Raqamli signallarni qayta ishlash 11-mavzu. Raqamli ma'lumotlarni adaptiv filtrlash

^ 11.1. ADAPTIVE DIGITAL FILTRATION HAQIDA UMUMIY MA'LUMOT.
Qo'llashning asosiy sohalari Moslashuvchan filtrlash - foydali signallar spektri bilan spektrda bir-biriga mos keladigan yoki shovqin qiluvchi chastota diapazoni noma'lum, o'zgaruvchan va parametrik filtrlarni hisoblash uchun apriori o'rnatib bo'lmaydigan bo'lsa, beqaror shovqin signallari va shovqinlardan ma'lumotlarni tozalash. Shunday qilib, masalan, raqamli aloqada kuchli faol shovqin foydali signalga xalaqit berishi mumkin va raqamli ma'lumot yomon chastotali xarakterli kanallar bo'ylab uzatilganda, raqamli kodlarning simvollararo aralashuvi kuzatilishi mumkin. Ushbu muammolarni samarali hal qilish faqat moslashuvchan filtrlar yordamida mumkin.
Moslashuvchan filtrlarning chastotali javobi avtomatik ravishda ma'lum bir mezonga muvofiq sozlanadi yoki o'zgartiriladi, bu filtrning kirish signalining xarakteristikasidagi o'zgarishlarga moslashishiga imkon beradi. Ular radio va sonarda, navigatsiya tizimlarida, biomedikal signallarni olishda va texnologiyaning boshqa ko'plab sohalarida keng qo'llaniladi. Misol sifatida, eng keng tarqalgan adaptiv signal filtrlash sxemalarini ko'rib chiqing.
Moslashuvchan siqilish ... Filtrning blok diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 11.1.1.
Guruch. 11.1.1.
Filtr sozlanishi koeffitsientli raqamli filtr blokidan va filtr koeffitsientlarini sozlash va o'zgartirish uchun moslashuvchi algoritmdan iborat. Filtrga bir vaqtning o'zida y (k) va x (k) kirish signallari qo'llaniladi. Signal y (k) foydali signalni o'z ichiga oladi s (k) va o'zaro bog'liq bo'lmagan ifloslantiruvchi signal g (k). Ba'zi shovqin manbalarining x (k) signali g (k) bilan korrelyatsiya qilinadi va ğ (k) signalining taxminini shakllantirish uchun ishlatiladi. Foydali signal farq bilan baholanadi:
š (k) = y (k) - ğ (k) = s (k) + g (k) - ğ (k). (11.1.1)
Biz tenglamani kvadratga aylantiramiz va olamiz:
š 2 (k) = s 2 (k) + (g (k) - ğ (k)) 2 + 2.s (k) (g (k) - ğ (k)). (11.1.2)
Keling, ushbu tenglamaning chap va o'ng tomonlarini matematik kutishni hisoblaylik:
M [š 2 (k)] = M + M [(g (k) - ğ (k)) 2] + 2M. (11.1.3)
Ifodadagi oxirgi had nolga teng, chunki s (k) signal g (k) va ğ (k) signallari bilan korrelyatsiya qilmaydi.
M [š 2 (k)] = M + M [(g (k) - ğ (k)) 2]. (11.1.4)
Bu ifodada M = W (s (k)) - signal quvvati s (k), M [š 2 (k)] = W (š (k)) - signal kuchini baholash s (k) va umumiy chiqish quvvati, M [(g (k) - ğ (k)) 2] = W ( g) - chiqish signalida bo'lishi mumkin bo'lgan shovqinning qoldiq kuchi. Moslashuvchan filtrni optimal holatga moslashtirganda, qoldiq shovqin kuchi minimallashtiriladi va natijada chiqish signali quvvati:
Min Vt (š (k)) = Vt (s (k)) + min Vt ( g). (11.1.5)
Sozlama foydali signalning kuchiga ta'sir qilmaydi, chunki signal shovqin bilan bog'liq emas. Umumiy chiqish quvvatini minimallashtirish ta'siri chiqish signalining shovqin nisbatini maksimal darajada oshirishga olib keladi. Agar filtr sozlamalari ğ (k) = g (k) tengligini ta'minlasa, u holda š (k) = s (k) bo'ladi. Signalda shovqin bo'lmasa, adaptiv algoritm raqamli filtrning barcha koeffitsientlarini nolga o'rnatishi kerak.


Guruch. 11.1.2.
Moslashuvchan Wiener filtri ... Shaklda ko'rsatilgan filtrning y (k) kirish signali. 11.1.2 ikkinchi signal x (k) bilan korrelyatsiya qilingan komponentni va x (k) bilan bog'liq bo'lmagan foydali komponentni o'z ichiga oladi. Filtr x (t) dan ğ (k) signalini hosil qiladi - y (k) ning x (k) bilan korrelyatsiya qilingan qismining optimal bahosi va uni y (k) signalidan chiqaradi. Chiqish signali:

E (k) = y (k) - ğ (k) = y (k) - H T X k = y (k)

Qayerda H T va X k - filtrning og'irlik koeffitsientlari vektorlari va uning kirish signali.
Oldingi usulga o'xshab, biz tenglamaning chap va o'ng tomonlarini kvadratga aylantiramiz, ikkala tomonning matematik taxminlarini topamiz va chiqish signalining  optimallash tenglamasini olamiz:
   2 P T H + H T RH, (11.1.6)
Bu yerda  2 = M - y (k) ning dispersiyasi, P= M - o'zaro bog'liqlik vektori, R= M [ X k X k T] - avtokorrelyatsiya matritsasi.


Guruch. 11.1.3.
Statsionar muhitda  ning koeffitsientlarga bog'liqligi grafigi H piyola shaklida bo'ladi moslashish yuzasi(11.1.3-rasm). Yuzaki gradient:
d / d H = -2P + 2RH.
Ushbu sirtdagi h (n) koeffitsientlarning har bir to'plamiga ma'lum bir nuqta mos keladi. Minimal nuqtada gradient nolga teng va filtr og'irliklarining vektori optimal hisoblanadi: