Reja: Kirish Umumlashgan funksiyaga ko`paytirish Umumlashgan funksiyalarni differensiallash

2-misol. (19)
formulani isbot qilamiz.
Buning uchun - davrli va
(20)
funksiyani butun son o`qida tekis yaqinlashuvchi bo`lgan Furye qatoriga yoysak, u holda
(21)
tenglik o`rinli bo`ladi. fazoda bu (21) qatorni istalgan marta differensiallash mumkin bo`ladi. Natijada biz


tengliklarga ega bo`lamiz.
Shuni ta`kidlash kerakki, (19) tenglikning chap tomoni - davrli umumlashgan funksiyaning Furye qatoridan iborat bo`ladi.


Xulosa
Umumlashgan funksiya (taqsimot) tushunchasi fanga birinchi bo`lib P.Dirak tomonidan 1930-yilda uning kvantomexanik tadqiqotlarida kiritilgan va bunda asosan Dirakning mashhur -funksiyasidan keng foydalanilgan. Umumlashgan funksiyalar (taqsimotlar) nazariyasining matematik asosi S.L.Sobolev tomonidan 1936-yilda qurilgan va giperbolik tipdagi tenglamalar uchun Koshi masalasini yechishda qo`llanilgan.
Umumlashgan funksiya tushunchasi klassik ma`nodagi funksiya tushunchasining umumlashtirilganidir. Bu umumlashtirish bir tomondan moddiy nuqtaning zichligi, nuqtaviy zaryad yoki dipolning zichligi, oddiy yoki ikkilamchi qatlamalrning zichligi, nuqtaviy manbaning oniy intensivligi hamda nuqta qo`yilgan kuchning intensivligi va boshqa tushunchalarni matematik shaklda ifodalashga imkoniyat yaratdi.
Umumlashgan funksiyalar bir qator qulay hossalarga egadir. Masalan, hosila tushunchasini tegishli ma`noda umumlashtirish ixtiyoriy umumlashgan funksiyalarning cheksiz differensiallanuvchi bo`lishligini ta`minlaydi va umumlashgan funksiyalardan tashkil topgan yaqinlashuvchi qatorni cheksiz marta hadma-had differensiallash mumkin bo`lishligini bildiradi.


Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Matematik fizikaning zamonaviy usullari. 1-tom. Qosimov Sh.G`., Aliqulov T.N., Otayev Sh.Q., Xaitboyev G`.S., Babayev M.M. Toshkent, “Universitet” 2016.
2. Matematik fizikaning zamonaviy usullari. 2-tom. Qosimov Sh.G`., Aliqulov T.N., Otayev Sh.Q., Xaitboyev G`.S., Babayev M.M. Toshkent, “Universitet” 2016.