Kasr-ratsional va irratsional funksiyalarni integrallash

Ba’zi irratsional funksiyalarni integrallash

Har qanday irratsional funksiyalar ucnun ham elementar funksiyalar ko‘rinishidagi boshlang‘ich funksiyalarni aniqlab bo‘lmaydi. Biz quyida ayrim almashtirishlar yordamida ratsional funksiyalar integrallariga olib kelinadigan irratsional funksiyalarning integrallarini ko‘rib chiqamiz.

Quyidagi

, (1)

bu yerda R-ratsional funksiya, a, b, c , d - o‘zgarmas sonlar, r_i , s_i musbat butun sonlar, integral

(2)

almashtirish yordamida ratsionallashtiriladi. Bu yerda m - kasrlarning umumiy maxraji, ya’ni .

Xususan,

Integral almashtirish yordamida ratsionallashtiriladi.

61-misol

Ushbu integralni hisoblang.

► bo‘lgani uchun,



.◄

Integral

ko‘rinishida berilgan bo‘lsin. Avval kasr suratida ildiz ostidagi kvadrat uchhadning differensiali hosil qilinadi(), kvadrat uchhaddan to‘la kvadrat ajratiladi va quyidagi amallar bajariladi:

.

Agar bo‘lsa, oxirgi integralni

integralga keltirib hisoblash mumkin.

Agar bo‘lsa,

integralga keltirib hisoblash mumkin.