Raqamli signallarni qayta ishlash 11-mavzu. Raqamli ma'lumotlarni adaptiv filtrlash

^ 11.3. Statistik ma'lumotlarni tartibga solish.
(11.2.21) ifodadan kelib chiqqan holda, qo'shimcha ma'lumotlar oqimlari ma'lumotlaridan amaliy foydalanish uchun D (M) ning qiymatlari va dispersiyasini o'rnatish kerak, va ikkinchisini ifodalash asosida ( 11.2.11),  x qiymati - x qiymatining nisbiy ildiz-o'rtacha-kvadrat tebranishi.
DRSga kelsak, ro'yxatdan o'tgan ma'lumotlar to'plamidan va  x qiymatlarini aniqlash butun o'lchov maydoni bo'ylab ham, ma'lumotlarni o'rtacha hisoblashning toymasin oynasida taqsimlash shaklida ham hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi. Ikkinchisi, yaqin atrofdagi ma'lumotlarga asoslangan joriy ma'lumotlarni qayta ishlash nuqtasi uchun D xm => 0 ni kamaytirishga tengdir va agar o'lchov bo'yicha x miqdorini taqsimlash chastota spektri bo'lsa, qo'shimcha signal oqimlaridan foydali ma'lumotlarni maksimal darajada olish imkonini beradi. bo'sh joy foydali signalning chastota spektridan ancha kam. Shuni esda tutingki, x ning taqsimlanishi haqidagi ma'lumotlar ham amaliy ahamiyatga ega bo'lishi mumkin (xususan, nurlanish spektrining past energiyali diapazonida qo'shimcha signal oqimi bilan gamma-namuna olishda - jinslarning samarali atom sonini baholash uchun).
Usulning nazariy qoidalarini tekshirish SDS tegishli ma'lumotlar to'plamlarini statistik modellashtirish va ularni raqamli filtrlar bilan qayta ishlash orqali amalga oshirildi.
1-jadvalda Sinxron aloqa tizimining turli xil sozlamalarida n va m ma'lumotlar massivlarining (doimiy maydonlar modellari) o'rtacha qiymatlari bo'yicha ikkita statistik jihatdan mustaqil va doimiy qiymatlarning formulalari (11.2.20-21) bo'yicha qayta ishlash natijalarining 4 guruhi ko'rsatilgan. toymasin oyna bo'ylab K joriy qiymatlar hisobidan  = m i / n i va D i (M) m massivida. Joriy ishlov berish nuqtasi oynaning markazida joylashgan. Har bir massivdagi namunalar soni 1000 ta, namunaviy qiymatlarning taqsimlanishi Puasson qonuniga to'g'ri keladi. (11.2.20) tenglamada foydalanish uchun m massivdan M i bashorat qilingan sonlarni aniqlash past chastotali raqamli filtrning K s suriluvchi oynasida hisoblashlarni tekislash bilan amalga oshirildi (K s = 1 da tekislashsiz variant). . SDS algoritmida past chastotali filtr sifatida Laplace-Gauss vazn oynasi (bundan buyon matnda) ishlatiladi. D z.t.ning nazariy qiymati. natijalarning dispersiyasi z (11.2.22) ifoda bilan D (M) dispersiyani D (M) ifodasi bilan hisoblash bilan aniqlandi =
... Bashorat qilingan ko'rsatkichlarni tekislashda (11.2.22) ifodadagi D M qiymati D M ga teng deb qabul qilindi. = H s, bu erda H s shovqin dispersiyasini tekislash filtrining daromadi (raqamli filtr koeffitsientlari kvadratlari yig'indisi). Bundan tashqari, jadvalda statistik tebranishlarni kamaytirish koeffitsientining qayd etilgan o'rtacha qiymatlari mavjud  =  n 2 /  z 2.
Jadval 1. DRS simulyatsiya natijalarining statistikasi.
(Asosiy massiv  = 9,9, D n = 9,7, qo'shimcha massiv  = 9,9, D m = 9,9, 1000 ta hisob.)

K c	K s	z	D z	Dz.t.		K c	K s	z	D z	Dz.t.	
3	1	9,7	5,7	6,19	1,7	11	3	9,6	3,6	3,80	2,8
5	1	9,7	5,4	5,78	1,8	11	5	9,6	3,3	3,55	3,0
11	1	9,6	5,1	5,36	1,9	11	11	9,6	3,1	3,22	3,2
21	1	9,6	5,0	5,18	2,0	11	21	9,6	3,0	3,11	3,3
51	1	9,6	5,0	5,05	2,0	11	51	9,6	3,0	2,99	3,3
3	3	9,7	4,1	4,71	2,4	3	11	9,8	4,5	4,26	2,2
5	5	9,7	3,6	4,01	2,8	5	11	9,7	3,5	3,78	2,8
11	11	9,6	3,1	3,22	3,2	11	11	9,6	3,1	3,22	3,2
21	21	9,6	2,9	2,91	3,4	21	11	9,6	3,1	3,12	3,2
51	51	9,6	2,7	2,66	3,7	51	11	9,6	3,1	2,99	3,2

Jadvaldagi ma'lumotlardan ko'rinib turibdiki, amaliy filtrlash natijalari nazariy hisob-kitoblardan kutilgan natijalar bilan yaxshi mos keladi. n ning dastlabki o'rtacha qiymatiga nisbatan z ning o'rtacha qiymatining biroz pasayishi modelning Puasson tipidagi assimetriya bilan aniqlanadi. m massivdagi modellar sonining kichik o'rtacha qiymatlari bilan bu SynRM ishlashida ma'lum bir statistik assimetriyaga olib keladi, chunki (+  m) 2> (- m) 2 uchun M i +  ko'rsatkichlari bilan qo'shimcha ma'lumotlarga o'rtacha statistik ishonch M i - ko'rsatkichlariga qaraganda kamroq. Xuddi shu omil, aftidan, K c oynasining kichik qiymatlarida D z ning nazariy va haqiqiy qiymatlari o'rtasida katta tafovutni keltirib chiqardi. Shuni ham ta'kidlash mumkinki, koeffitsient qiymatiga ko'ra, filtrlash nazariy qiymatlarga ( 1 + MN) va D i (M) qiymatlarini etarlicha aniq aniqlash bilan erishadi. qo'shimcha ma'lumotlardan to'liq foydalanish uchun ushbu parametrlarni hisoblashdan K oynasini oshirishni talab qiladi.

2-jadval.

(11.2.22) ifodaga to'liq mos ravishda qo'shimcha ma'lumotlardan foydalanish samarasi M i sonlardagi statistik o'zgarishlarni oldindan tekislash va qo'shimcha massivlar (oxirgisi bo'yicha materiallar) qiymatlari ortishi bilan ortadi. holatlar keltirilmaydi, chunki ularda qo'shimcha ma'lumotlar yo'q). Dinamika nuqtai nazaridan tinch bo'lgan maydonlarda, tekislangan M massividan foydalangan holda va D m qiymatlarini hisoblash orqali yanada kattaroq chuqurlikka erishish mumkin, bu esa bashorat qilingan M i sonining og'irligini oshirishga imkon beradi. Ushbu variantni 1-jadvaldagi kabi bir xil sharoitlarda modellashtirish natijalari 2-jadvalda keltirilgan. Xuddi shu ta'sirga, printsipial jihatdan, qiymat uchun omil sifatida (11.2.20) ifodaga qo'shimcha og'irlik omilini bevosita kiritish orqali erishish mumkin. D (M), bu tartibga solish chuqurligini tashqi nazorat qilish imkonini beradi.