Режа: Кўчишлар усулининг моҳияти ва номаълумлари. Системанинг кинематик ноаниклик даражаси. Бир оралиқли статик ноаниқ балкалардаги куч ва кинематик таъсирлар. Бирлик эпюраларини чизиш. Кўчишлар усулининг моҳияти ва номаълумлари

Каноник тенгламалар системасининг коэффициентлари ва озод ҳадларини аниқлаш

Каноник тенгламалар системасининг коэффициентлари ва озод ҳадларини топиш учун аввало асосий системага эгувчи момент эпюраларини бирлик номаълум кўчишлардан ва ташқи юклардан қуриш керак. Буни тайёр таблица ёрдамида бажариш мумкин.

Барча коэффициентлар ва озод ҳадларни икки группага ажратиш мумкин:
а) киритилган қистирилган таянчлардаги реактив моментлар,
б) киритилган чизиқли стерженлардаги реактив кучлар.
Қистирилган таянчлардаги реактив моментлар ва озод ҳадлар тугунларни кесиб қуйидаги мувозанат тенгламаларидан топилади:
М = 0
Реактив кучлар қуйидаги формуладан топилади Т = 0
Каноник тенгламалар системасининг коэффициентлари ва озод ҳадларини эпюраларни кўпайтириш усулида топиш
Асосий система 17.10 – расмда кўрсатилган ҳолатларда қўшимча боғла-нишлардаги реакцияларни мос эпюраларни кўпайтириш усулида топиш қўлайдир. Кўчиш усулининг асосий системасини икки ҳолатини қараймиз (17.10-расм).

17.10 – расм. 17.11 – расм.

“н” ҳолатидаги кучларни “м” ҳолатидаги кўчишларида бажарган ишни А_нм эгувчи моментлар орқали ифодалаймиз.
А_нм=р_мн1= бу ердан р_мн= (17.3)
Ишларнинг ўзаролиги теоремасига асосан
А_нм = А_мн, лекин
А_нм=р_мн1; А_мн=р_нм1; у ҳолда
р_нм = р_мн (17.4)

бу реакцияларнинг ўзаролиги теоремаси.

р₁₂ ва р₂₂ коэффициентларини қуйидаги рама мисолида аниқлаймиз
(17.12-расм).

р₁₂=


статик усулдаги қиймати билан мос
келади.
дан аниқланади.
Ташқи юклардан реакцияни аниқлаш учун асосий системанинг икки ҳолатини қараймиз: юк ҳолати “ Р ” ва бирлик ҳолат “ н ” (17.13-расм).
“ Р ” ҳолатидаги ташқи кучларнинг “ н ”
ҳолатидаги кўчишларида бажарган иши

“ н ” ҳолатидаги кучларнинг “ Р ” ҳола-
тидаги кўчишларида бажарган иши
А_нр=0. А_рн= А_нр – сабабли, Р_нр=-р_рн,
бу ерда _рн статик аниқмас асосий сис-
темада Р кучи йўналишида “ н ” ҳола-
тидаги кўчиши. Р=1да бу нисбат қуйидаги
кўринишга келади:
р_нр=-_рн (17.5)
4.Asosiy sistemani birlik noma’lum kuchlar va tashqi yuk bilan yuklab, asosiy sistemadagi ichki kuchlar epyuralari quriladi: birlik kuchlarda – birlik kuch epyuralari, tashqi yukdan – yuk epyuralari. 5.Mor-Vereshchagin usuli bilan epyuralarni ko‘paytirib kanonik tenglamalar sistemasiga kiruvchi ko‘chishlar topiladi. 6.Kanonik tenglamalar sistemasini yechib X1, X2,…,Xn noma’lumlar oldidagi koeffitsientlar aniqlanadi. 7.To‘la yuklanishdagi asosiy sistema tuzilib, berilgan sistema uchun ichki kuchlar epyuralari quriladi. 8.Olingan natijalar tahlil qilinib, to‘g‘risi olinadi. 4- §. Kuch usuli bilan statik noaniq ramalarni hisoblash Misol tariqasida egilishga ishlovchi statik noaniq ramani hisoblashni ko‘raylik (10.5-rasm). 10.5-rasm. Egilishga ishlovchi statik noaniq rama. Rama barcha sterjenlarini egilishdagi bikrligi o‘zgarmas. Ramani yuqoridagi keltirilgan ketma-ketlikda hisoblaymiz. 1. Statik noaniqlik darajasini (10.1) bog‘lanishdan foydalanib topamiz. шк шн n = 3k − 2 − = 3 · 1 – 2 · 0 – 1 = 2 Berilgan rama tashqi tomondan statik noaniqligi 2 ga teng, chunki bu holda tayanch reaksiyalari qo‘shimcha noma’lum hisoblanadi. Ikkala tayanch reaksiyalarini tashlab yuborib, ularni X1 X2 noma’lum kuchlar bilan almashtiramiz va asosiy sistemaning bir nechta variantlarini tuzamiz (10.6-rasm). Hisoblash uchun 10.6-rasmda keltirilgan rama variantlarini ixtiyoriysini olish mumkin, ammo birinchi variant epyuralarini qurish, hisoblash hajmini kamaytirishi qulay. 248 10.6-rasm. Asosiy sistema variantlari. 3. Kanonik tenglamalar sistemasini tuzamiz. ⎭ ⎬ ⎫ + + Δ = + + Δ = 0 0 1 21 2 22 2 1 11 2 12 1 P P X X X X δ δ δ δ (10.6) 4. Asosiy sistemani birlik noma’lum kuchlar bilan yuklab, birlik moment epyuralarini quramiz (10.7a,b-rasm). 10.7-rasm. Birlik kuch epyuralari: a) vertikal birlik kuch epyurasi; b) gorizontal birlik kuch epyurasi; d) tashqi kuch epyurasi. (1) kuchdan M1=1⋅z1, z1=0 da M=0 z1=3 da M =3 tm (2) kuchdan M1=0, M2=1⋅ z2 z2 =0 da M=0 z2=4 m da M=4 tm Asosiy sistemaga tashqi yukni qo‘yib, yuk momenti epyurasini quramiz (10.7d-rasm) 5. Birlik kuch va yuk epyurasini ko‘paytirib, kanonik tenglamalar sistemasiga kiruvchi ko‘chishlarni aniqlaymiz. δ11 ni aniqlash uchun birinchi kuch epyurasini o‘zini-o‘ziga 9.2- jadvaldan foydalanib ko‘paytiramiz. 249 ЕI EI EI 3 4 3 45 3 3 3 3 11 = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ δ = δ12 ni aniqlash uchun birinchi kuch epyurasini ikkinchi kuch epyurasiga ko‘paytiramiz. EI EI 24 2 3 4 4 0 12 = ⋅ ⋅ δ = + δ21 ni aniqlash uchun ikkinchi kuch epyurasini birinchi kuch epyurasiga ko‘paytiramiz, mos ravishda δ12 = δ21=24/EI δ22 ni aniqlash uchun ikkinchi kuch epyurasini o‘zini-o‘ziga ko‘paytiramiz. EI EI 21,6 3 4 4 4 22 0 = ⋅ ⋅ δ = + δ11,δ22 va hokazolarni aniqlashda epyuralar o‘zini-o‘ziga ko‘paytirilgani sababli, natija doimo musbat chiqadi. ∆1P , ∆2P ko‘chishlarni topish uchun birlik kuch va tashqi yuk epyuralarini ko‘paytiramiz. EI EI EI EI EI ð p 72 2 9 4 4 ; 0 9 4 3 128,2 4 9 3 3 1 2 = − ⋅ ⋅ = − Δ = − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ Δ = − Ko‘rinib turibdiki, ko‘chishlarni aniqlash katta hajmdagi hisoblashlarni amalga oshirish orqali kechmoqda, murakkab sistemalarni hisoblashlarda ular yanada ko‘payib ketadi. Bu holat hisoblash keyingi bosqichiga o‘tishdan oldin olingan natijalarni to‘g‘riligini tekshirib olish zaruriyatini tug‘diradi. 250 Kanonik tenglamalar sistemasiga kiruvchi ko‘chishlarni to‘g‘ri topilganini tekshirish uchun birlik kuchlar yig‘indisi epyurasi (MS) quriladi. Buni qurish uchun birlik kuchlar epyuralari qo‘shiladi (10.8- rasm). 10.8-rasm. Birlik kuchlarning yig‘indi epyurasi. Birlik kuchlar epyuralari Ms epyura bilan ketma-ket ko‘paytiriladi. MS epyuraning birligi birlik epyura bilan ko‘paytirish natijasi kanonik tenglamalar birinchi qatoriga kiruvchi birlik kuchlar ko‘chishlari yig‘indisiga, Ms ni ikkinchi birlik kuch epyurasi bilan ko‘paytmasi – ikkinchi qatordagi birlik kuch ko‘chishlari yig‘indisiga teng bo‘lishi kerak va hokazo. Ms epyurani yuk epyurasi bilan ko‘paytirish natijasi kanonik tenglamalardagi yuk ko‘chishlari yig‘indisiga teng bo‘lishi kerak. Bu tekshirish quyidagi qoidaga asoslangan – epyuralarni a, b, c, d indekslar bilan belgilaymiz; Tenglama birinchi qatoriga kiruvchi ko‘chishlar aa, ab, ac ba ad ko‘rinishida aniqlanadi. Yakuniy epyura a + b + c + d yig‘indisiga teng bo‘ladi, aa + ab +ac + ad = a (a + b + c + d) esa yakuniy epyurani kanonik tenglama mos qatoridagi birlik epyurasi bilan ko‘paytmasiga teng bo‘ladi. Xuddi shu usulda Ms ni yuk epyurasi bilan ko‘paytirish natijasi kanonik tenglama ozod hadlari yig‘indisiga teng bo‘lishini aytish mumkin. Bizning misolimizda EI EI EI EI EI EI s 45 24 69 ; 69 2 4 3(3 7) 3 3 3 3 1 = 11 = 12 = + = ⋅ + + ⋅ ⋅ δ = δ δ 251 EI EI EI EI EI EI s 24 21,5 45,6 45,4 ; 45,4 (2 7 3) 6 4 4 2 0 ⋅ + = 21 = 22 = + = ≈ ⋅ δ = + δ δ EI EI EI EI EI EI sp p p 128,2 72 200,2 ; 200,2 2 9 4(3 7) 4 3 3 9 = − Δ1 + Δ2 = − − = − ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ Δ = − Tekshirishlar shuni ko‘rsatmoqdaki, kanonik tenglamaga kiruvchi ifodalar to‘g‘ri topilgan. 6. Ko‘chishlar olingan qiymatlarini (10.6) kanonik tenglamalar sistemasiga qo‘ysak 0 24 21,6 72 0 45 24 128,2 1 2 1 2 + − = + − = EI EI X EI X EI EI X EI Х Sistemani EI 1 ga qisqartirib olib, yechamiz. Agar sistema 2–3 ta tenglamadan iborat bo‘lsa o‘rniga qo‘yish usulidan foydalanish qulay. Agar sistema 3 tadan ortiq tenglamalardan iborat bo‘lsa, u holda chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning maxsus usullari qo‘llaniladi. Qurilish mexanikasida ko‘pincha «Qurilish mexanikasi» fanida va turli matematik ma’lumotnomalarda bayon etilgan Gauss usulidan foydalaniladi. 6,86 12,8 21,6 72 0 0,45, 2,86 0,515 0,45 2,68 2,6 2,86 0,53 45 24 45 128,2 2 2 2 1 2 2 1 − + − = = = − ⋅ = ≈ = − = − Х Х Х Х Х Х Х (10.9-rasm). 10.9-rasm. Reaksiya kuchlari aniqlangan. 252 Olingan natijalar to‘g‘riligini tekshirish uchun, ularni birinchi tenglamaga qo‘yamiz. 45 ⋅ 2,61 + 24 • 0,45 – 128,2 =127,8 – 128,2 = – 0,4=0 X1 va X2 koeffitsientlari oldidagi (+) ishora tashlab yuborilgan reaksiyalar yo‘nalishi olingan birlik kuch yo‘nalishiga mos ekanligini bildiradi. 7. To‘la yuklanishdagi asosiy sistemani tuzamiz va M, Q, N yakuniy epyuralar quramiz (10.10-rasm). 10.10-rasm. Rama uchun qurilgan ichki kuch epyuralari. 2,6 / 2 1 0 2 М1 = z1 − qz1 z = da M = 0 Q= −2,6t 0,45 Q 2,6 1 1 1 = − = − + N qz z1 = 3da M = −1,2, Q = -3,4t Mmax ga Q = 0 da erishadi -2,6 +2z = 0 z =1,3 Ì 1,69 tm 2 2 1,3 2,6 1,3 2 max = ⋅ = ⋅ − 2 2 2 0,45 2 2 3 М 2,6 3 + z ⋅ = ⋅ − 0 z2 = da M = −1,2 2,6 - 2 3 -3,4 Q 0,45 2 1 = ⋅ = = N z2 = 4da M = 0,6 Rama tugunlari muvozanatini tekshiramiz (10.11-rasm). 10.11-rasm. Tugunni statik tekshirish. 253 Rama tugunlarining muvozanatda bo‘lishi to‘la yuklanishdagi asosiy sistema ichki kuchlar epyuralarini to‘g‘ri qurilganini tasdiqlaydi, ammo M, Q , N epyuralari berilgan sistema epyuralari ekanligi kafolatini bermaydi. Buning uchun to‘la yuklanishdagi asosiy sistema deformatsiyalari berilgan sistema deformatsiyalariga mosligini, ya’ni deformatsion tekshirish deb ataluvchi tekshirishni o‘tkazish lozim. Shu sababli statik noaniq sistemalar nuqtalari ko‘chishini aniqlash tartibini ko‘ramiz. 5- §. Statik noaniq sistemalarda ko‘chishlarni aniqlash Statik noaniq sistemalarda ko‘chish qiymatini Mor-Vereshchagin usuli orqali aniqlash eng qulayidir. U yoki bu statik noaniq sistemada ko‘chishlarni aniqlash uchun tashqi yuk epyuralarini qurib (buning uchun statik noaniqlik ochiladi), keyin ko‘chishi aniqlanayotgan nuqtada statik noaniq sistemaga birlik kuch qo‘yiladi va birlik kuch epyuralari quriladi, statik noaniqlik ikkinchi bor ochiladi, birlik kuch va tashqi yuk bilan yuklangan statik noaniq ramani hisoblash, hamda birlik kuch va tashqi yuk epyuralarini ko‘paytirib ko‘chish topiladi. Ammo, haqiqatda bunga ehtiyoj yo‘q. Statik noaniqlik ochilganda tabiiyki berilgan sistema tashqi yukdan o‘zining statik noaniqlik fizik alomatlarini (harorat o‘zgarishi bilan kuchlanish paydo bo‘lishi, tayanchlar cho‘kishi va hokazo) saqlashga intiladi va to‘la yuklanishdagi asosiy sistema singari statik aniqlikka aylanadi (10.9-rasm). Mos ravishda, ko‘chishlarni aniqlash uchun birlik kuchni berilgan sistemaga emas, balki asosiy sistemaga qo‘yib statik aniq sistemada birlik kuch epyuralarini qurish mumkin. Misol tariqasida oldingi masaladagi rama «A» nuqtasining gorizontal ko‘chishini aniqlashni ko‘raylik (10.12-rasm). Asosiy sistemada A nuqtaga birlik gorizontal kuch qo‘yib (10.12brasm) M1 epyurasini quramiz (10.12d-rasm). Bu epyurani to‘la yuklanishdagi yakuniy sistema uchun qurilgan yakuniy M epyura bilan ko‘paytirib (10.12a,b-rasmlar): EI tm EI gor À 3 0
tekis ramalarni kuchlar bilan hisoblash
бу реакция ва кўчишларнинг ўзаролиги теоремаси бўлади.


_рн ни аниқлаш учун  эпюра-
ни (17.14 – расм) эпюрасига
кўпайтирилади.
_{рн= ёки}

Р_нр=-р_рн=- . Агар р   бўлса, у ҳолда

Р_нр= (17.6)

бўлади. - статик аниқ системанинг ташқи юкдан эгувчи момент ординаталари (шу жумладан “ н ” боғланиши албатта ташлаб юборилади.)
Мисол: Р_1Р реакцияси аниқлансин?