Reja : Ulush va kasr tushunchasi bilan tanishtirish metodikasi. O‘nli kasrlarning yozilishi va o‘qilishi. Tayanch tushunchalar

3-topshiriq. Takrorli va takrorsiz o'rinlashtirishlarga oid kombinatorika masalalarni yechimlarini muxokama qiling.
6-masala. Xonada beshta chiroq bor. Ularning har bir yo yonishi yo yonmasligi mumkin. Xonani nechta usulda yoritish mumkin?
Yechilishi. Har bir chiroq uchun ikkita variant mavjud – yo yonish yo yonmaslik. Jami bo'lib 2 2 2 2 2=25=32 variant. Yuqoridagi masalani umumlashtiramiz: ta elementdan tashkil topgan to'plamning barcha qism to'plamlar sonini topaylik. Qism to'plam unga tegishli bo'lgan?bo'lmagan elementlar bilan aniqlanadi. To'plamning elementlaridan har biri uchun ikkita imkoniyat bor?u yo qism to'plamga tegishli, yo tegishli emas. Oldingi masalaga o'xshab ta variant hosil bo'ladi.
7-masala. Futbol jamoasida 11 nafar o'yinchi bor. a) Jamoa sardori va uning yordamchisi; b) jamoa sardori, uning birinchi yordamchisi, uning ikkinchi yordamchisi nechta usulda tayinlanishi mumkin?
Yechilishi. a) Sardor etib jamoaning 11 nafar o'yinchisidan ihtiyoriysini tayinlash mumkin. Sardorning yordamchisi etib qolgan 10 nafar o'yinchidan ihtiyoriysini tayinlash mumkin. Shuning uchun jamoa sardori va uning yordamchisi 11 10=110 usulda tayinlanishi mumkin. b) Jamoa sardori va uning birinchi yordamchisini 11 10=110 usulda tayinladik. Ikkinchi yordamchi etib qolgan 9 nafar o'yinchidan ihtiyoriysini tayinlash mumkin. Shuning uchun jamoa sardori, uning birinchi yordamchisi, uning ikkinchi yordamchisi 11 10 9=990 usulda tayinlanishi mumkin.
Guruhlashlar
4-topshiriq. Guruhlashlarga oid kombinatorika masalalarni yechimlarini muxokama qiling.
8-masala. 30 nafar o'quvchisi bor sinfda fan olimpiadasida qatnashish uchun 3 nafar o'quvchidan tarkib topgan jamoani tanlab olishimiz kerak. Buni nechta usulda amalga oshirish mumkin?
Yechilishi. Birinchi o'quvchini 30 ta usulda, ikkinchi o'quvchini qolgan 29 nafar o'quvchidan 29 ta usulda, uchinchi o'quvchini esa 28 usulda tanlasak bo'ladi. Demak 30 29 28 variant paydo bo'ldi. Ammo har qanday jamoa bunday sanashda bir necha marta sanaldi: bitta uchlik turli usulda tanlanishi mumkin, masalan, dastlab A, so'ng B, undan keyin C, yoki dastlab C, so'ng A, undan keyin B, va x.k. Uchta elementlarni o'rin almashtirishlari soni 3! ga teng bo'lgani bois, har bir jamoa 6 marta sanaldi. Jami 30 29 28/6 ta usulni hosil qilamiz.