Referat bajardi: otajonava xojarxon tekshirdi: mo’ydinov xusniddin oltinko’l 2023-y

1.3.Cheksiz kichik va cheksiz katta ketma-ketliklar va ularning xossalari
Ta’rif. Agar _n=0 bo’lsa, u holda ( _n ) ketma-ketlik cheksiz kichik miqdor yoki cheksiz kichik ketma-ketlik deyiladi.
Agar x_n =a bo’lsa, u holda _n=x_n-a cheksiz kichik miqdor bo’ladi. Haqiqatan, ketma-ketlik limiti ta’rifiga binoan har bir >0 uchun n₀ natural son topilib, n>n₀ lar uchun | _n|=|x_n-a|< tengsizlik o’rinli.
Aksincha, agar _n=x_n-a cheksiz kichik miqdor bo’lsa, u holda x_n=a bo’ladi.
Demak, a son (x_n) ketma-ketlikning limiti bo’lishi uchun uni x=a+ _n ko’rinishda ifodalanishi zarur va yetarlidir, bu yerda _n cheksiz kichik miqdor.
1-lemma. Chekli sondagi cheksiz kichik miqdorlarning yig’indisi (ko’paytmasi) cheksiz kichik miqdor bo’ladi.
Isbot. _n va _n lar cheksiz kichik bo’lsa, u holda _n= _n + _n ni cheksiz kichik bo’lishini ko’rsatamiz. _n =0 dan har bir >0 uchun n₁ nomer topilib, n>n₁ lar uchun | _n|< tengsizlik o’rinli bo’ladi. Xuddi shu kabi n₂ nomer topilib, n>n₂ lar uchun | _n |< tengsizlik o’rinli bo’ladi. n₀=max(n₁,n₂) deb olsak, n>n₀ lar uchun | _n|< va | _n |< tengsizliklarning har biri o’rinli bo’ladi. Bundan | _n |<| _n+ _n | | _n |+| _n | < = tengsizlik kelib chiqadi. Demak, _n -cheksiz kichik miqdor.
_n va _n lar ko’paytmasi cheksiz kichik miqdor bo’lishi huddi shunday isbotlanadi.
2-lemma. Chegaralangan miqdor bilan cheksiz kichik miqdorning ko’paytmasi cheksiz kichik miqdor bo’ladi.(isbotlang)
Misol. x_n = sin n² chegaralangan miqdor, _n = cheksiz kichik miqdor, lemmaga asosan cheksiz kichik miqdor bo’ladi, ya’ni =0.
hаdlari (-2,6) аtrоfgа tеgishli bo’lib, 6-hаdidаn bоshlаb qоlgаn bаrchа hаdаlаri shu аtrоfgа tеgishli emаs. Аgаr a=0 nuqtа оlinsа vа uning (- , ) аtrоfi qаrаlsа, undа bеrilgаn x_n=n kеtmа-kеtlikning bittа hаm hаdi shu аtrоfgа tеgishli bo’lmаsligini ko’rаmiz.
Yuqоridа kеltirilgаn misоllаrdаn ko’rinidаgi, birоr nuqtа аtrоfgа kеtmа-kеtlikning chеkli sоndаgi hаdlаri tеgishli bo’lishi, birоr hаdidаn bоshlаb kеyingi bаrchа hаdlаri, jumlаdаn kеtmа-kеtlikning bаrchа hаdlаri (chеksiz sоndаgi hаdlаri) tеgishli bo’lishi, bittа hаm hаdi tеgishli bo’lmаsligi mumkin ekаn.

Xulosa
O‘qitish jarayonining samaradorligi ko‘p jihatdan o‘qituvchining o‘quvchilar bilan faoliyatini faollashtira olishiga bog‘liq. O‘quvchilarning dars jarayonidagi faolligi har xil bo‘lishi, ammo o‘quvchilar past o‘zlashtiruvchi bo‘lsa, ularni o‘qitishga qilingan harakat zoye ketishi ham mumkin.
O‘quvchilar bilimlarni qay darajada o‘zlashtirishi hamma vaqt ularning bilish faoliyati natijasi bo‘ladi. Ta’lim jarayoni o‘qituvchi bilan o‘quvchilar kelishib ishlaydigan tizim bo‘lishi kerak, bu tizimda o‘qituvchi rahbarlik qiladi, ammo natija o‘quvchilarning bilish faoliyatiga bog‘liq bo‘ladi.
Matematikani o’qitishda o‘quvchilarning tadqiqiy ko‘nikma va malakalarini tavsiyanomalar va har xil mazmundagi tarqatma materiallar to‘plami ishlab chiqildi. Har bir darsning mazmunli o‘tishi va sifat ko‘rsatkich darajasiga chiqish mezonlari ilmiy asosda tashkil qilindi.
Matematika va algebra nazariyasining ichki qonuniyatlari asosida har bir dars tuzilishini aniqlash orqali o’quvchilarda tadqiqiy ko‘nikmalarni shakllantirish ilmiy asosda tashkil qilindi. Natijada o’quvchilarning murakkab ko‘rinishdagi topshiriqlarni yechishga bo‘lgan qiziqishlari ortganligi aniqlandi.