Referat bajardi: toshpo’latov asadjon tekshirdi: mo’ydinov xusniddin andijon 2023

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
TOSHKENT MOLIYA INSTITUTI

ANDIJON FAKULTETI
“Bank ishi va audit” yo’nalishi
I bosqich SBIA-70-22-guruh talabasi
TOSHPO’LATOV ASADJON ning
“ IQTISODCHILAR UCHUN MATEMATIKA ” fanidan tayyorlagan
REFERAT

Bajardi: TOSHPO’LATOV ASADJON

Tekshirdi: MO’YDINOV XUSNIDDIN
Andijon_2023

Boshlang'ich funksiya va aniqmas integral

Reja:

1. 
   Kirish.
   
2. 
   Bеrilgаn funksiyani bоshlаng`ich funksiyasi hаqidа tushunchа.
   
3. 
   Аniqmаs intеgrаlni tа`rifi va хоssаlаri.
   
4. 
   Intеgrаllаsh jаdvаli.
   
5. 
   O`zgaruvchini almashtirib intеgrallash usuli.
   
6. 
   Bo`laklab intеgrallash usuli.
   
7. 
   Sоdda kasrlarni intеgrallash.
   
8. 
   Xulosa.
   
9. 
   Foydalangan adabiyotlar.
   

Kirish.
Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. Differensial hisob bobida berilgan y=F(x) funksiya sining F′(x)=f(x) hosilasini topish masalasi bilan shug‘ullangan edik. Ammo bir qator savollarga javob izlashda teskari, ya’ni y=F(x) funksiyani uning ma’lum bo‘lgan F′(x)=f(x) hosilasi bo‘yicha topish masalasiga duch kelamiz. Masalan, moddiy nuqtaning harakat tenglamasi S=S(t) berilgan bo‘lsa, unda t0 vaqtgacha bosib o‘tilgan masofa S0=S(t0) kabi aniqlanadi.Ammo harakat tenglamasi S=S(t) noma’lum bo‘lib, uning hosilasi S′(t)=v(t), ya’ni oniy tezlik berilgan holda S0=S(t0) masofani qanday topish masalasi paydo bo‘ladi. Bu kabi masalalar integral tushunchasiga olib keladi va uni o‘rganishga kirishamiz.
1-TA’RIF: Biror chekli yoki cheksiz (a,b) oraliqdagi har bir x nuqtada differensiallanuvchi va hosilasi F′(х)=f(х) (1) shartni qanoatlantiruvchi F(x) berilgan f(x) funksiya uchun boshlang‘ich funksiya deyiladi. Masalan, f(x)=a x (a>0, a≠1), x(–∞, ∞), funksiya uchun F(x)= a x /lna boshlang‘ich funksiya bo‘ladi, chunki ixtiyoriy x uchun F′(x)= (a x /lna)′= a x lna /lna=a x =f(х) tеnglik o‘rinlidir. Xuddi shunday F(x)=x 5 /5 funksiya barcha x nuqtalarda f(x)=x 4 uchun boshlang‘ich funksiya bo‘ladi, chunki bunda (1) tenglik bajariladi. Berilgan y=F(x) funksiyaning y′=F′(x)=f(x) hosilasi bir qiymatli aniqlanadi. Masalan, y=x 2 funksiya yagona y′=2x hosilaga ega.
Ammo y=f(x) funksiyaning boshlang‘ich F(x) funksiyasini topish masalasi bir qiymatli hal qilinmaydi. Haqiqatan ham, agar F(x) funksiya f(x) uchun boshlang‘ich funksiya bo‘lsa, u holda ixtiyoriy C o‘zgarmas son uchun F(x)+C funksiya ham f(x) uchun boshlang‘ich funksiya bo‘ladi. Haqiqatan ham, differensiallash qoidalariga asosan, (F(x)+С)′= F′(x)+(С)′=f (х)+0= f (х) va, ta’rifga asosan, F(x)+C funksiya f(x) uchun boshlang‘ich funksiya bo‘ladi. Masalan, f(x)=2x uchun ixtiyoriy C o‘zgarmasda x 2 +C boshlang‘ich funksiyalar bo‘ladi. Demak, berilgan y=f(x) funksiya uchun F(x)+C ko‘rinishdagi cheksiz ko‘p boshlang‘ich funksiya mavjud bo‘ladi. Bunda F(x) birorta boshlang‘ich funksiyani, C esa ixtiyoriy o‘zgarmas sonni ifodalaydi.