Разработка тепломеханической модели процесса вентилирования рефрижераторных вагонов для перевозки ягод винограда

Пример 2.
Получение аналитического решения (при условии фиксации коэффициентов в решении через 1^О С – метод замораживания)
для трехмерного моделирования температурных полей при транспортировке массива ягод винограда в грузовом помещении рефрижераторного вагона.
Постановка задачи в общем виде для трехмерного моделирования процесса охлаждения с вентилированием массива ягод винограда с использованием трехмерного уравнения теплопроводности выполнена в п.3.1. Однако, для конкретного численного исследования необходимо создать аналитико-численный метод расчета с применением ранее решенных задач в примерах 1 и 2 в п. 1. С учетом полученных решений в виде уравнений (45) – для одномерного случая и уравнения (68) – для двумерного случая и данных п. 1, можно сразу написать решение трехмерного уравнения (3.1) в общем виде:
(69).
Подстановка (69) в уравнение (1) дает возможность решения сложного уравнения (1) с помощью разделения переменных в виде системы 4-х уравнений:
(70),
(71),
(72),
(73).
С учетом начального условия для уравнения (73) в виде
(74)
где
(74,а)
- функция машинного охлаждения, параметры которой устанавливаются экспериментально.
Граничные условия для уравнения (70) запишутся в виде:
при t > 0 ; (75)
при условии изменения
; .
Граничные условия для уравнения (71) имеют вид:
при r=0 ; t > 0 ; (76)
при условии изменения
; , .
Граничные условия для уравнения (72) имеют вид:
при Z=0 при t > 0 ;
при Z=L при условии изменения ; (3.77)
; .
При этом введены дополнительные условия «теплоизолированных концов» (для решения частотного уравнения) в виде:
при (78)
при (78)
С учетом ранее решенных примеров 1 и 2 общее решение трехмерного уравнения теплопроводности (1) в цилиндрических координатах r , и Z , а также с учетом времени t , запишется в виде ( при условии фиксированной температуры на концах ; с учетом теоремы Дюамеля [4]):

(79),
где
(80),
где
t > 0 ; .
Таким образом, с учетом теоремы Дюамеля получено аналитическое решение для фиксированных значений коэффициентов (с варьированием через 1⁰С) для изменения температурных полей в грузовом помещении в массиве ягод винограда, транспортируемого в рефрижераторном вагоне.
В результате проведена разработка численно-аналитического прикладного метода (для инженерных расчетов) для трехмерного моделирования температурных полей при транспортировке ягод винограда в грузовом помещении рефрижераторного вагона. Данный метод учитывает динамику изменения физико-механических свойств ягод винограда и процесса вентилирования в грузовом помещении, а также конкретные параметры источника машинного охлаждения (охладителя), высоту и способ загрузки продукта в вагоне, марку и конкретные геометрические размеры рефрижераторного вагона, температуру загрузки ягод винограда, и температуру окружающей среды.
Далее данная модель позволяет подобрать оптимальные параметры машинного охлаждения с оптимизацией r,,z и t, а также применять способ вентилирования грузового помещения 5-ти вагонной рефрижераторной секции в процессе транспортировки с сохранением необходимого качества ягод винограда.
В целом предлагаемый метод прост в использовании, полностью алгоритмизирован, не требует подробного ознакомления с частными предпосылками при использовании пакета предлагаемых модульных программ-блоков, так как каждое из полученных 4-х уравнений (по r, , z и t) решается независимо. При изменении параметров источника – охладителя их можно легко откорректировать в программе, просто заменив характеристики перевозимого продукта, введя массив данных по его физико-механическому составу на основании экспериментальных данных.
Вывод
На основании проведенных численных исследований можно сделать следующие качественные выводы:
Наиболее рациональным диапазоном температуры при постоянном машинном охлаждении массива свежего винограда в грузовом помещении рефрижераторного вагоне является Т = 2  5 ^ОС (рисунок 3.2). При данной температуре с варьированием температуры окружающей среды 10…40^ОС происходит наиболее равномерное распределение температурных полей в грузовом помещении 5-ти вагонной рефрижераторной секции по радиусу и углу. Очевидно, что для наиболее равномерного распределения температурных полей по r и  верхнее сечение штабеля с ягодами винограда должно иметь не круглую, а эллипсовидную форму. Численные исследования были проведены для 5-ти вагонной рефрижераторной секции, производства ГДР (Дессау).
Установлено, что рациональным местом установки точечных источников вентилирования является точка, расположенная в центре диаметра рефрижераторного вагона при условии R = r max = D _В /2 и  =  /2 = 1.5729. Процесс вентилирования массива свежего винограда улучшает качество транспортируемого продукта.
На основании проведенных теоретико-экспериментальных исследований установлены основные условия перевозок ягод винограда с вентилированием грузового помещения 5-ти вагонной рефрижераторной секции:

• 
  предельные сроки транспортировки ягод винограда с вентилированием грузового помещения вагонов необходимо оставить в тех же пределах, которые указаны в действующих Правилах перевозок, т.е. до 20 суток;
  
• 
  температурный режим перевозки винограда, транспортируемого с вентилированием вагонов не изменять, оставить в пределах от + 5 до + 2 ⁰ С , предусмотренных действующими Правилами перевозок;
  

В результате проведенных аналитико-численных исследований комплексно решена задача по трехмерному моделированию температурных полей в грузовом помещении в массиве ягод винограда, транспортируемого в рефрижераторном вагоне. Проведена разработка обобщенной модели и аналитико-численного метода для оценки качества (влияния физико-механических свойств) ягод винограда и процесса вентилирования грузового помещения, а также параметров окружающей среды на моделируемый трехмерный процесс изменения температурных полей. Научной новизной предлагаемого численно-аналитического метода является комплексная связка по граничным и начальным условиям с фиксацией температуры через 1^О С (представляется модификация метода кусочно-линейной аппроксимации и метода «замораживания»). Численно исследованы три тестовых примера: одномерное, двумерное и трехмерное моделирование температурного поля при использовании динамического изменения (по времени t ) цилиндрических координат: r, , Z.