Reja: kirish. Nazariy qism

2	3	4	5	6	7	8
9
I	Bazis	Сb	P0	2	3	0	0	0
				P1	P2	P3	P4	P5
1	P3	0	2/3	0	0	1	-10/3	1/3
2	P1	2	7/3	1	0	0	7/3	-1/3
3	P2	3	8/3	0	1	0	-4/3	1/3
4			38/3	0	0	0	2/3	1/3

Bu tayanch reja optimal, chunki 4-satrda manfiy elementlar yo`q.
Javob:
Optimal tayanch reja:
Maksimal qiymat:

2.Chiziqli dasturlash masalalarini SimplexWin 2.1 dasturida yechish

Shunday qilib biz, chiziqli dasturlash masalasini simpleks usulidan foydalanib analitik usulda yechish bilan tanishdik. Endigi ishimiz berilgan masalani SimplexWin 2.1 dasturi yordamida yechish bilan tanishish.
Buning uchun yuqorida berilgan (1) tengsizliklar sistemasini yechamiz.
SimplexWin 2.1 dasturini ishga tushuramiz. Uning dastlabki ko`rinishi quyidagi 10-rasmdagi kabi bo`ladi

10-rasm
Bu oyna ikki qismdan iborat bo`lib, birinchi qismi: Введите элементы матрицы – matritsa elementlarini kiritish va ikkinchi qismi: Введите элементы функции – funksiya elementlarini kiritishdan iborat. Dastlab oynaning birinchi qismida matritsa elementlarining 3 tasi: x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub>, belgi: Знак, va b lar berilgan bo`ladi. Ikkinchi qismida esa, elementlar soniga mos ravishda funksiyaning elementlari berilgan bo`ladi.
Bizning misolimizda esa, 2 ta noma‟lum va 3 ta tengsisliklar sistemasi berilgan. 10-rasmdagi oynadan dasturning Настройки menyusini tanlaymiz. Undan esa Размер матрицы bandini tanlaymiz (11-rasm)

11-rasm
Natijada yangi Размер матрицы oynasi ochiladi (12-rasm)

12-rasm
12-rasmdagi oynada tengsizliklar sistemamizdagi noma‟lumlar va tengsizliklar sonini kiritib olamiz va OK tugmasini bosishimiz bilan 4.2-rasmdagi oyna quyidagi ko`rinishni oladi (13-rasm)

13-rasm
Bu oynaga (1) tengsizliklar sistemasidagi ma‟lumotlarni kiritib olamiz (14-rasm)

14-rasm
Вычислить tugmasini bosamiz va dastur masalani yechish simpleks usulining keying qadamiga o`tadi (15-rasm)

15-rasm
Bu oynaning quyi qismida yechish qadamining: Результат, Авто va Вручную usullari mavjud bo`lib, biz Авто ni tanlaymiz va simpleks usullarining ketma-ket qadamlarini bajarib boramiz (16-rasm)

16-rasm

17-rasm
17-rasmdagi holat masalani yechishning ohirgi qadami bo`lib, unda optimal tayanch reja va funksiyaning maksimal qiymati ko`rsatilgan.
Javob:
O ptimal tayanch reja:
Maksimal qiymat:
Xulosa

Chiziqli dasturiy muammolarni echish usullarini asoslash uchun ularning analitik isbotlarini hisobga olmagan holda bir qator muhim teoremalarni tuzamiz. Har bir teoremaning ma'nosini tushuntirish oldingi kichik bo'limda berilgan ZLP masalasini geometrik izohlash tushunchasiga yordam beradi.

Ammo, birinchi navbatda, kelgusida muhokama qilish uchun muhim bo'lgan ba'zi tushunchalarni eslaymiz.
Agar n o'zgaruvchisi (m N o'zgaruvchilar (m Maxsus holatda, cheklash tizimiga x1 va x2 ikkita o'zgaruvchilar kiritilgan bo'lsa, ushbu to'plam tekislikda ko'rsatilishi mumkin. Mumkin echimlar (x1, x2 ≥ 0) haqida gaplashayotganimiz sababli, tegishli to'plam Karteziya koordinatalari tizimining birinchi choragida joylashgan bo'ladi. Ushbu to'plam yopiq (ko'pburchak), ochiq (cheksiz ko'pburchak maydon) bo'lishi mumkin, bitta nuqtadan iborat va nihoyat, cheklash-tengsizlik tizimi qarama-qarshi bo'lishi mumkin.
Teorema 2. Agar chiziqli dasturlash masalasi eng maqbul echimga ega bo'lsa, u mumkin bo'lgan echimlar to'plamining burchak nuqtalarining bittasiga (ikkitasiga) to'g'ri keladi. 2-teoremadan biz optimal echimning o'ziga xosligi buzilishi mumkin, degan xulosaga kelishimiz mumkin va agar echim noyob bo'lmasa, bunday son-sanoqsiz optimal echimlar (tegishli burchak nuqtalarini bog'laydigan segmentning barcha nuqtalari) bo'ladi.
Teorema 3. Chiziqli dasturlash muammosining har bir qabul qilinadigan asosiy echimi uchun qabul qilinadigan echimlar sohasining burchak nuqtasi mos keladi va aksincha.
2 va 3-teoremalarning natijasi, cheklash tenglamalari yordamida berilgan (yoki qisqartirilgan) chiziqli dasturlash masalasining eng maqbul echimi (optimal echimlar) cheklash tizimining ruxsat etilgan asosiy echimi (qabul qilinadigan asosiy echimlar) bilan mos tushadi.
Shunday qilib, ZLPning optimal echimini cheklangan sonli mumkin bo'lgan asosiy echimlar orasida izlash kerak. Ishlab chiqarishni rejalashtirishda resurslardan optimal foydalanish
Ushbu sinf vazifalarining umumiy ma'nosi quyidagicha.
Kompaniya n turli xil mahsulotlarni ishlab chiqaradi. Ularni ishlab chiqarish uchun har xil turdagi resurslar (xom ashyo, materiallar, ish vaqti va boshqalar) talab qilinadi. Resurslar cheklangan, rejalashtirish davrida ularning zaxiralari mos ravishda b1, b2, ..., bm shartli birliklardir.
Aij texnologik koeffitsientlari ham ma'lum, ular jth tipidagi mahsulotning birligini ishlab chiqarish uchun qancha itr manbadan zarur bo'lganligini ko'rsatadi.
Kompaniya tomonidan j-chi turdagi mahsulotlarni sotishda olingan foyda cj ga teng.