Режа: 10. Бета функция ва унинг текис яқинлашувчилиги

5⁰. Бета ва гамма функциялар орасидаги боғланиш. Бета ва гамма функ­ция­лар орасидаги боғланишни қуйидаги теорема ифода­лайди.
3-теорема. учун
(5)
формула ўринли бўлади.
◄Ушбу

интегралда , алмаштириш бажариб, ни га алмаштирамиз. Натижада

бўлиб,

бўлади.
Энди бу тенгликнинг ќар икки томонини га кўпайтириб, сўнг оралиқ бўйича интеграллаб топамиз:

яъни,
.

[1], 17-боб, 8-§да келтирилган теоремадан фойдаланиб, кейинги тенгликнинг ўнг томонидаги интегралларнинг ўринларини алмаш­ти­рамиз. Натижада

бўлади. Интегралда алмаштириш бажариб топамиз:

Демак,
. ►
Натижа. учун
(6)
бўлади.
◄ (5) тенгликда деб олинса, унда

бўлади. Маълумки,
, .
Демак,
, . ►
Агар (6) формулада дейилса,

бўлиши келиб чиқади.
1-мисол. 1. Ушбу

интеграл ќисоблансин.
◄Бу интегралда алмаштириш бажарамиз. Унда

бўлиб,

бўлади. ►
2-мисол. Ушбу

интеграл ќисоблансин.
◄Бу интегралда

алмаштириш бажарамиз. Унда
,


бўлади. ►

Машқлар

1. да

бўлиши исботлансин.
2. Ушбу

интеграл бета функция орқали ифодалансин.
3. Қуйидаги

тенгсизлик исботлансин.
АДАБИЁТЛАР РУЙХАТИ.

1. 
   Пискунов Н.С. “Дифференциал ва интеграл хисоб”, 2- том, Т.. “Укитувчи”, 1974.
   
2. 
   Соатов Ё. У. “Олий математика”, 1-жилд, Т. “Укитувчи”, 1994
   
3. 
   Смирнов В.И. “Курс высшей математики”. М. “Наука”, 1974, Т.2.
   
4. 
   Ефимов А.В. . Золотарев Ю.Г. , Терпигорева В.М. “Математический анализ” (специальные разделы) М. “Высшая школа”, 1980, ч.2
   
5. 
   Майдон назарияси элементлари Тешаев м.х Маърузал матни
   
6. 
   www.ziyonet.uz
   
7. 
   www.pedagog.uz