Рецензент: ведущий инженер по стандартам систем Управления главного энергетика Р. В. Лазарев

Рис. 3.3

Вид функции распределения Ферми - Дирака при Т=0 и T>0 показан на рис.3.3. Вероятность заполнения уровня Ферми равна 0,5 при T=0. При любой другой температуре энергия Ферми совпа­дает с энергией того уровня, ве­роятность заполнения которого равна 0,5.

Энергетические уровни в зоне разрешенных энергий расположены очень близко. Расщепление ΔE имеет порядок 10^-22 эВ, Более того в пределах зоны разрешенных энергий величина расщепления изменяет­ся. Так, вблизи дна зоны проводимости энергетические уровни расположены реже, чем в её верхней части. Для описания распределения энергетических уровней в зоне вводят функцию плотности состояний q(E) - число уровней на единичный энергетический интервал. В прос­тейшем случае
(3.13)
где m*- эффективная масса электрона;
E_c - энергия, соответствующая дну зоны проводимости.
Плотность заполнения электронами уровней в зоне разрешенных энергий описывается функцией
n(E,T) = 2·ω(E,T)·g(E) (3.14)
Коэффициент 2 в этой формуле учитывает принцип Паули.
Графики функций ω(E), q(E), n(E) изображены на рис.7.4. Концентрация электронов в зоне пропорциональна заштрихованной площади на рис.3.4. [8]


Рис. 3.4

Аналогичные результаты справедливы и для расщепления уров­ней в валентной зоне. В этом случае энергия отсчитывается от верха валентной зоны.

В обычных полупроводниках концентрация носителей заряда невелика и уровень Ферми расположен в запрещенной зоне. Полупровод­ник с большой концентрацией подвижных носителей заряда (электро­нов проводимости или дырок) называют вырожденным полупроводником. В этом случае уровень Ферми находится в зоне проводимости или в валентной зоне. При контакте материалов с различным типом электропроводности образуется p-n переход. Если материалы относятся к вырожденным полупроводникам, то получается очень узкий p-n переход шири­ной порядка 10 нм и возникают условия, благоприятные для туннелирования носителей сквозь потенциальной барьер p-n -перехода. Однако узости барьера недостаточно для возникновения туннельного тока. Для этого, необходимо также, чтобы напротив занятого электро­ном уровня по одну сторону барьера имелся свободный уровень за барьером. Это достигается наложением внешнего электрического поля. В отсутствие внешнего напряжения энергия Ферми по разные стороны p-n - перехода одинакова. При этом нижняя граница зоны проводи­мости n - области E_c становится ниже верхней границы валентной зоны p области E_υ (рис. 3.5, а). Полагая, что ход кривых рас­пределения электронов в зоне проводимости n(E) и дырок в валентной зоне p(E) (рис.3.6) симметричен, то число туннельных переходов из n - области в p - область будет равно числу обратных переходов и, следовательно, токи в противоположных направлениях будут рав­ны и скомпенсируют друг друга.



Рис. 3.5

Если приложить небольшое напряжение в пропускном направлении, то n- область сместится несколько вверх по отношению к p-об­ласти (рис.3.5, б). Это повлечет за собой нарушение равновесия токов, поскольку в результате такого сдвига электронный ток, теку­щий слева направо, возрастает. Это происходит из-за того, что справа имеется больше пустых мест, чем до сдвига. В целом во внеш­ней цепи появится ток (точка “б” на рис. 3.7). Ток будет увеличи­ваться до тех пор пока не произойдёт совмещение уровня Ферми n-области с верхом валентной зоны E_υ p-области (рис. 3.5, в) или, согласно рис.3.7, пока не совпадут максимумы функций распре­деления n(E) и p(E) (Е_mn, E_mp). [4]

Это положение соответст­вует точке "в" на вольтамперной характеристике (рис.3.7).