Kasr-ratsional va irratsional funksiyalarni integrallash

4-misol

Ushbu integralni hisoblang.

► Integral ostida to‘g‘ri ratsional kasr va u І turdagi sodda kasrlar yig‘indisiga ajraladi

,

bundan

A, B, D koeffutsientlarni topish uchun o‘rniga qo‘yish usulidan foydalanamiz:

bo‘lganda , bundan

bo‘lganda bundan

bo‘lganda, bundan

Shunday qilib , quyidagini hosil qilamiz :

.◄

5-misol

Ushbu integralni hisoblang.

► Integral ostida to‘g‘ri ratsional kasrning maxrajidagi ko‘phad ko‘paytuvchilarga ajratiladi va sodda kasrlar yig‘indisi shaklida ifodalanadi

Umumiy maxraj berib suratlari tenglanadi

A, M, N koeffitsientlarni topish uchun yuqoridagi usullarni birga qo‘llaymiz:

Bundan , va

.

Endi integralni hisoblaymiz:

.◄

Shunday qilib ratsional kasrni integrallash uchun

1) uning to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri kasr ekanligini tekshiriladi, aks holda(ya’ni noto‘g‘ri kasr bo‘lganda) butun qismi ajratiladi, ko‘phad va to‘g‘ri ratsional kasr hosil qilinadi;

2) to‘g‘ri ratsional kasrni oddiy kasrlar yig‘indisiga ajratiladi;

3) yoyilmaning koeffitsientlari topiladi;

4) ifoda integrallanadi.