Рецензент: ведущий инженер по стандартам систем Управления главного энергетика Р. В. Лазарев

Рис. 3.1

Согласно класси­ческим представлениям, пове­дение частицы выглядит следующим образом. Если частица об­ладает полной энергией E>U₀ , то она движется над барьером, свободно преодолевая его. Если же E0, то частица зеркально отражается от барьера, изменив свою скорость на противоположную.

Рассмотрим поведение частицы при E0 с точки зрения квантовой механики. В этом случае частица может "просочиться через барьер", абсолютно непрозрачный с классической точки зрения. Явление проникновения частицы через потенциальный барьер называют туннельным эффектом. Для количественного рассмотрения этого явления запишем и решим уравнение Шрёдингера:
(3.1)
Перепишем его отдельно для каждой из областей I,II,III (рис.3.1)

Введем обозначения

Тогда решения уравнений Шрёдингера в соответствующих областях имеют вид

где A₁ - амплитуда волны, падающей на барьер;
B₁ - амплитуда отраженной волны в области I;
A₂ - амплитуда волны, прошедшей через барьер в область II;
B₂ - амплитуда отраженной волны (от поверхности в точке x=l) в области II; [6]
A₃ - амплитуда волны, прошедшей в область III.
Качественное представление о поведении волновой функции показано на рис.6.2. Для характеристики величины туннельного эффек­та вводят коэффициент прозрачности барьера, под которым будем понимать отношение квадратов амплитуд D=|A₃|²/|A₁|²





II

III



I


Рис. 3.2
(3.11)
Туннельный эффект составляет физическую основу действия полу­проводниковых приборов - туннельных диодов (ТД). Принцип работы ЭД можно объяснить, используя представления о зонной энергетиче­ской структуре твердого тела. В процессе образования твердого те­ла электронные энергетические уровни отдельных атомов расщепляют­ся и образуются зоны разрешенных энергий, чередующиеся с запрещен­ными зонами. Наиболее сильно расщепляются энергетические уровни валентных электронов, образуя валентную зону и зону проводимости. Многие электрические и оптические свойства твердых тел связаны с электронами в этих, обычно частично заполненных зонах, так как в пределах этих зон электроны могут изменять свою энергию под дейст­вием внешних факторов и способны, в частности, участвовать в про­цессе электропроводности. [7]
Заполнение электронами разрешенных энергетических уровней верхних зон определяется статистикой Ферми - Дирака. Вероятность того, что состояние с энергией E при температуре T занято элект­роном, определяется функцией Ферми
(3.12)
где E_F - энергия Ферми.