Reja : Ulush va kasr tushunchasi bilan tanishtirish metodikasi. O‘nli kasrlarning yozilishi va o‘qilishi. Tayanch tushunchalar

O'nli kasrlarni taqqoslash
O'nli kasrlarni solishtirishning ikki yo'li mavjud. Birinchi usulda siz ikkita o'nlik kasrni solishtirishingiz kerak 4.321 va 4.32 o'nli kasrlar sonini tenglashtiradi va o'nli kasrlarni, o'ndan birlarni o'ndan, yuzdan birini yuzdan va hokazolarni taqqoslashni boshlashingiz kerak, natijada biz 4.321> 4.320 ni olamiz.
O'nli kasrlarni solishtirishning ikkinchi usuli ko'paytirish yordamida amalga oshiriladi, yuqoridagi misolni 1000 ga ko'paytiring va 4321> 4320 ni solishtiring. Qaysi usul qulayroq, har kim o'zi uchun tanlaydi.
§ 31. Bilan barcha harakatlar uchun vazifalar va misollar o'nli kasrlar.
Belgilangan amallarni bajaring:

767. Bo'linish qismini toping:

772. Hisoblash:
Toping X , agar:

776. Noma'lum son 1 va 0,57 raqamlari orasidagi farqga ko'paytirildi va mahsulot 3,44 ni oldi. Noma'lum raqamni toping.
777. Noma'lum son va 0,9 yig'indisi 1 va 0,4 orasidagi farqga ko'paytirildi va mahsulot 2,412 ni oldi. Noma'lum raqamni toping.
778. RSFSRda cho'yanni eritish sxemasiga ko'ra (36-rasm) masalani tuzing, uni hal qilish uchun qo'shish, ayirish va bo'lish amallarini qo'llash kerak.
GEOMETRIK MATERIALLARNI O`RGANISH METODIKASINING UMUMIY MASALALARI
Reja:
1 Boshlang‘ich sinflarda geometriya elementlarini oʻrgatish metodikasining umumiy masalalari
2 Boshlang‘ich sinflarda Perimetr va yuza (Sig`im, hajm) tushunchalarini oʻrgatish metodikasi.
3 Yuzalarni formula yordamida hisoblash
4 Gеоmеtriya mаtеriаlini o‘rgаnish mеtоdikаsining umumiy tаvsifnоmаsi
5 O‘quvchilаrni gеоmеtrik figurаlаr bilаn tаnishtirish mеtоdikаsi
O'quvchilarni matematika faniga qiziqtirish, befarq qaramasligini ta'minlash har bir bugungi kun pedagogining vazifasi hisoblanadi. Matematika fanida to'rt amalning bajarilishini o'rgatish bilan birga shakllar, ular tuzilishi, farqini va o'lchamini o'rgatish zaruriyati ham ahamiyatga ega. Bu geometriya fanining ilk tushunchalari hisoblanadi. Bunda boshlang'ich sinf o'qituvchisining roli nihoyatda kattadir.

Geometriya 2500 yildan avvalroq paydo bo'lgan. Geometriya yunoncha so'z bo'lib "yerni o'lchash" degan ma'noni bildiradi ("geo" -yer , "metrio" -o'lchayman). Geometriyaning fan sifatida shakllanishiga qadimgi Misr, Bobil, ayniqsa Yunoniston olimlari katta hissa qo'shdilar. Yer maydonlari sathini o'lchash, ariqlar o'tkazish, turli ko'rinishdagi idish, savatlar, omborlarga qancha suyuqlik, don va boshqa

mahsulotlar sig'ishini bilish zaruriyati geometriyaga oid dastlabki ma'lumotlarni paydo bo'lishiga olib keldi. Nuqta, kesma, siniq chiziq, to'g'ri chiziq , ko'pburchak, uchburchak, to'g'ri to'rtburchak, kvadrat, aylana, doira, shar, kub bularning hammasi geometrik shakldir. Har qanday geometrik shakl nuqtalar toplamidan iborat. ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA
Buyuk yurtdoshlarimiz Muhammad Muso al-Xorazmiy, Ahmad al-Farg'oniy, Abu Rayhon Beruniy, Mirzo Ulug'bek va ularning shogirdlari geometriya fanini o'z asarlari va ilmiy natijalari bilan boyitdi.
Farobiyning fikricha, ta'lim - tarbiya jarayonining har bosqichida o'quvchilarning bilimlarini o'zlashtirishi, o'ziga xos tarzda fikrlashi, tasavvur qilishi va his etishi orqali amalga oshadi. Inson tug'ilganidan fikrlash quvvatiga ega boladi va u bolaning o'sishi bilan rivojlanib boradi. Olimning fikricha, inson aqliga sig'adigan tushunchalarning kishi ongida saqlanib qolishi, bilishning natijasi sanaladi. Farobiyning: "Bolada katta imkoniyatlarga ega bo'lgan ko'ngil bor. U his tuyg'uga, tafakkur orqali anglash xususiyatiga ega. Hissiyot va tafakkur bilan jismlar tushuniladi" , - degan xulosasi fikrimiz isbotidir. Geometriya turli shakllarning xossalarini aniqlash, tekshirish, ularni uzunliklari, yuzi, hajmlarini hisoblash bilan shug'ullanadi. Geometriya material dasturda mustaqil bo'lim sifatida o'qitish jarayonida ajratib ko'rsatilmaydi. Geometrik mazmunli masalalarni imkon bo'lgan vaqtda, kursning boshqa masalalari bilan yaqin aloqada doima qarab chiqiladi. Biroq dasturdagi tushuntirish xatida ko'rsatilganidek, geometrik masalalarni bayon qilishda bu materialni kurs materialiga kiritish maqsadlariga bo'ysundirilgan shaxsiy mantiqqa ham rioya qilish kerak. Bu maqsadlar dastavval bolalarning fazoviy tasavvurlarini o'stirishda, ularda turlicha geometrik figura haqida tasavvur qilishdan iborat. Bolalar bu figuralarning har biri alohida turganda ham, tanish figura boshqa figuraning qismini tashkil etganda ham ularni taniy olishlari, berilgan bir necha figuradan boshqa figura yasashni o'rganishlari kerak.
Geometrik material bilan tanishishda o'lchamlarga ancha katta o'rin beriladi, bolalar kesmaning uzunligini, berilgan ko'pburchakning perimetrini, to'g'ri to'rtburchakning yuzini topishni bilishlari kerak.
Bunda tushunchalar ta'riflari bolalarga aytilmaydi. Shu bilan birga bir qator tushunchalarga nisbatan shu tushunchalarning mazmunini bevosita aks ettiruvchi belgilar ko'rsatiladi va yaqin jinsdosh tushunchalarga tegishli figuralar sinfidan
tegishli figuralarni ajratish imkoni beriladi. Bolalar turli xil figuralarni tanib olishida, sinflarga ajratishda tegishli belgilardan foydalanishlari kerak.
Geometrik mazmunli masalalar asosan qog'oz varag'ini, figuralarni chizish va hokazolar bilan bog'liq amaliy ishlar bilan qarab chiqiladi. Chizishdagi elementlar, ko'nikmalarni shakllantirishga alohida e'tibor beriladi. Dasturda bolalar qachon chizg'ichdan foydalanishni o'rganishlari vaqti ko'rsatilgan, ular qanday sodda mashqlar va o'lchamlarni bajarishlari kerakligi ko'rsatilgan. Bular berilgan uzunlikdagi kesma chizish va o'lchov chizig'ichi yordamida kesmalarni o'lchash, keyin qog'ozda to'g'ri to'rtburchak yasash, chiziqsiz qog'ozda chizmachilik uchburchagi yordamida to'g'ri burchak va to'g'ri t'ortburchaklar yasashni o'rganishdir. O'lchash bilan masalalarni qarab chiqish albatta, sonlar va arifmetik amallar ustida bajariladigan ish bilan bog'lab olib boriladi. Geometrik figura qaralayotgan arifmetik masalalarning yaqqol talqini vositasi bo'lib xizmat qiladi.
Egallangan bilim, o'quv va malakalar geometrik materialni o'rganishda faqat amaliy mashqlarni bajarishda emas, balki tekstli masalalarni yechishda ham qo'llaniladi. Boshlang'ich sinf o'quvchilarining o'zlashtirishi lozim bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalri me'zoni DTS lari asosida quyidagicha belgilab o'tilgan: Boshlang'ich maktabda matematika ta'limi o'quvchilarning mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish va rivojlantirishga, o'z fikrlarini mustaqil bay on qila olish, egallagan bilimlarni ijtimoiy faoliyatlarda qo'llash hamda ta'limning ikkinchi bosqichida o'qishni davom ettirish uchun matematik tayyorgarlikni ta'minlashga xizmat qiladi.
Matematika bo'yicha standart ko'rsatkichlari bolalarda natural sonlar va nol to'g'risida tasavvurni shakllantirish, puxta hisoblash ko'nikmalarini hosil qilish, amaliy masalalarni yechishda natural sonlar va arifmetik amallarni qo'llay olishda o'rgatish, eng sodda geometrik shakllar, ularni tekislikda tasvirlash xususiyatlari haqida tasavvurga ega bo'lish hamda og'zaki hisoblash va matematik munosabat belgilaridan foydalana olish malakasini hosil qilish nuqtai nazardan izohlanadi.
Agar o'quvchiga fazoviy tasavvurlar yaxshi shakllansa, har qanday qiyinchilikdagi masalalarni soddagina yechish imkoniyatiga ega bo'ladi. Fazoviy tasavvurlar rasm chizmachilik, steriometriya masalalarini yechishda shakllanadi, ba'zan o'quvchilar ayni bir figuraning turli ko'rinishlarida tasvirlangan hollarini bir-birlaridan farqlay olmaydilar. Bunda o'qituvchi faoliyati muhim o'rin tutadi.
Bitta obyektni turli xil ko'rinishlari ustida fikrlash, o'quvchilarda fazoviy tasavvur va tafakkurlarni shakllantiradi. Fazoviy tasavvurlarni shakllantirish o'quvchilarning konstruksion texnologik tafakkurlarini shakllantiradi. Shuningdek, steriometrik figuralarni kesma holida chizmalarda qaralishi fazoviy tasavvurlarni shakllantiradi. Boshlang'ich sinfda geometrik materialni o'rganishda quyidagi talablar qo'yiladi: Fazoviy munosabatlar. Geometrik shakllar. Kattaliklar bo'yicha.
-mavjud hayotiy tajribalarni tizimga solishni davom ettirish, geometrik shakllarni atrof borliq buyumlarining obrazi sifatida idrok etish;
- uzunlik o'lchov birligi km va uning belgilanishi: km (kilometr) bilan tanishish;
-uzunlik o'lchov birliklari: km, m, dm, sm va mm orasidagi munosabatlar haqida tasavvurga ega bo'lish;
-yuz o'lchov birligi kv.m, kv.dm va hokazolar bilan tanishish; -aylanani teng bo'laklarga bo'lishni, ichki ko'pburchaklar chizishni o'rganish; -katakli varaqda simmetrik shakllar chizish; -poletka bilan ishlashni o'rganish; -shakllarni perimetrlari va yuzlarini turli usullar (o'lchashlar , kattaliklarni sanash) bilan taqqoslashni o'rganish; -to'g'ri to'rtburchakning perimetri va yuzini hisoblash formulalari bilan tanishish;
-to'g'ri chiziqlarning perpendikulyarligi va parallelligi haqida tasavvurga ega bo'lish;
-uchburchaklarning klasifikatsiyasini bilish; -murakkab shakllardan tanish shakllarni topish;
- geometrik shakllarnining ko'rinishini o'zgartira olishga o'rganish. Fazoviy munosabatlar geometrik shakllar va kattaliklar bo'yicha o'quvchi
quyidagi tasavvurlarga eta olish kerak. -uzunlik o'lchov birligi km va uning belgilanishi km haqida; -yuz o'lchov birligi kv.dm va uning belgilanishi haqida; Bilim:
-uzunlik o'lchov birliklari orasidagi munosabatlarini; -geometrik shakllarning ko'rinishlarini o'zgartirish usullarini; Ko'nikma :
-o'rganilgan tanish geometrik shakllarni nafaqat alohida, balki boshqa shakllar bilan turli uyg'unlikda namoyon bo'luvchi atrof-muhitdagi buyumlar, modellar, rasmlar, chizmalardan qiynalmay topa olish;
- chizg'ich yordamida kesma uzunligini (to'g'ri to'rtburchak uzunliklari yig'indisini) o'lchashni va berilgan uzunlikdagi kesmani chizishni; -berilgan o'qqa nisbatan simmetrik bo'lgan sodda shakillarni chiza olish.
Malaka: Egallangan bilim va malakalaridan amaliy faoliyatlari va kundalik hayotlarida foydalana olish, jumladan : - atrof -borliqda yo'nalish ola bilish; -buyumlarni turli belgilar alomatlari, yuzi va massasi bo'yicha taqqoslash va tartibga solishda;
-turli narsalarning o'lchamlarini ko'z bilan "chamalab" baholashda. Majburiy tayyorgarlik darajasi quyidagi talablar asosida aniqlanadi: Fazoviy munosabatlar. Geometrik shakllar va kattaliklar bo'yicha o'quvchi quyidagi tasavvurlarga eta olishi kerak: - uzunlik o'lchovi birligi kilometr va uning belgilanish: km (kilometr) haqida; - yuz o'lchovi birligi kvadrat detsimetr va uning belgilanish: kv. dm (kvadrat detsimetr) haqida. Geometrik material bilan tanishishda o'lchashlarga ancha katta o'rin berilgan, bolalar nuqta, chiziqlar, kesma, egri chiziq, santimetr, kesmalarning uzunligini taqqoslash va o'lchash, burchak, to'g'ri burchak, ko'pburchaklar to'g'risida ma'lumotlarga ega bo'lishlari ko'zda tutilgan.
Boshlang'ich sinfda geometrik masalalar ustida ishlash, asosan qog'oz varag'ini turli shakllarda buklash, figuralarni chizish va hokazolar bilan bog'liq amaliy ishlar asosida qaraladi. Egallangan bilim o'quv va malakalar geomerik materialni o'rganishda matnli masalalarni yechishda ham qo'llaniladi. Demak, boshlang'ich sinflarda algebraik va geometrik material ustida ishlash tizimli ravishda amalga oshirilishi kerak. Boshlang'ich sinflarda xususan 3- sinfda geometrik materialning mavzular bo'yicha taqsimlanishida misol va masalalarning berilishi quyidagicha amalga oshirilgan.
Nuqta, chiziqlar, kesma, egri chiziqlar mavzusida ushbu mavzuga oid geometrik shakllar ifodalangan.
Boshlang'ich talim bo'yicha yangi tahrirdagi o'quv dasturida rejalashtirilgan mavzularning mazmuni va taqsimlanishi quyidagicha ifodalangan. Boshlang'ich matematika kursining asosini natural son va nol, butun musbat sonlar ustida to'rt arifmetik amal hamda ularning asosiy xossalari haqidagi aniq tasavvurlar va bu bilimlarga asoslangan og'zaki va yozma hisoblash usullarini ongli va puxta o'zlashtirishni tashkil etish, shuningdek jadval hollaridagi hisoblash malakalarini yuqori darajada etkazishni tashkil etadi.
Matematika kursi asosiy kattaliklar va geometriya elementlari bilan tanishtirishni nazarda tutadi. Ular imkoniyat darajasiga ko'ra o'quvchilarning son, arifmetik amallar va matematik munosabatlar haqidagi tushunchalarni yuqori darajada o'zlashtirishlariga yordam berib, bilimlar tizimiga qo'shiladi.
Dastur matematik tushunchalarni hayotiy materiallar asosida o'zlashtirishni ko'zda tutadi. Bu esa darsda o'quvchilar o'zlashtirishi lozim bo'lgan tushuncha va qoidalar amaliyotga xizmat qilishini, hayotiy ehtiyojlar natijasida vujudga kelganligini o'quvchilarga yetkazib berish imkonini yaratadi hamda fan amaliyot orasidagi aloqalarni to'g'ri tushunishga asos bo'ladi.
2 Boshlang‘ich sinflarda Perimetr va yuza (Sig`im, hajm) tushunchalarini oʻrgatish metodikasi
Hajm — geometrik jism sirtlari bilan chegaralangan fazo qismi. Oddiy holatlarda qirrasi birga teng kublar soniga teng koʻriladi.
Hajm (matematikada) — geometrik jismlarning sonli xarakteristikalaridan biri. U chekli sondagi birlik kublarga ajratish mumkin boʻlgan jismlar uchun shu kublarning soniga teng . Qadimda prizma shaklli toʻsinlar, silindr, toʻliq hamda kesik piramida va boshqalarning hajmlarini hisoblashni bilishgan. Arximed ixtiyoriy yuza va hajmni aniqlash mumkin boʻlgan umumiy usulni topgan. Arximed gʻoyalari integral ^sksobning asosini tashkil etgan. U oʻzining usullari yordamida koʻhna mat.da oʻrganilgan deyarli hamma jismlarning yuzalari va hajmlarini aniqlagan. Jism hajmiga matematik jihatdan taʼrif berish va uni hisoblash formulasining yaratish masalasi yassi figura yuziga doir muhokamalardan farq qiladi; har qanday (yassi) figurani toʻgʻri chiziqlar kesib, uni kvadratchalarga ajratish mumkin, ammo ixtiyoriy koʻp yoqlikda bu usul bilan kub hosil qilish mumkin emas. Yevklid uch yoqli piramida hajmiga taʼrif berish va uni hisoblash uchun piramidaga cheksiz ichki prizmalar chizish usulini qoʻllagan. Uch oʻlchamli jismlar hajmi quyidagi xossalarga ega: 1) nomanfiy; 2) additiv, yaʼni umumiy nuqtaga ega boʻlmagan R va £> jismlar uchun \® va U(£>) hajmlar aniqlangan boʻlsa, bu jismlar birlashmasining hajmi, hajmlar yigʻindisiga teng:\(R^0) = \® + \(0); 3) harakatga nisbatan invariant: R va £> jismlar uchun hajmlar aniqlangan boʻlib, ular kongruent boʻlsa, U®=\(0) boʻladi; 4) birlik kubning hajmi birga teng.
Yuqoridagi xossalardan hajmning monotonligi kelib chiqadi: R va £> jismlar uchun RsS? boʻlsa, u holda U® Uch oʻlchamli jismning hajmi tushunchasi ixtiyoriy p oʻlchamli yevklid fazosi K" ning qism toʻplami uchun umumlashtiriladi. p oʻlchamli hajmni hisoblash p karrali integralni hisoblashga keltiriladi. Ye parallelepiped a,, a2, au…, apvektorlardan yasalgan boʻlsa, uning hajmi \(Ye) = L yoye! || d, a ||| formuladan topiladi (bu yerda ildiz ostidagi ifoda Gram determinantining mutlaq qiymatiga teng). Oʻlchov tushunchasi hajm tushunchasining umumlashmasidir. Baʼzi hollarda hajm va oʻlchov tushunchalari sinonim sifatida ishlatiladi.
] Gеоmеtriya mаtеriаlini o‘rgаnish mеtоdikаsining umumiy tаvsifnоmаsi
O‘quvchilаrni gеоmеtrik figurаlаr bilаn tаnishtirish mеtоdikаsi

Ko`pburchaklar perimetri hamda yuzasiniyuzasini hisoblash, perimeter va yuza o`lchov birliklari va ular orasidagi bog`lanishga doir masalalar yechish

REJA:

1. 
   KO‘PBURCHAKIAR PERIMETRI HAMDA YUZASINI HISOBLASH
   
2. 
   PERIMETR VA YUZA O‘LCHOV BIRLIKLARI
   
3. 
   ULAR ORASIDAGI BOG‘LANISHGA DOIR MASALALAR YECHISH
   

Geometriyada koʻpburchak — uchtadan kam boʻlmagan chekli sondagi kesmalardan iborat yopiq siniq chiziq. Bunda chiziqning ketma-ket keluvchi har uchta uchi bir toʻgʻri chiziqda yotmasligi shart. Bir tekislikda yotuvchi koʻpburchakning tashkil qiluvchi kesmalari uning tomonlari deyiladi. Koʻpburchak tomonlari kesishmasa, u sodda koʻpburchak deyiladi. Har qanday sodda koʻpburchak tekislikni ikki sohaga ajratadi. Koʻpburchakning umumiy uchga ega boʻlgan tomonlari qoʻshni tomonlar deyiladi. Sodda koʻpburchak uchidan chiquvchi va ikkita qoʻshni tomonlarni oʻz ichiga oluvchi nurlar hosil qilgan burchak ichki soha bilan kesishsa, unga koʻpburchak burchagi deb ataladi. Sodda {\displaystyle n}  ta burchakli koʻpburchak burchaklari yigʻindisi 180°({\displaystyle n} —2) ga teng boʻladi. Agar koʻpburchak uning ixtiyoriy bitta tomonini oʻz ichiga oluvchi toʻgʻri chiziqning bir tomonida yotsa, u qavariq koʻpburchak deyiladi. Sodda koʻpburchakning hamma burchaklari oʻzaro kongruent va hamma tomonlari uzunliklari teng boʻlsa, u muntazam koʻpburchak deyiladi. Har qanday muntazam koʻpburchak uchun ichki va tashqi chizilgan aylanalari mavjud boʻladiKundalik turmushda teng shakllardan tashqari shakli (ko‘rinishi) bir xil, lekin o‘lchamlari turlicha bo‘lgan shakllarga ko‘p duch kelamiz. Tarix va geografiya fanlarida turli masshtabda ishlangan xaritalardan foydalangansiz. Sinf doskasiga ilinadigan va darsliklarda tasvirlangan respublikamizning xaritalari turli o‘lchamda, lekin ular bir xil shaklda (ko‘rinishda). Shuningdek, bitta fototasmadan turli o‘lchamdagi fotosuratlar tayyorlanadi. Bu suratlarning o‘lchamlari turlicha bo‘lsa-da, bir xil ko‘rinishda, ya’ni ular bir-biriga o‘xshaydi (1-rasm). Mashq. 2-rasmda to‘rtta romb tasvirlangan. Ulardan faqat d) va e) romblar bir xil ko‘rinishga ega. Bu romblar nimasi bilan boshqa romblardan ajralib turibdi? Keling, buni birgalikda aniqlaylik. 1. Rasmdan ko‘rinib turibdiki, AD =3, A1D1=2. Rombning tomonlari teng bo‘lgani uchun, tenglikni hosil qilamiz. Bu hola tda romblarning mos tomonlari proporsional deb yuritiladi. 2. ABCD va A1B1C1D1 romblarning mos burchaklari o‘zaro teng. Haqiqatan ham, ∠A =∠A1= 45°, ∠B =∠B1= 135°, ∠C = ∠C1= 45°, ∠D =∠D1 = 135°. Shunday qilib, bu romblarning bir-biriga o‘xshashligining sababi — mos tomonlarining proporsionalligi va mos burchaklarining tengligi deya olamiz. Ixtiyoriy ko‘pburchaklar o‘xshashligi tushunchasi ham shu asosda kiritiladi. Burchaklari soni bir xil (demak, tomonlarining soni ham bir xil) bo‘lgan ko‘pburchaklar bir xil nomli ko‘pburchaklar deb yuritiladi. Ikkita bir xil nomli ABCDE va A1B1C1D1E1 ko‘pburchaklarning burchaklari mana bu tartibda teng bo‘lsin: ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1, ∠D=∠D1, ∠E=∠E1. KO‘PBURCHAKLARNING O‘XSHASHLIGI 5 1 A2 B2 D2 C2 A3 B3 D3 C3 A1 B1 D1 C1 A B D C a) b) d) e) 2 Bunday burchaklar mos burchaklar deb yuritiladi. U holda, AB va A1B1, BC va B1C1, CD va C1D1, DE va D1E1, EA va E1A1 tomonlar mos tomonlar deyiladi. Ta’rif. Bir xil nomli ko‘pburchaklardan birining burchaklari ikkinchisining burchaklariga mos ravishda teng, mos tomonlari esa proporsional bo‘lsa, bunday ko‘pburchaklar o‘xshash ko‘pburchaklar deb ataladi (3-rasm). 1. O‘xshash ko‘pburchaklar ta’rifini ayting. 2. O‘xshashlik koeffitsiyenti nima va u qanday aniqlanadi? 3. Agar ABC va DEF uchburchaklarda ∠A=105°, ∠B=35°, ∠E =105°, ∠F =40°, AC = 4,4 sm, AB= 5,2 sm, BC = 7,6 sm, DE =15,6 sm, DF = 22,8 sm, EF =13,2 sm bo‘lsa, ular o‘xshash bo‘ladimi? 4. 2-rasmda tasvirlangan a) va b) romblar nima sababdan o‘xshash emas? b) va d) romblar-chi? 5. 4-rasmdagi ABO va CDO uchburchaklar o‘xshash bo‘lsa, AB, OC kesmalar uzunligini va o‘xshashlik koeffitsiyentini toping. 6. 5-rasmda ABCD A1B1C1D1. AB = 24, BC = 18, CD = = 30, AD = 54, B1C1= 54. A1B1, D1A1 va C1D1 kesmalarni toping. 7*. ABC uchburchak AB va AC tomonlarining o‘rtalari mos ravishda P va Q bo‘lsin. ∆ABC ∆APQ ekanligini isbotlang. Agar ko‘pburchakning barcha uchlari aylanada yotsa, bu ko‘pburchak aylanaga ichki chizilgan, aylana esa ko‘pburchakka tashqi chizilgan deyiladi (1-rasm). Istalgan uchburchakka tashqi aylana chizish mumkinligi va bu aylana markazi uchburchak tomonlarining o‘rta perpendikularlari kesishgan nuqtada yotishini 8-sinfda o‘rgangansiz. Agar ko‘pburchak burchaklari soni uchtadan ortiq bo‘lsa, ko‘pburchakka har doim ham tashqi aylana chizib bo‘lavermaydi. Masalan, to‘g‘ri to‘rtburchakdan farqli parallelogramm uchun tashqi chizilgan aylana mavjud emas (2-rasm). 8-sinf geometriya kursidan ma’lumki, to‘rtburchakka qarama-qarshi burchaklari yig‘indisi 180° ga teng bo‘lganda va faqat shu holda unga tashqi aylana chizish mumkin (3-rasm). 1-masala. O‘tkir burchakli ABC uchburchakning AA1 va BB1 balandliklari H nuqtada kesishadi. A1HB1C to‘rtburchak aylanaga ichki chizilgan ekanligini isbotlang. Yechilishi.AA1 BC va BB1 AC bo‘lgani uchun (4-rasm) ∠HB1C =∠HA1C=90°. Unda ∠HB1C+∠HA1C =180°. To‘rtburchak ichki burchaklari yig‘indisi 360° bo‘lgani uchun: ∠B1CA1+∠B1HC =180°. Demak, A1HB1C to‘rtburchakka tashqi aylana chizish mumkin. Aylanaga ichki chizilgan ko‘pburchak uchlari aylana markazidan teng uzoqlikda yotgani uchun aylana markazi ko‘pburchak tomonlarining o‘rta perpendikularlarida yotadi (5-rasm). Demak, aylanaga ichki chizilgan ko‘pburchak tomonlarining o‘rta perpendikularlari bir nuqtada kesishishi shart. 2-masala. Asosiga tushirilgan balandligi 16 sm bo‘lgan teng yonli uchburchak radiusi 10 sm bo‘lgan aylanaga ichki chizilgan. Uchburchak tomonlarini toping. A B C H A1 B1 4 Yechilishi. ABC uchburchakka tashqi chizilgan aylana markazi O nuqta AC tomonning o‘rta perpendikulari bo‘lgan BD balandlikda yotadi (6-rasm). Unda, OD =BD–OB =16–10=6 (sm) bo‘ladi va Pifagor teoremasiga ko‘ra, AD=√OA2 –OD2 =√102 –62 =8 (sm), AC=2AD=16(sm). Shuningdek, to‘g‘ri burchakli ABD uchburchakda AB =√AD2 +BD2 =√82 +162=8√5 (sm). Javob: 8√5 sm, 8√5 sm, 16 sm. Agar ko‘pburchakning barcha tomonlari aylanaga urinsa, u holda ko‘pburchak aylanaga tashqi chizilgan, aylana esa ko‘pburchakka ichki chizilgan deyiladi (1-rasm). Istalgan uchburchakka ichki aylana chizish mumkinligi va bu aylana markazi uchburchak bissektrisalari kesishgan nuqtada ekanligi bilan 8-sinfda tanishgansiz. Agar ko‘pburchak burchaklari soni uchtadan ortiq bo‘lsa, bu ko‘pburchakka har doim ham ichki aylana chizib bo‘lavermaydi. Masalan, kvadratdan farqli to‘g‘ri to‘rtburchakka ichki aylana chizib bo‘lmaydi (2-rasm). Yana 8-sinf geometriya kursidan ma’lumki, to‘rtburchakka faqat va faqat qarama-qarshi tomonlari yig‘indisi teng bo‘lganda ichki aylana chizish mumkin (3-rasm). Aylanaga tashqi chizilgan ko‘pburchak tomonlari aylanaga uringani uchun aylana markazi shu ko‘pburchak burchaklari bissektrisasida yotadi (4-rasm). Demak, aylanaga tashqi chizilgan ko‘pburchak burchaklarining bissektrisalari bir nuqtada kesishadi. Teorema. Agar r radiusli aylanaga tashqi chizilgan ko‘pburchakning yuzi S, yarim perimetri p bo‘lsa, S =pr bo‘ladi. Isbot. Teorema isbotini aylanaga tashqi chizilgan ABCDEF oltiburchak uchun keltiramiz. Aylana markazi O nuqtani ko‘pburchak uchlari bilan tutashtirib, ko‘pburchakni uchburchaklarga ajratamiz. Bu uchburchaklarning balandliklari r ga teng (5-rasm). Unda, S =SAOB+SBOC+...+SFOA= AB•r+ BC•r +...+ + FA•r = AB+BC+...+FA •r =pr. Teorema isbotlandi. Hamma tomonlari teng va hamma burchaklari teng bo‘lgan qavariq ko‘pburchak muntazam ko‘pburchak deyiladi. Teng tomonli uchburchak, kvadrat muntazam ko‘pburchakka misol bo‘ladi. 1-rasmda muntazam beshburchak, oltiburchak va sakkizburchaklar tasvirlangan. Masala. Muntazam A1A2A3A4A5 beshburchakda A1A3 va A1A4 diagonallari teng ekanligini ko‘rsating (2-rasm). A1A2A3A4A5 — muntazam beshburchak A1A3 = A1A4 Yechilishi. Uchburchaklar tengligining TBT alomatiga ko‘ra, A1 A2 A3 va A1 A5 A4 uchburchaklar o‘zaro teng. Haqiqatan ham, muntazam ko‘pburchakning tomonlari teng va burchaklari teng bo‘lgani uchun, A1A2= A1A5, A2A3= A5A4 va ∠A1A2A3=∠A1A5A4. Demak, ∆A1A2A3=∆A1A5A4. Bundan A1A3=A1A4 ekanligi kelib chiqadi.
Hamma tomonlari teng va hamma burchaklari teng bo`lgan qavariq
ko`pburchak muntazam ko`pburchak deyiladi
Arifmetik masalalar yechishga o`rgatish metodikasi.Masalalar orqali o`quvchilarni fikrlash qobiliuyatlarini oshirishning ta`limiy va tarbiyaviy ahamiyatlari
REJA: