Ratsional raqamlarga qarshi mantiqsiz

Ratsional raqamlarga qarshi mantiqsiz
Ratsional son va irratsional son ikkalasi ham haqiqiy sonlardir. Ikkalasi ham ma'lum bir davomiylik bo'ylab ma'lum bir miqdorni ifodalovchi qiymatlardir. Matematika va raqamlar har kimning choyi emas, shuning uchun ba'zida ba'zilari qaysi biri oqilona, ​​qaysi biri mantiqsiz son ekanligini farqlash chalkash deb topishadi.
Ratsional raqam
Ratsional son aslida x / y ikkita butun sonning ulushi sifatida ifodalanadigan har qanday son bo'lib, bu erda y yoki maxraj nolga teng emas. Ajratuvchi birga teng bo'lishi mumkinligi sababli, barcha butun sonlar ratsional son degan xulosaga kelishimiz mumkin. Ratsional so'zi dastlab nisbat so'zidan kelib chiqqan, chunki yana ikkalasi ham tamsayı ekan, ularni x / y nisbati bilan ifodalash mumkin.
Irratsional raqam
Irratsional sonlar, uning nomi shuni anglatadiki, oqilona bo'lmagan raqamlardir. Siz bu raqamlarni kasr shaklida yozolmaysiz; garchi siz uni kasr shaklida yozishingiz mumkin. Irratsional sonlar bu ratsional bo'lmagan haqiqiy sonlardir. Irratsional sonlarning misollariga quyidagilar kiradi: oltin nisbat va kvadratning ildizi 2, chunki bu sonlarning hammasini kasr shaklida ifoda eta olmaysiz.
Irratsional va ratsional sonlar o'rtasidagi farq
Ratsional va irratsional sonlar haqida bilib olish kerak bo'lgan bir nechta farqlar. Birinchidan, ratsional sonlar bu biz kasr shaklida yozishimiz mumkin bo'lgan raqamlar; biz kasr sifatida ifoda eta olmaydigan raqamlar, xuddi pi kabi, irratsional deb nomlanadi. 2 raqami ratsional son, ammo uning kvadrat ildizi emas. Shuni aniq aytish mumkinki, barcha butun sonlar ratsional sonlardir, ammo butun bo'lmagan raqamlar mantiqsiz deb bo'lmaydi. Yuqorida aytib o'tilganidek, ratsional sonlarni kasr shaklida yozish mumkin; ammo uni o'nlik son sifatida ham yozish mumkin. Irratsional sonlarni o'nlik sifatida yozish mumkin, ammo kasrlar emas.


I. Tabiat, fan va texnika masalalarida qatnashgan miqdorlarning o‘zaro munosabatlarini tekshirishga olib keladigan miqdorni o‘lchov birligi yordamida taqqoslab ko‘rish natijasida yoki boshqacha aytganda o‘lchash natijasida son hosil bo‘ladi. O‘lchash natijasida butun, kasr sonlar hosil bo‘lishi mumkin. Son tushunchasi qadim zamonlarda paydo bo‘lib, uzoq davrlar davomida kengaygan va umumlashgan.
Butun, kasr, musbat, manfiy sonlar, nol soni bilan birga ratsional sonlarni tashkil etadi va har qanday ratsional sonni ikkita butun son nisbati, ya’ni p/q ko‘rinishda tasvirlash mumkin.
Masalan: va h.k.
Ratsional sonlarni chekli yoki o‘nli kasr ko‘rinishda ifodalash mumkin. Davriy bo‘lmagan cheksiz o‘nli kasrlar irratsional sonlar deyiladi.
Masalan: va h.k.
Barcha ratsional va irratsional sonlar to‘plami haqiqiy sonlar deyiladi. Haqiqiy sonlar qiymatlari bo‘yicha tartibga solingandir. Har bir juft haqiqiy son va uchun quyidagi munosabatlardan faqat bittasi o‘rinli bo‘ladi. haqiqiy sonlarni sonlar o‘qining nuqtalari bilan tasvirlash mumkin.
Sonlar o‘qi shunday cheksiz to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladiki unda:

1. Sanoq boshi deyiladigan biror 0 nuqta;

   
   

2. Musbat va manfiy yo‘nalish (bular strelka bilan ko‘rsatiladi)

   
   

nuqtadan boshlab chapdan o‘ngga bo‘lgan yo‘nalish musbat, aksinchasi manfiy bo‘ladi;
3) Uzunliklarni o‘lchash uchun masshtab birligi tanlab olingan bo‘ladi.

nuqta sonini tasvirlaydi, har bir haqiqiy son sonlar o‘qining ma’lum bir nuqtasi bilan tasvirlanadi. Ikkita har xil haqiqiy sonlar har xil nuqtalar bilan tasvirlanadi. Sonlar o‘qining har bir nuqtasi birgina haqiqiy sonlarning tasviridan iboratdir. Shunday qilib barcha haqiqiy sonlar bilan sonlar o‘qidagi barcha nuqtalar orasida o‘zaro bir qiymatli moslik mavjuddir. Har bir songa sonlar o‘qida uni tasvirlanuvchi birgina nuqta mos keladi va aksincha, sonlar o‘qidagi har bir nuqtaga shu nuqta bilan tasvirlanuvchi birgina son to‘g‘ri keladi.
Haqiqiy sonlar to‘plami quyidagi muhim xossaga ega, ixtiyoriy ikkita haqiqiy son orasida ratsional sonlar ham, irratsional sonlar ham topiladi.
Quyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz.
1-teorema. Har bir irratsional son istalgan darajadagi aniqlikda ratsional sonlar yordami bilan ifodalanadi.