir nuqtasidagi qiymat yoki qiymatlar to'plami. Sampler - uzluksiz signaldan namunalar chiqaradigan kichik tizim yoki operatsiya. Nazariy ideal namuna oluvchi kerakli nuqtalarda uzluksiz signalning oniy qiymatiga teng keladigan namunalar ishlab chiqaradi. Dastlabki signal Nyquist chegarasiga qadar namunalar ketma-ketligidan, namunalar ketma-ketligini rekonstruksiya filtri deb nomlangan past o'tkazgichli filtr turidan o'tkazish orqali olinishi mumkin.
Namuna olish kosmosda, vaqtda yoki boshqa o'lchamlarda farq qiladigan funktsiyalar uchun amalga oshirilishi mumkin va shunga o'xshash natijalar ikki yoki undan ortiq o'lchamlarda olinadi.
Vaqtga qarab o'zgarib turadigan funktsiyalar uchun s (t) doimiy funktsiya (yoki "signal") tanlansin va tanlab olish har T soniyada doimiy funktsiya qiymatini o'lchash orqali amalga oshirilsin, bu tanlanish oralig'i yoki namuna olish davri. Keyin namuna olingan funktsiya ketma-ketlik bilan beriladi:
s (nT), n ning tamsayı qiymatlari uchun. Namuna olish chastotasi yoki namuna olish darajasi, fs, bir soniyada olingan namunalarning o'rtacha soni (soniyada namunalar), shuning uchun fs = 1 / T.
Namunalardan uzluksiz funktsiyani tiklash interpolatsiya algoritmlari orqali amalga oshiriladi. Whittaker-Shennon interpolatsiya formulasi matematik jihatdan ideal past chastotali filtrga teng, uning kiritilishi Dirac delta funktsiyalari ketma-ketligi bo'lib, ular namunaviy qiymatlar bilan modulyatsiya qilinadi (ko'paytiriladi). Qo'shni namunalar orasidagi vaqt oralig'i doimiy (T) bo'lsa, delta funktsiyalarining ketma-ketligi Dirac taragi deb ataladi. Matematik ravishda, modulyatsiyalangan Dirac taragi s (t) bilan taroq funktsiyasining hosilasiga tengdir. Bu sof matematik abstraktsiya ba'zan impulsli namuna olish deb ataladi.
Namuna olingan signallarning aksariyati oddiygina saqlanmaydi va qayta tiklanmaydi. Ammo nazariy qayta qurishning sodiqligi namuna olish samaradorligining odatiy o'lchovidir. Agar s (t) davriyligi ikkita namunadan kichikroq bo'lgan chastota komponentlarini o'z ichiga olgan bo'lsa, bu aniqlik kamayadi; yoki ekvivalent ravishda tsikllarning namunalarga nisbati ½ dan oshadi ½ sikllar / namuna × fs namunalari / sek = fs / 2 tsikl / sek (gerts) miqdori namuna oluvchining Nyquist chastotasi sifatida tanilgan. Shuning uchun, s (t) odatda funktsional jihatdan piyodalarga qarshi filtr sifatida tanilgan past o'tkazuvchan filtrning chiqishi hisoblanadi. Anti-aliasing filtrisiz Nyquist chastotasidan yuqori chastotalar interpolatsiya jarayoni tomonidan noto'g'ri talqin qilinadigan tarzda namunalarga ta'sir qiladi.

Ushbu davriy bo‘lgan impulslar ketama – ketligini qaytarilish davrini cheksizlikka intiltirsak bunday signal davriy bo‘lmagan to‘g‘ri to‘rt burchakli yagona impulsga aylanib qoladi.