Raqamli iqtisodiyot” fakulteti “Iqtisodiyotda matematik metodlar” kafedrasi

1-rasm. Тransport masalasi turlari

Тa’minotchilar (ishlab chiqaruvchilar) va iste’molchilar orasida shunday optimal xo’jalik aloqalarni aniqlash kerakki, natijada iste’molchilarning mahsulotlarga bo’lgan talabi ishlab chiqaruvchilarning imkoniyatiga qarab qondirilsin va mahsulotlarni tashishga sarflanadigan transport xarajatlari eng kam bo’lsin.

Yuqoridagi masalani yechilishida transport modelidan foydalaniladi. Тransport modeli mahsulot turiga ko’ra bir mahsulotli va ko’p mahsulotli transport modellariga bo’linadi. (1-rasm).
Ko’p mahsulotli transport modeli o’z o’rnida o’zaro almashinuvchi va o’zaro almashishi mumkin bo’lmagan mahsulotlar uchun alohida tuziladi. Agar mahsulotlar o’zaro almashinuvchi bo’lsa, bu holda ularni shartli mahsulotga keltirib, oddiy, bir mahsulotli transport masalasi usullari bilan yechish mumkin. Masalan sut, sut mahsulotlarni tashish bo’yicha.
Mahsulotlarni iste’molchilarga yetkazib berishdan avval, qayta ishlash jarayonidan o’tishi zarur bo’lsa, bu holda ko’p bosqichli transport masalasi hosil bo’ladi va xususiy usullar bilan yechiladi.
O’rganilayotgan davrga ko’ra statik va dinamik transport masalalari mavjud. Dinamik transport masalasini matritsaviy modeli blok shaklida tuzilib, vaqt omilini e’tiborga oladi. Ba’zi bir masalalarda transport xarajatlaridan tashqari ishlab chiqarish xarajatlari ham e’tiborga olinadi. Bu holda ishlab chiqarish transport masalasi hosil bo’ladi. Ko’p bosqichli transport masalalari savdo korxonalarining joylashishi va rivojlanishi kabi muammolar, transport masalalarini yechish jarayonida vujudga keladi. Agar yuk bir xil bo’lsa va o’zining yo’lida bir necha bosqichni bosib o’tsa, masalan, yuk ta’minotchidan omborga yuborilsa va u yerdan iste’molchilarga bo’lib berilsa, bunday masala ko’p bosqichli, deb yuritiladi. Bunday masalalarni yechishda ikki holat yuz berishi mumkin:
1) Yuk, albatta ta’minotchidan omborga yuborilgan va u yerdan iste’molchilar o’rtasida taqsimlangan bo’lishi lozim. Bu xil masalaning chizmasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

2) Yuk ta’minotchidan to’g’ri iste’molchilarga, shuningdek, ombor yoki qayta ishlash punktlari orqali yuborilishi mumkin. Bu xil masalaning chizmasi quyidagi ko’rinishga ega:

Birinchi va ikkinchi xildagi masalalar tekshirilayotgan ob’ektning aniq qo’yilishida kelib chiqadi. Masalan, 1 xildagi masala metallurgiya mahsulotlarini taqsimlashda, 2 xildagi masala esa qishloq xo’jaligida har xil yuklar jo’natilganda (sabzavot, don va boshqa xil qishloq xo’jaligi mahsulotlari) qo’llanishi mumkin.

1.3 TRANSPORT MASALASINING MATRITSAVIY VA MATEMATIK MODELNING TUZILISHI
Хalq xo’jaligida transportning optimal ishlashi juda katta ahamiyatga ega. Sanoat korxonalarida transport masalasining matematik modelini tuzish uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
i - ma’lum miqdorda sanoat korxonalarining yukiga ega bo’lgan ta’minotchining nomeri;
m - sanoat korxonalari yoki ta’minotchilar soni;
Ai - i-tartib raqamli ta’minotchidagi yukning hajmi;
j - iste’molchilar tartib raqami;
n - iste’molchilar soni;
Bj - j-tartib raqamli iste’molchilar talabi ; (j=1,2,3,…,n);
Xij – i-tartib raqamli sanoat korxonalarining (ta’minotchidan) j-tartib raqamli iste’molchiga tashiladigan yukning hajmi ; (i=1,2,3,…,m; j=1,2,3,…,n);
Cij - i-tartib raqamli iste’molchiga tashiladigan yuk birligini tashish uchun transport xarajatlari (ular orasida masofa, yoki yuk birligini tashish uchun ketgan vaqt ham bor).
Тransport masalasini ko’rib chiqilayotgan vaqtda uning bir necha iqtisodiy modellari vujudga keladi. Ammo bu modellar bir xil matematik modelga ega bo’ladilar. Bir xildagi yuklarni transportda tashishni ko’rib chiqamiz:

1. 
   Тransport masalasining yopiq modeli
   

(1.1)
Bunday holda hamma ta’minotchilardagi yukning miqdori iste’molchining umumiy talabiga teng bo’ladi. Тa’minotchilardagi hamma yuklarni iste’molchilarga minimal xarajatlar bilan olib borish lozim. Bunda ta’minotchilardagi hamma olib chiqilgan yuklar va barcha iste’molchilarning yuklarga talabi to’liq qondirilishi shart. (1.1) ga asosan masalaning iqtisodiy-matematik modeli quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
(1.2)
formula, masalaning maqsad funksiyasi (masalaning samaradorligi yoki maqsadi) bo’lishi mumkin.
(1.3)
Masalaning chegaraviy shartlari quyidagi ko’rinishiga ega:
Agar Cij - i-tartib raqamli ta’minotchidan j-tartib raqamli iste’molchiga yuk birligini tashish vaqtini bildirsa, unda maqsad funksiyasi (1.2) hamma yukni tashish uchun ketgan minimal vaqtni bildiradi. (1.3) chegaraviy shartlar o’z kuchini yo’qotmaydi. Shunday qilib, masalaning iqtisodiy mazmuni o’zgarishi bu holda masalaning yechimiga ta’sir ko’rsatmaydi. Yuk tashishning tonna kilometrda ko’rsatilgan formasi ham xuddi shu modelda yechiladi. Bu holda Cij - i-tartib raqamli ta’minotchi j-tartib raqamli iste’molchiga bo’lgan masofani bildiradi.

2. 
   Тransport masalasining ochiq modeli ko’pincha shunday holatlarda vujudga keladiki, bunda ta’minotchidagi bor yuk, iste’molchining talabidan ko’p (yoki kam) bo’ladi:
   

(1.4)
(1.5)
bunday holda masalaning matematik modeli quyidagi ko’rinishida bo’ladi:
(1.7)
Masalaning chegaraviy shartlari esa quyidagicha bo’ladi:
(1.8)
(7) uchun masalaning maqsad funksiyasi
(1.9)
Masalaning chiziqli sharti
(1.10)
(1.4) va (1.5) masalalar transport masalasining ochiq modellari deb ataladi. Bularni (1.2) va (1.3) holatiga keltirish uchun quyidagi (4) holatida «n+1» tartib raqamli iste’molchi kiritiladi Bn+1 talabi kiritiladi, bunda
(1.11)
(1.12)
shu holatida «m+1» tartib raqamli Am+1 zapasli ta’minotchi kiritiladi, bunda
(1.13)
(1.14)
Ushbu shartlar har qanday transport masalasini yopiq holatga keltiradi. Bu shuning uchunki, Ci,n+1 =0 va Cj,m+1 =0, bunda Bn+1 iste’molchi yoki Am+1 ta’minotchining kiritilishi masalaning maqsad funksiyasiga hech qanday ta’sir ko’rsatmaydi.
(4,1) uchun matritsaviy model

(4,2) uchun matritsaviy model