Raqamli signallarni qayta ishlash 11-mavzu. Raqamli ma'lumotlarni adaptiv filtrlash

Kurs ishi 17-07. Puasson qonuniga muvofiq statistik taqsimlangan ma'lumotlarni tekislash uchun moslashtiruvchi filtrni modernizatsiya qilish.
^ 11.3. Foydali ma'lumotlarni statistik guruhlash.
GSPIni amalga oshirishning apparat usullariga kelsak, agar ma'lumot impulslar oqimi bilan ifodalangan bo'lsa va asosiy informatsion parametr impulslarning takrorlanish tezligi bo'lsa, u real vaqt rejimida amalga oshirilishi mumkin.
Apparatni amalga oshirishning mohiyati qo'shimcha oqim m dan impulslarni statistik (statistikga yaqin) me'yorlashtirilgan tanlab olishdan va ularni oqimlardagi impulslarning takrorlanish tezligiga nisbatan namuna olish shartlarini o'rnatgan holda asosiy oqim n bilan yig'ishdan iborat. Uzluksiz o'lchash rejimi M + 1 = M deb faraz qilsak, (5.2.20) ifodani  qiymatini quyidagi shaklda almashtirib, qayta yozamiz:
Z = N + (M / -N) M / (M + D (M)). (11.3.1)
Biz ifodaning chap va o'ng tomonlarini K = l + R chiqish oqimining normallashtiruvchi ko'paytirish omiliga ko'paytiramiz:
Z = K z = N + RN + (M / -N) KM / (M + D (M). (11.3.2)
Biz RN namunalarini m oqimidan signallar namunasi bilan almashtiramiz:
RN = P in M, (11.3.3)
Bu erda P in - m oqimidan signallarni namuna olish ehtimoli. Agar signalni tanlash ehtimoli teng bo'lsa
P in = R /, (11.3.4)
Keyin bu sodir bo'ladi
M / -N = P in M ​​/ R-N  0, (11.3.5)
Va shunga ko'ra (11.3.2) ifoda uchun bizda:
(M / -N) KM / (M + D (M)  0, (11.3.6)
M N + RN da Z = N + P. (11.3.7)
X qiymatining n va m oqimlarining chastotasidan statistik mustaqilligi bilan, yuqoridagi ifodalar o'lchovlarning butun maydonida ham, oldingi o'lchovlarning ma'lum oraliqlarida joriy qiymatlarning siljish oynalari uchun ham qiymatni aniqlash uchun amal qiladi. Qarama-qarshi xulosa ham o'rinli: agar (11.3.5) ifoda ma'lum bir o'lchov oralig'ida yo'qolsa, u holda tanlamaning belgilangan ehtimoli (11.3.4) shartga mos keladi. Ushbu printsipdan o'lchov sharoitlariga avtomatik moslashish bilan GSPI apparat ta'minotini amalga oshirish uchun foydalanish mumkin: m oqimidan impulslarni tanlash jarayonini nazorat qilish va ularni n oqimi bilan yig'ishga yo'naltirish. ifodaning yo'qolishi (11.3. 5).
Uskunani amalga oshirish xususiyatlari O'lchov shartlariga avtomatik moslashishga ega GSPI quyidagilardan iborat.
Namuna olish ehtimoli P ning qiymati 1 dan katta bo'lishi mumkin emas. Demak, (11.3.3) dan har qanday o'lchov oralig'i uchun M ≥ RN sharti bajarilishi kerak va shunga mos ravishda ≥ R sharti butun vaqt davomida bajarilishi kerak degan xulosaga keladi. R koeffitsientini tanlashni belgilaydigan o'lchov maydoni R koeffitsientining qiymati PSAI ning ijobiy ta'siri darajasini (k max  1 + R) tubdan cheklaydi, PSA dan farqli o'laroq, bunday cheklov mavjud emas.
Z hisoblarining chiqish oqimini o'lchashning nisbiy statistik xatosi P in doimiy qiymati sharti ostida (11.2.23) ifodaga to'g'ri keladi, ya'ni. o'lchovlar maydoni bo'ylab bir butun sifatida qiymatning o'rtacha qiymatida P qiymatini belgilashda. O'lchov sharoitlariga avtomatik moslashish bilan, ma'lum bir oldingi o'lchov oralig'ining n / m nisbatining joriy o'rtacha qiymatidagi P ehtimolligining qiymati ham taqsimotning tarqalishi bilan statistik o'zgaruvchan qiymatdir (o'zgarishlarni hisobga olmagan holda). x ning haqiqiy qiymati):
D p = R 2 (n + m) n / (m 3 T), (11.3.8)
Bu erda T - joriy qiymatni aniqlashda ma'lumotni o'rtacha hisoblash oralig'i. Shunga ko'ra, joriy Z namunalarining dispersiyasi va ildiz o'rtacha kvadrat xatosi:
D z = D N + P in D M + M 2 D p = N + P in M ​​+ M 2 D p, (11.3.9)
 z 2 = (M + M 2 D p da N + P) / (M da N + P) 2. (11.3.10)
O'lchovlarning doimiy ta'sirida , ijobiy ta'sir T qiymatining oshishi bilan ortadi:
K = K 2 / (K + R 2 (n + m)  / mT). (11.3.11)
K max  1 + R,  z 2  1 / (M da N + P) T   da. (11.3.12)
Umumiy holda, T>  da oldingi intervallardagi qiymatlarga muvofiq joriy o'lchash nuqtalari uchun x i qiymatlarining o'rtacha kvadratini bashorat qilish xatosi  xi hisobga olingan holda:
M + M 2 da D z = N + P (2  xi 2da D p + P). (11.3.13)
Joriydan oldingi o'lchov oraliqlarining o'rtacha qiymatlari to'g'risidagi ma'lumotlar asosida P qiymatining shakllanishi GSPI ni o'zgaruvchan o'lchov sharoitlariga mos keladigan reaktsiya vaqtiga ega bo'lgan dinamik tizim sifatida belgilaydi. Birinchidan, o'lchov fazosining istalgan nuqtasi uchun m>nR sharti bajarilishi kerakligini, ikkinchidan, T oraliqning ortishi o'lchov shartlarining o'zgarishiga javob berish vaqtining ko'payishiga olib kelishini hisobga olsak, bu maqsadga muvofiqdir. T qiymatini joriy ta'sirlarning (5-10) qiymatlari tartibidagi qiymat bilan cheklang. n taqsimotiga nisbatan x taqsimotining fazoviy chastotasi qanchalik past bo'lsa, T ning katta qiymatiga ruxsat beriladi.