Ratsional sonlar to'plami va uning xossalari, ratsional sonlar to'plamining kesimi, irratsional son tushunchasi, haqiqiy sonlar to'plamining asosiy xossalari. Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari

Yuqoridan va quyidan chegaralangan to'plamlar, ularning chegaralari. Oraliqlar.
Sonli to‘plamning aniq chegaralari
5-ta’rif. Agar shunday soni topilsaki istalgan uchun tengsizlik bajarilsa, haqiqiy sonlar to‘plami yuqoridan chegaralangan deyiladi.
Masalan, to‘plam yuqoridan chegaralangan.
6-ta’rif. Agar shunday soni topilsaki istalgan uchun tengsizlik bajarilsa, haqiqiy sonlar to‘plami quyidan chegaralangan deyiladi.
Masalan, barcha natural sonlar to‘plami quyidan chegaralangan.
7-ta’rif. Agar to‘plam ham quyidan ham yuqoridan chegaralangan bo‘lsa, y’ani shunday va sonlari topilsaki istalgan uchun tengsizlik bajarilsa, haqiqiy sonlar toplamiga chegaralangan deyiladi.
Bu ta’rifdan agar to‘plamning elementlari biror kesmada joylashsa, u holda bu to‘plam chegaralangan bo‘ladi degan xulosa kelib chiqadi.
Yuqoridan (quyidan) chegaralanmagan to‘plamga yuqoridan (quyidan) chegaralanmagan deyiladi. Masalan, barcha natural sonlar to‘plami yuqoridan chegaralanmagan (ammo quyidan chegaralangan) bo‘lsa, barcha manfiy sonlar to‘plami quyidan chegaralanmagan (ammo yuqoridan chegaralangan). Barcha butun sonlar to‘plami, barcha ratsional sonlar to‘plami, shuningdek, barcha haqiqiy sonlar to‘plami yam quyidan va ham yuqoridan chegaralanmagan.
Son o‘qi haqiqiy sonlarning joylashishi to‘g‘risida ko‘rgazmali ma’lumot beradi. tengsizlik nuqta nuqtaga nisbatan chapda yotishini anglatadi, tengsilik nuqta va nuqtalar orasida yotishini bildiradi.
bo‘lsin. Haqiqiy sonlar to‘plamining quyidagi qism
to‘plamlariga oraliqlar (intervallar) deyiladi:
kesma (yopiq oraliq, sigment);
interval (ochiq oraliq);
, yarim ochiq intervallar;
cheksiz intervallar. Bunda va sonlar mos ravishda bu oraliqlarning chap va o‘ng chegaralarini aniqlaydi, va belgilar son o‘qi nuqtalarining nuqtadan chapga va o‘ngga qarab cheksiz uzoqlashishini simvolik tasvirlaydi.
nuqtani o‘z ichiga olgan har qanday intervalga nuqtaning atrofi deyiladi. Xususan, interval nuqtaning atrofi deb ataladi. Bunda soniga bu atrofning markazi, soniga bu atrofning radiusi deyiladi.
Agar bo‘lsa, u holda yoki tengsizlik bajariladi. Bu tengsizlikning bajarilishi nuqta nuqtaning atrofiga tushishini bildiradi.

Sonli ketma-ketlik haqida tushuncha. Ketma-ketlik limitning ta'rifi. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning xossalari. Cheksiz kichik ketma-ketliklar va ularning xossalari. Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning chegaralanganligi, limitning yagonaligi.