Разностные методы решения задач газовой динамики

Yopishqoqlik bilan gaz dinamikasi tenglamalari tizimi uchun Neymann-Richtmyer farq sxemasi.
Agar biz yopishqoqlikni joriy qilsak , yangi o'zgaruvchisini kiritsak va o’rnini bossak bu tizimni quyidagicha ifodalanishi mumkin:
(3,1 8 )
(3.1 9 )
( 3.20 )
( 3.21 )
Ikkinchi darajali aniqlikka erishish uchun Neumann va Richtmeyer o'zlarining "o'zaro" farq sxemasini qurishda Va ichida qochish kiruvchi interpolyatsiya , barcha hisoblangan termodinamik miqdorlar:
va tezlik turli to’r nuqtalariga taqsimlanadi - yarmi butun va butun mos ravishda.
Ular tizimning uchinchi tenglamasidan (energiya uchun) divergent bo'lmagan shaklda foydalanganlar:

( 3,20A )
Farq sxemasi quyidagi shaklga ega:
( 3.22 )
( 3.23 )
( 3,24 )
( 3,25 )
( 3,26 )
( 3,27 )
Vaqt indeksi bo'yicha siljishni qo'llasangiz:
( 3,28 )
Keyin (3.22), (3.23) va ( 3.26 ) formulalar quyidagi shaklni oladi:
( 3.29 )
( 3.30 )
(3,31 )
Ixtiyoriy holat tenglamasi uchun (3.27)
formula (3.24)
ni aniqlash uchun takrorlash talab etiladi. Ideal gaz holatida (3.24) formula ga nisbatan aniq rezolyutsiyani
qabul qiladi. Agar tenglamani taxminiy hisoblasak: (3.20 A)
va integral shaklda energiyaning saqlanish qonuni (3.8), ya'ni.
keyin hisob-kitoblarda siz tezlikni interpolyatsiya qilishingiz kerak bo'ladi ( bu yomon! ).
Yassi holatda siqilish to'lqinlari va zarba to'lqinlarida quyidagi tengsizlik mavjud:
kam uchraydigan to'lqinlar uchun esa to'liq teskari shart bajariladi:
Keyin, shu munosabat bilan Latter yopishqoq atama uchun quyidagi iborani taklif qildi:
(3,32 )
Agar farqni hisoblashda chiziqli yopishqoqlik ishlatilsa, bu usul ayniqsa samarali bo'ladi
Quyidagi shakldagi yopishqoqlik sharti bilan (3.29) - (3.30) sxemalar:
bu yerda - va tovush tezligini A.A. Samarskiy va V.Ya. Arsenin.
(3,33 )
( 3,34)
( 3,35)
( 3,36)
Ha. Popov va A.A. Samarskiy og'irliklar bilan yashirin farq sxemasini ko'rib chiqdi .
Lagranj o'zgaruvchilari holatida u quyidagi shaklga ega:
(3,37 )
Agar bu shartlar bajarilsa
Popov va Samarskiy sxemani nomladilar (3.33) - (3.36)
butunlay konservativ.
(3.36) tenglama (3.33) – (3.35) bilan birgalikda energiya saqlanishning integral qonunining ayirma zanjirining yacheykadagi yaqinlashuviga ekvivalent bo'lishi uchun quyidagilar zarur:
Da sxema (3.33) - (3.36) yaqinlashtirish tartibiga ega
Ushbu sinfning barcha boshqa sxemalari yaqinlashish tartibiga ega

E’tiboringiz uchun Rahmat !