Разработка тепломеханической модели процесса вентилирования рефрижераторных вагонов для перевозки ягод винограда

Третий этап включает в себя эксплуатационную проверку предложенных теоретико-экспериментальных рекомендаций по оценке влияния вентилирования грузового помещения рефрижераторных вагонов в пути следования на сохранность качества ягод винограда, путем проведения опытных перевозок в эксплуатационных условиях.
В целом предлагаемый теоретико-экспериментальный метод прост в использовании, полностью алгоритмизирован, не требует подробного ознакомления с частными предпосылками при использовании пакета предлагаемых модульных программ-блоков, так как каждое из полученных 4-х уравнений (по r, , z и t) решается независимо. При изменении параметров источника – охлаждения их можно легко откорректировать в программе, просто заменив характеристики, также можно изменить характеристики перевозимого продукта (в данном случае для ягод винограда в процессе вентилирования грузового помещения), введя массив данных по его физико-механическому составу на основании экспериментальных данных.


1.2 Разработка алгоритма, блок-схемы и проведение численных
исследований с использованием метода кусочно-линейной
аппроксимации экспериментальных данных

Комплексный подход при моделировании температурных полей в грузовом помещении 5-ти вагонной рефрижераторной секции, которая заполненная ягодами винограда, при использовании трехмерного уравнения теплопроводности заключается в поэтапном (модульном) решении данной задачи.

1 этап: Аналитическое решение (при условии фиксации коэффициентов в функциях F₁ (t) и F (t) в уравнении (1) через каждый 1^О С):
К уравнению (3.1) применим метод операционного преобразования Лапласа по времени [8, c.230-256] (с учетом изменения времени процесса ). Тогда
(15)
С учетом (5.15) уравнение (5.10) преобразуется в виде
( ; ) :
(16)
Будем считать, что в начальный момент времени температура продукта равна температуре загрузки ягод винограда (согласно (3)), т.е. . Далее на каждом последующем этапе (шаге численного расчета) начальное условие времени будет изменяться и будет равно – T фik.
Введем фиксацию значений по коэффициентам, входящим в функции F₁ (t) и F (t) , имеющим согласно (3.13) и (3.14), через каждый 1^ОС, при изменении температуры , где Т ф1 – температура окружающей среды в начальный исследуемый момент времени. При дальнейшем исследовании задачи границы изменяются в виде ,
Причем на каждом последующем этапе (шаге численного расчета) начальное условие времени будет изменяться и будет равно – T фi.
Таким образом, можно будет аппроксимировать изменение температурного поля в грузовом помещении рефрижераторного вагона с ягодами винограда, как в течение суток, так и в течение часа и т.п., причем параметры по температуре можно задавать конкретные (заранее зная погодные условия при движении поезда).
С условием фиксации по температуре Т=Т к, через каждый 1^О С, получим фиксированные функции F₁ (t) и F (t) в виде
(17,а),
(17).
С учетом принятых допущений и обозначений уравнение (16) примет вид:
(18),
согласно методу Фурье, функция Т (Р) имеет вид:

(19)
Исследуемый процесс значительным образом будет зависеть от вида функции , т.е. функции импульсного изменения температуры в течение i - интервала времени.

В общем виде изображение решения уравнения (3.18) будет иметь вид, соответствующий в изображениях [8, c.238-246] виду функции .1 пример (тестовый):
Перейдем к конкретным примерам расчета.
Одномерное уравнение теплопроводности в случае фиксированной температуры на концах.
Согласно теореме Дюамеля [8] важный класс задач теплопроводности сводится к виду:
(20)
где
( , t > 0 ) ; .
Начальное условие:
, где Т_ОХЛ (Z) – функция начального температурного поля, создаваемого при машинном охлаждении (или окружающей средой) при транспортировании ягод винограда в рефрижераторном вагоне.
Далее для каждого последующего цикла (шага) расчета начальное условие изменяется и имеет следующий вид:
(21)
Граничные (краевые) условия:
при t > 0 ; (22)
при t > 0 ;
Дело в том, что загрузка (выгрузка) ягод винограда обычно происходит через дверной проем, который расположен в центре рефрижераторного вагона (при Z= L в /2), при этом функция изменения температуры может иметь вид Т _ОХЛ (Z). При точечном охлаждении в определенной точке Z = L в/2 температура не сразу распространится в точку Z = 0. Поэтому рассмотрим сначала наиболее простую тестовую задачу для одномерного случая распространения температуры в случае фиксированного перепада температур (Т ср и Т _ЗАГР (Т _ВЫГР)).
Дифференциальное уравнение (20) при условии фиксации коэффициента для каждого Т = Т к (через 1^О С), (метод «замораживания» с применением ЭВМ) запишется в виде
(23)
где
( , t > 0 ) ; .
Решение уравнения (3.23) будем искать методом Фурье в виде:
(24)
После подстановки функции (24) и ее производных в уравнение (23) получим ( при Т = Т к) :
(25)
Делим уравнение (25) на :
;
Обозначим
(26),
где - собственная частота импульсного изменения температурного поля массива для ягод винограда в грузовом помещении рефрижераторного вагона по длине Z.
Тогда уравнение (26) преобразуется в систему двух уравнений по
Z ( ) и времени t ( t > 0 ) :
(27),
(28),
где - собственная частота импульсного изменения температурного поля массива ягод винограда в грузовом помещении рефрижераторного вагона по времени t ( t > 0 ).
Для подбора решений в форме рядов по собственным функциям докажем их ортогональность для принятых нами граничных условий,
где L=L реф/2 :
при (29).
Запишем уравнение (27) в виде
(30)
(31)
Умножим каждое из этих двух уравнений соответственно на
Т nx (Z) и T kx (Z) и проинтегрируем на участке [0; L]:
(32)

(33)

Вычитаем из уравнения (32) уравнение (33), получим

(34)
Подставим в (34) граничные условия (22), получим


или
при (3.34 , а),
где обозначено
; .
Условие ортогональности собственных функций доказано, т.е.
при (35).
Решение уравнения (27) согласно [1,2. c.291] имеет вид
(36),
где А к, В к – неизвестные постоянные, определяемые из граничных условий (22). Подставив (36) в граничные условия (22) имеем
, т.е. А к = Т 1;


Отсюда
(37)
Для построения частотного уравнения используем дополнительные граничные условия (34, а). Частотное уравнение для системы «грузовое помещение рефрижераторного вагона - массив ягоды винограда - охладитель» получим в виде (при условии L = L в/ 2):
(38).
Методом итераций (численные исследования на ЭВМ трансцендентного уравнения) можно получить К - значений для
. При условии
(38, а) или
; .
Условия (38, а) предполагают собой граничные условия для «теплоизолированного конца». При данном виде граничных условий частотное уравнение имеет вид
(39).
Корни уравнения (39) известны
, где n = 1, 2, 3 …
При этом ,
а , и т.д.
Применим преобразование Лапласа по времени к уравнению (23), при этом будем искать его решение в виде:
(40),
где
(41)
Т к (Z) – собственные функции для изменения температурного поля массива ягод винограда в грузовом помещении рефрижераторного вагона при точечном охлаждении по длине Z ( ).
Получим в изображениях К - число обыкновенных дифференциальных уравнений с учетом начального условия (21) ( ):
(42,а)
(42)
где
,



Подставим полученные зависимости в уравнение (42), имеем
(42)
или
(43)
Очевидно, что вид решения уравнения (3.20) будет значительным образом зависеть от вида функции температуры Т охл (Z) , создаваемой по длине точечным источником в начальный момент времени.
Примем в общем виде
, где К имеет знак , так как перепад температур может быть различным между охладителем и массивом ягод винограда (с учетом процесса вентилирования и без его учета). Т.е.,
(43, а)
Согласно [13] имеем оригинал изображения в виде
(44)
или в общем виде для любой функции охлаждения имеем
(45)
где
,
где t > 0 ; .
Таким образом, мы получили общий вид решения для любой функции точечного вентилирования источника с использованием одномерного уравнения теплопроводности (в случае фиксированной температуры на концах),