Reja: Erlang, Pirson qonunlari

(10)

Ushbu taqsimot eksponent taqsimot deyiladi, chunki eksponent funktsiya (10) formulada ishtirok etadi e -λ x... 1 / The miqdori shkala parametridir.
Berilgan muvaffaqiyatsizlik darajasidagi munosabat (11) λ (x)- funktsiya uchun differentsial tenglama F(x). Differentsial tenglamalar nazariyasidan shunday xulosa kelib chiqadi
(13)
(12) ni (13) ga almashtirib, biz bunga erishamiz
(14)
(14) formulada berilgan taqsimot Vaybull - Gnedenko taqsimoti deyiladi.
Sifatida
u holda (14) formuladan miqdor kelib chiqadi va(15) formula bilan berilgan shkala parametri. Ba'zan shift parametri ham kiritiladi, ya'ni. Vaybull - Gnedenko tarqatish funktsiyalari deyiladi F(x - v), qaerda F(x) (14) formula bo'yicha ba'zi λ 0 va berilgan b.
Vaybul - Gnedenko taqsimotining zichligi shaklga ega

(16)

qaerda a \u003e 0 - o'lchov parametri, b \u003e 0 - shakl parametri, dan - Shift parametri. Bunday holda, parametr va formuladan (16) parametr bilan bog'liq λ 0 (14) formuladan (15) formulada ko'rsatilgan munosabat bilan.
Keling, gamma-tarqatish oilasiga o'tamiz. Ular iqtisodiyot va menejmentda, ishonchlilik va sinovlar nazariyasi va amaliyotida, texnologiyaning turli sohalarida, meteorologiya va boshqalarda keng qo'llaniladi. Xususan, gamma taqsimoti ko'p holatlarda mahsulotning umumiy ishlash muddati, o'tkazuvchan chang zarralari zanjirining uzunligi, korroziya paytida mahsulotning chegara holatiga etish vaqti va ishlash muddati kabi miqdorlarga bo'ysunadi. krad etish, k \u003d 1, 2, ... va boshqalar. Surunkali kasalliklarga chalingan bemorlarning umr ko'rish davomiyligi, davolanish paytida ma'lum ta'sirga erishish vaqti, ba'zi hollarda gamma-taqsimotga ega. Ushbu taqsimot inventarizatsiyani boshqarish (logistika) ning iqtisodiy va matematik modellaridagi talabni tavsiflash uchun eng mos keladi. Gamma taqsimotining zichligi shaklga ega

(17)

(17) formuladagi ehtimollik zichligi uchta parametr bilan aniqlanadi a, b, vqayerda a>0, b\u003e 0. Qayerda a shakl parametri, b - o'lchov parametri va dan- smenali parametr. Faktor 1 / Γ (a) normallashtirilgan, u bilan tanishtirilgan .