Рассмотрим в области уравнение

t=0.4

t=8.4

Рис. 1.1. p=2.7, q=4.2, l=1,5, m=0.5, n=2.

t=0.04

t=0.94

Рис. 1.2. p=2.5, q=3.7, l=1,5, m=1, n=0.5.

t=0.04

t=1.96

Рис. 1.3. p=2.5, q=3.5, l=1,5, m=1, n=1.

t=0.4

t=8.6

Рис. 1.4. p=2.1, q=4, l=1, m=1.5, n=2 .
В рис. 1.1, 1.2, 1.3 показаны графики численного решения краевой задачи (1.5.1)-(1.5.3) при , . В этом случае процесс имеет свойство конечной скорости распространения возмущения. Размер области распространения возмущения увеличивается по времени. На рис. 1.4 приведен график вблизи критической точки .
В качестве начального приближения брались (1.3.10).

1. 
   Одномерный случай.
   

Рис. 1.5. p=2.5, q=2.5, l=1,5, m=0.25, n=0.3.

Рис. 1.6. p=2.5, q=1.875, l=1.25, m=0.3, n=0.5 ( ).

Рис. 1.7. p=2.75, q=1.5, l=1.01, m=-1, n=1.
На рис. 1.5, 1.6, 1.7 приведены результаты численного решения задачи (1.5.1)-(1.5.3) при для одномерного случая. Этот случай соответствует локализованным неограниченным решениям.

2. 
   Двумерный случай.
   

t=0.2

t=5

Рис. 1.8. p=3, q=3, l=1,5, m=0.5, k=2

t=0.02

t=0.94

Рис. 1.9. p=2.5, q=2.75, l=1,25, m=-0.5, n=0.75.

t=0.02

t=1

Рис. 1.10. p=2.8, q=4, l=2, m=-0.5, n=0.
Рисунки 1.8, 1.9, 1.10 представляют себе графики локализованных неограниченных решений. Среда нагревается до бесконечной температуры за конечное время в области .

Рис 1.11.

Рис 1.12.

Рис 1.13.
На рис. 1.11, 1.12, 1.13 приведены графики численного решения задачи (1.4.1)-(1.4.3), имеющей свойство конечной скорости распространения возмущений.

Выводы по первой главе.

• 
  для задачи Коши и нелокальной задачи теплопроводности в неоднородной среде с источником на основе метода эталонных уравнений получен главный член асимптотики различных автомодельных решений;
  
• 
  результаты вычислительных экспериментов показали эффективность консервативных численных схем для математического моделирования процесса нелинейной теплопроводности с нелокальними граничными условиями;
  
• 
  предложен способ выбора подходящих начальных приближений для итерационного процесса, сохраняющего нелинейные эффекты и обеспечивающего быструго сходимость;
  
• 
  разработаны алгоритм и программное обеспечение для модели нелинейной теплопроводности.