Reja Kirish I bob. Matematik fizika tenglamalari uchun asosiy masalaning qo’yilishi

Kurs ishning ob’ekti va predmeti: matematik fizikaning klassik tenglamalari, yechimlardan iborat.
Kurs ishning asosiy maqsadi va vazifalari:
1. Matematik fizika tenglamalari uchun asosiy masalaning qo’yilishi;
2. Matematik fizika tenglamalarining fundamental yechimlari.
Kurs ishning usuli va uslubiyoti: Matematik fizika tenglamalari fanining nazariy va amaliy metodlari (masalan, Fur’ye usuli) hamda matematik fizika masalalar to’plamidan foydalanildi.
Olingan asosiy natijalar: Mavzu va mavzuga oid misol-masalalar, ularning qiyinlik darajasi, nozik va murakkab tomonlari tahlil va tadqiq qilingan.
Natijalarning ilmiy yangiligi va amaliy ahamiyati: bu kurs ishi ilmiy xarakterga ega bo’lib , kurs ishining amaliy ahamiyati mavzu va mavzuga oid misol-masalalarni tahlil hamda tadqiqi hisoblanadi. Fizika va boshqa tabiiy fanlar masalalari differensial tenglamalar nazariyasini muammolar bilan ta’minlab turadi. Ammo shunday ham bo’lish mumkinki, matematik tadqiqotlar, bir oz vaqt o’tganidan so’ng aniq fizikaviy muammolarda o’z aksini topadi.
Kurs ishning hajmi va tuzilishi: Kurs ishi kirish, bitta bob, ikkita paragraf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
I bob Matematik fizika tenglamalari uchun asosiy masalaning qo’yilishi.
1.1. Matematik fizikaning asosiy tenglamalari haqida ma’lumot.
Asosiy tenglamalarni keltirib chiqarishdan avval matematik analizdan ma’lum bo’lgan fazoda soha bo’yicha olingan n o’lchovli integralni sohaning chegarasi bo’yicha olingan n o’lchovli integralni sohaning chegarasi bo’yicha olingan (n-1) o’lchovli integral bilan almashtirish imkonini beradigan Gauss-Ostragradskiy formulasini eslatib o’tamiz.
funksiyalar bo’laklari silliq S sirt bilan chegaralangan S yopiq sohada uzluksiz bo’lib, ularning birinchi tartibli hosilalari da uzluksiz bo’lsin. Quyidagi Gauss-Ostragradskiy formulasi o’rinlidir:

bu yerda lar S sirtda o’tkazilgan tashqi normalning yo’naltiruvchi kosinuslari. Agar funksiyalarni biror P vektorning komponentlari deb hisoblab, uning tashqi normalligi proyeksiyasini orqali belgilab olsak,

bo’ladi.

ni e’tiborga olsak, Gauss-Ostragradskiy formulasi

ko’rinishda yoziladi. Agar normal ichki bo’lsa sirt bo’yicha integral oldida “-” ishora bo’ladi.