Kasr-ratsional va irratsional funksiyalarni integrallash

KASR-RATSIONAL VA IRRATSIONAL FUNKSIYALARNI INTEGRALLASH

Kasr-ratsional funksiyalarni integrallash

Quyidagi

(1)

ko‘rinishdagi kasrga kasr-ratsional funksiya yoki qisqacha ratsional funksiya deyiladi. Bu yerda va .

Agar bo‘lsa, to‘g‘ri kasr, bo‘lsa, noto‘g‘ri kasr deyiladi.

Har qanday noto‘g‘ri kasr ko‘phadlarni bo‘lish qoidasi yordamida qandaydir ko‘phad va to‘g‘ri kasr yig‘indisi shaklida ifodalanadi:

. (2)

Masalan, , chunki

x^4+ 2	x^2+ 3x – 1
x^4+ 3x^3 – x^2	x^2−3x +10
−3x^3 + x^2+2
−3x^3 –9 x^2+ 3x
10x^2– 3x + 2 10x^2+ 30x – 10
– 33x+12

ko‘phadni integrallash oson bo‘lgani uchun, ratsional funksiyani integrallash to‘g‘ri kasrni integrallash masalasiga keltiriladi.

Quyidaqi to‘g‘ri kasrlar oddiy ratsional kasrlar deyiladi:

I. ,

II.

III..