Reja: Kombinatorik masala haqida tushuncha

2-masala. Agar sonning yozuvida raqamlar takrorlanmasa 7,3 va 6 raqamlaridan nechta ikki xonali son tuzish mumkin?
Yechish. Ikki xonali sonni yozish uchun o’nlar xonasidagi raqamni va birlar xonasidagi raqamni tanlab olishimiz zarur. Masala shartiga ko’ra sonning yozuvidagi o’nlar xonasida 7,3 va 6 raqamlarning ixtiyoriy biri bo’lishi mumkin, ya’ni o’nlar xonasidagi raqamni uch usul bilan tanlash mumkin. O’nlar xonasidagi raqam aniqlangandan so’ng, sonning yozuvida raqamlar takrorlanmasligi shartidan birlar xonasidagi raqamni tanlash uchun ikkita imkoniyat qoladi. Ixtiyoriy ikki xonali son o’nlar xonasidagi va birlar xonasidagi raqamlardan tuzilgan tartiblangan juft bo’lgani uchun, ko’paytma qoidasiga asosan ularni tanlashni usul bilan amalga oshirish mumkin.
Javob: 6 ta ikki xonali son tuzish mumkin: 73,76,36,37,67,63.
3-masala 7,3 va 6 raqamlaridan foydalanib nechta ikki xonali son tuzish mumkin?
Yechish.Bu xolda ham sonning yozuvidagi o’nlar xonasida 7,3 va 6 raqamlarining ihtiyoriy biri bo’lishi mumkin, ya’ni o’nlar xonasidagi raqamni uch usul bilan tanlash mumkin. O’nlar xonasidagi raqam aniqlangandan so’ng, birlar xonasidagi raqamni ham uch usul bilan tanlash mumkin (chunki sonning yozuvida raqamlar takrorlanishi mumkin); ixtiyoriy ikki xonali sonning yozuvi ikkita raqamdan tuzilgan tartiblangan juft bo’lgani uchun, ko’paytma qoidasiga asosan ularni tanlashni 3*3=9 usul bilan amalga oshirish mumkin.
Javob: 9 ta ikki xonali son tuzish mumkin: 77, 73, 76, 37, 36, 33, 67, 66, 63 4-masala 7,3 va 6 raqamlaridan foydalanib nechta uch xonali son tuzish mumkin?
Yechish.Masala shartiga ko’ra uch xonali sonlar yozuvida raqamlar takrorlanishi mumkinligidan yuzlar, o’nlar va birlar xonasidagi raqamlarni har birini uch usul bilan tanlash mumkin bo’ladi. Ixtiyoriy uch xonali sonning yozuvi uchta raqamdan tuzilgan tartiblangan uchlikdan iborat bo’lgani uchun ko’paytma qoidasiga asosan ularni tanlashni 3*3*3=27 usul bilan amalga oshirish mumkin.
Javob: 27 ta uch xonali son tuzish mumkin: 333,336,337,363,366,367,373,376,377,633,636,637,663,666,667,673,676,677,
733,736,737,763,766,767,773,776,777.
5-masala. Agar sonning yozuvida raqamlar takrorlanmasa, 7, 3 va 6 raqamlaridan foydalanib nechta uch xonali son tuzish mumkin?
Yechish. Sonning yozuvida yuzlar xonasida 7, 3 va 6 raqamlarining ihtiyoriy biri bo’lishi mumkin ya’ni yuzlar xonasidagi raqamni uch usul bilan tanlash mumkin. Yuzlar xonasidagi raqam aniqlangandan so’ng shartga ko’ra raqamlar takrorlanmasligidan o’nlar xonasidagi raqamni tanlash uchun ikkita imkoniyat qoladi. O’nlar xonasidagi raqam ham aniqlangandan so’ng birlar xonasidagi raqamni faqat bitta usul bilan tanlash mumkin bo’ladi. Ihtiyoriy uch xonali sonning yozuvi uchta raqamdan tuzilgan tartiblangan uchlik bo’lgani uchun ko’paytma qoidasiga asosan ularni tanlashni 3*2*1=6 usul bilan amalga oshirish mumkin.
Javob: 6 ta uch xonali son tuzish mumkin: 736, 763, 376, 367, 673, 637.