Reja: Kombinatorik masala haqida tushuncha

-O’rinlashtirishlar.Ta’rif. k elementdan m elementli takrorlanadigan o’rinlashtirishlar deb, k elementli toplamning m elementidan tuzilgan va uzunligi m ga teng bo’lgan kortejga aytiladi.
Ta’rifdan ko’rinadiki, k elementdan m elementli takrorlanadigan ikkita o’rinlashtirisning biri ikkinchisidan yo elementlari tarkibibilan, yoki ularning joylashish tartibi bilan farq qiladi.
Yuqorida 3-masalaning javobida ko’rsatilgan ikki xonali 77, 73, 76, 37, 36, 33, 67, 66, 63 sonlari biri ikkinchisidan, yo elementlari tarkibi bilan (73 va 76) yoki ularning joylashish tartibi bilan (73 va 37) farqlangani uchun uchta elementdan ikki elementli takrorlanuvchi o’rinlashtirishga misol bo’ladi.
Biz yuqorida 7, 3 va 6 raqamlaridan foydalanib nechta turli xil ikki xonali son tuzish mumkinligi haqidagi savolga 3-masalada javob bergan edik. Uni umumlashtirib, berilgan k elementli to’plamdan har biri m elementdan iborat bo’lgan nechta turli o’rinlashtirishlarni tuzish mumkinligini aniqlaymiz.
X to’plam k elementni o’zida saqlasin.Ulardan m elememntli turli kortejlarni tuzaylik.Bu kortejlar m ta ko’paytuvchini o’zida saqlovchi to’plamni tashkil qiladi. Ko’paytma qoidasiga asosan ga teng. Demak k elementli X to’plam elementlaridan tuzilgan m o’rinli kortejlar soni ga teng bo’ladi. Kombinatorikada bunday kortejlarni k elementdan m elementli takrorlanadigan o’rinlashtirishlar deyiladi. Ularning soni bilan belgilanadi. formulani qo’llab 7,3 va 6 raqamlaridan foydalanib nechta ikki xonali sonnituzish mumkinligini oson hisoblash mumkin. Bu yerda so’z uchta elementdan ikki elementli takrorlanadigan o’rinlashtirishlarni tuzish to’g’risida ketayotganligi uchun bo’ladi.
Ko’p hollarda shunday kombinatorik masalalar uchraydiki, ularda berilgan k elementli to’plamdan m uzunlikka ega bo’lgan kortejlar sonini elementlar takrorlanmaydigan holda, topish talab etiladi. Bunday kortejlar k elementdan m elementli takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar deb nomlanadi.
Takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar. Ta’rif.k elementdan m elementli takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar deb, k elementli toplamning takrorlanmaydigan elementlaridan tuzilgan va uzunligi m ga teng bo’lgan kortejga aytiladi.
k elementdan m elementli takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar soni bilan belgilanadi va
formula bilan hisoblanadi.
Haqiqatan ham aytaylik, X to’plam k elementni o’zida saqlasin.Ulardan m elementli takrorlanmaydigan turlio’rinlashtirishlarni tuzamiz. Bunday kortejlarning birinchi elementini k usul bilan tanlash mumkin; birinchi element aniqlangandan so’ng, ikkinchi elementi k-1 usul bilan( chunki kortejning birinchi elementi tanlangandan so’ng X to’plamda k-1 ta element qoladi) tanlash mumkin. O’rinlashtirishning uchinchi elementini k-2 usul bilan va hokazo m- chi elementni k-(m-1) usul bilan tanlash mumkin. m elementdan tuzilgan tartiblangan birlashmani k(k-1)…..(k-m+1) usul bilan tanlash mumkinligidan
bo’ladi.
Masalan yuqoridagi 2-masalaning yechimida ko’rsatigan ikki xonali 73,76,36,37,67,63 sonlari biri ikkinchisidan yo elementlar tarkibi bilan(73 va 76) yoki ularning tartibi bilan (73 va 37) farqlangani uchun 7,3,va 6 raqamlaridan tuzilgan uchta elementdan ikki elementli takrorlanmaydigan o’rinlashtirish bo’ladi.

5-masalada ko’rilgan 7,3 va 6 raqamlaridan tuzilgan raqamlari takrorlanmaydigan uch xonali sonlar: 736,763,376,367,637,673 uchta elementdan uchtadan takrorlanmaydigan o’rinlashtirish bo’ladi.

Bu holda turli sonlar berilgan raqamlarni o’rin almashtirilishi natijasida hosil bo’ladi. Shuning uchun ham k elementdan k elementli takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlarni k elementlari takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar deyiladi. k elementdan tuzilgan takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar soni bilan belgilanadi va formula bilan hisoblanadi. Bu yerda bo’lib, uni “k factorial” deb o’qiladi. deb qabul qilingan. Yuqoridagilardan 5-masala yechimini formula bilan ham topish mumkinligi kelib chiqadi.