Режа: кнш ва днш мкнш ва мднш. Реле – контактли схемалар

6-мавзу. Мулоҳазалар алгебраси формулаларининг тадбиқлари. (2 соат)
Режа:
1.КНШ ва ДНШ
2.МКНШ ва МДНШ.
3. Реле – контактли схемалар
Тенгкучли алмаштиришлар бажариб, мулоҳазалар алгебрасининг формулаларини ҳар хил кўринишларда ёзиш мумкин.
Масалан, ВС формулани ёки кўринишларда ёза оламиз.
Мантиқ алгебрасининг контакт ва реле-контактли схемалар, дискрет техникадаги татбиқларида ва математик мантиқнинг бошқа масалаларида формулаларнинг нормал шакллари катта аҳамиятга эга.
Қуйидаги белгилашни киритамиз:
= ч эканлиги аниқ.
1-таъриф.
(1)
кўринишдаги формулага элементар конъюнкция деб айтамиз. Бу ерда ихтиёрий қийматлар сатри ва ўзгарувчилар орасида бир хиллари бўлиши мумкин.
2-таъриф.
(2)
кўринишдаги формулага элементар дизъюнкция деб айтамиз. Бу ерда ҳам ихтиёрий қийматлар сатри ва ўзгарувчилар орасида бир хиллари бўлиши мумкин.
3-таъриф. Элементар дизъюнкцияларнинг конъюнкциясига формуланинг конъюнктив нормал шакли (КНШ) ва элементар конъюнкцияларнинг дизъюнкциясига формуланинг дизъюнктив нормал шакли (ДНШ) деб айтилади.
КНШга формула ва ДНШга формула мисол бўла олади.
1-теорема. Элементар мулоҳазаларнинг ҳар бир формуласига тенгкучли конъюнктив нормал шаклдаги формула мавжуд.
Бу теоремани исботлашда ушбу тенгкучлиликлардан фойдаланамиз:
1. ; 2. ;
3. ; 4. ; (3)
5. ; 6. .
Исбот. формула нормал конъюнктив шаклда бўлмаса, қуйидаги ҳоллар бўлиши мумкин:
а) даги элементар мулоҳазалар ва амаллари билангина бирлаштирилган бўлса ҳам, лекин сўнгги амални ифодаламайди. Бу ҳолда дистрибутивлик қонунидан фойдаланиб, сўнгги амали дан иборат тенгкучли формулага келтирамиз.
б) формула , , ,  мантиқий амаллар воситасида тузилган қандайдир формулани ифодаласин. У ҳолда га (3) тенгкучлиликларни татбиқ этиб билан тенгкучли ва , , билан ифодаланган формулани ҳосил қиламиз. Агар КНШ кўринишида бўлмаса, унга дистрибутивлик қонунини татбиқ этиб, чекли қадамлардан кейин билан тенгкучли конъюнктив нормал шаклдаги формулага келамиз. Изоҳ. формулани конъюнктив нормал шаклга келтириш жараёнида
, , , ,
= , = , = (4)
тенгкучлиликлардан фойдаланиб, уни соддалаштириш мумкин.
Мисоллар. 1.


;

Шундай қилиб, формуланинг КНШ биттагина дизъюнктив ҳаддан иборат экан.
2.




формуласи тавтология эканлигини чинлик жадвалига мурожаат қилмай туриб аниқлаш мумкинми деган саволга қуйидаги чинлик аломати деб аталган теорема ижобий жавоб беради.