Reja: Erlang, Pirson qonunlari

Pirson kriteriysi.
Ba'zan olimlar shunday muammo bilan to‘qnash kelishadi: nazariyani shakllantirish vaqtida hisob-kitob qilingan va kutilgan ehtimoliy natijalar, amaliy tajriba-kuzatuvlardagi qayd etilgan real holat bilan mos kelmaydi. Masalan, gardkam toshlarini ketma-ket tashlayvergan bilan, ehtimollar nazariyasidan kelib chiqqan hisob-kitoblardagi ehtimollik qayd etilmasligi mumkin. Ya'ni, tushayotgan toshlar bilan kutilgan natija orasidagi farq juda katta bo‘lib ketadi. Bunda turli xil taxminlar ilgari surila boshlaydi. Masalan, kimdir, o‘sha gardkam toshlarining nosimmetrik ekanini aytsa, yana boshqa odamning miyasiga, toshlarning og‘irlik markazi noto‘g‘ri ekani haqidagi fikr keladi.
xi-kvadrat kriteriysi orqali natijani tekshirish usulini 1900-yilda ingliz matematigi Karl Pirson (1857-1936) tomonidan ishlab chiqilgan. o‘shandan buyon ushbu matematik tekshiruv uslubi ilm-fanning va texnikaning nihoyatda turli-tuman sohalarida tadbiq etib kelinmoqda. Hozirga kelib xi-kvadrat usuli bilan natijani tekshirishni dasturchilar, kriptografiya mutaxassislari va ayniqsa statistika sohasi vakillari keng qo‘llashadi. Bu usul bilan tekshirishda, har bir alohida olingan hodisani mustaqil holat sifatida qaraladi. Xi-kvadrat kriteriysini hisoblab topish uchun, biror bir muayyan hodisaning amalda kuzatilayotgan real (eksperimental) chastotasi - Oi, hamda, u haqida nazariyada hisob-kitob qilingan, ya'ni, nazariy kutilgan chastotasi - Ei ma'lum bo‘lishi kerak.
Pirson formulasi quyidagicha shaklda ifodalanadi:

Ko‘rinib turibdiki, Oi va Ei ning qiymatlari qanchalik katta bo‘lsa, χ ning ham qiymati shuncha katta bo‘ladi. Agar, kuzatilayotgan chastota va kutilgan chastota bir-biriga teng bo‘lsa, unda χ2=0 bo‘lishi kerak.
Amalda ushbu qiymatning muhimligi tadqiqotchilar tomonidan turli ma'lumotnomalarga murojaat etish yo‘li bilan aniqlanadi va u olimlarga qayd etilgan natijaning nazariyadan kutilgan natija bilan farqining ahamiyatini belgilashda yordam beradi. Albatta, χ2 ning qiymati qanchalik katta bo‘lsa, bu demak nazariyadagi mulohazalarda xatolik borligiga ishora beradi. Lekin, χ2 ning qiymati nolga aniq teng chiqib qolsa, yoki, nolga juda yaqin kelsa, bu ham o‘ziga xos shubha uyg‘otadi. Shu sababli ham, nazariyaning haqiqatga yaqin ekanini, yoki, nazariyaning haq ekanini isbotlashda odatda χ2 ning qiymati noldan farqli, shu bilan birga juda ham katta songa teng bo‘lib qolmasligi, ya'ni, mo‘tadil, me'yoriy qiymat kasb etishi muhimdir.