Reja: Haqiqiy argumentli trigonometrik funksiyalar va ularning xossalari

5-ma’ruza
MAVZU: Trigonometrik funksiyalar va ularning xossalari.
REJA:
1.Haqiqiy argumentli trigonometrik funksiyalar va ularning xossalari.
2. Argumentning ba’zi qiymatlarida trigonometrik funksiyaning qiymatlari.
3. Trigonometrik funksiyaning berilgan qiymatiga ko’ra burchagini (yoyini) yasash.
4. Bir xil argumentli trigonometrik funksiyalar orasidagi munosabatlar.
Teorema: argumentning ixtiyoriy qiymatlarida ayniyat o‘rinli.
Isboti. Koordinatalari bo‘lgan nuqta birlik aylanada joylashgan bo‘lib, edi. Bundan
(1)
Teorema isbot bo‘ldi.
Tangens va kotangens tahrifiga ko‘ra
(2)
(3)
edi. (2) va (3) larni ko‘paytirib,
(4)
ga ega bo‘lamiz.

1. 
   Ayniyatni galma-galdan va larga
   

hadma-had bo‘lib:
(5)
va
(6) larga ega bo‘lamiz. Bu formulalar argumentning qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlarida ayniyatdir.
<sub>Bu formulalarni bilish biz uchun bitta trigonometrik funksiyani boshqalari orqali ifodalash va aksincha, trigonometrik funksiyani boshqalari orqali ifodalash imkonini beradi.
Jumladan:
1. (1), (2), (3) lardan
(7)
yoki
(8)
2. (4), (5), (6) lardan
(9)
yoki
(10)


Bu formulalardagi “ ” ishora umumiy holda masalaning ikkita yechimga ega ekanligini bildiradi. Haqiqatan ham trigonometrik funksiyaning berilgan qiymatiga ko‘ra ikkita burchak yasash mumkin edi. Shuning uchun ishoraning tanlanishi burchakning qaysi chorakda joylashishiga bog’liq. (7)-(10) formulalarda ning qaysi chorakda joylashishiga qarab trigonometrik funksiyaning ishorasi aniqlanadi, shunga mos kelgan ishora o‘ng tomonda ildiz oldida qoldiriladi.</sub>