Reja: Irratsional ifodalarni integrallash

Irratsional ifodalarni integrallash.

Reja: 1. Irratsional ifodalarni integrallash

2. Olinmaydigan integrallar haqida

1. Irratsional ifodalarni integrallash
1. , - ratsional funktsiya. Bunda quyidagich almashtirish qilamiz:
,
bu yerda -natural sonlarning eng kichik bo`linuvchisi.
1-misol.
Yechish. Bunda n=2, m=3 uchun va ,
=
=
= =
=
1) o`zgaruvchini almashtirish yordamida integralni topish
> restart;
> with(student):
> IR12:=changevar(x=t^6,int(sqrt(x)/(x-x^(2/3)),x),t);

> IR12:=changevar(t=x^(1/6), (IR12, t),x);

2) Bevosita integrallash.
> restart;
> IR12:=Int(sqrt(x)/(x-x^(2/3)),x)=
int(sqrt(x)/(x-x^(2/3)),x);

2. integralda R(x,u₁,u₂)-o`z argumentlarining ratsional funksiyasi a,b,k,l,m<sub>1</sub>,n<sub>1,</sub> m<sub>2</sub>,n<sub>2</sub> lar berilgan haqiqiy sonlar bo`lib |k|+|l|>0, m_2, m₂ Z, n_1, n₂  N hamda deb faraz qilamiz.
Bu integralda almashtirish qilamiz, bu yerda  berilgan n₁,n₂ natural sonlarning eng kichik karraliligidir.
Almashtirishni x ga nisbatan yechib,

ni olamiz.
Tenglikning o`ng tomoni t ga nisbatan ratsional funksiya ekanligi ravshandir. Uni differensiallab,
dx=`(t)dt
ni olamiz. Ratsional kasrning hosilasi ham ratsional kasr ekanligidan `(t) ham ratsional funksiyadir.
Endi, almashtirishni integralga qo`yib,

ni olamiz. Bu yerda r(t)=R[(t); t^1, t ^2] `(t) bo`lib, u ratsional funksiyadan iboratdir, chunki
.