Reja: Kombinatorik masala haqida tushuncha

Guruhlashlar. X={7,3,6} to’plam elementlaridan nafaqat turli uzunlikdagi kortejlarni tuzish mumkin, balki turli to’plam ostilarini, masalan, ikki elementli to’plam ostilarini ham tuzish mumkin. Kombinatorikada ularni uchta elementdan ikkitadan takrorlanmaydigan guruhlashlar deb nomlanadi.
Ta’rif: k elementdan m tadan takrorlanmaydigan guruhlashlar deb, k ta elementni saqlovchi to’plamning m elementli to’plam ostilariga aytiladi.
Ikkita k elementdan m tadan tuzilgan guruhlashlar biri-ikkinchisidan hech bo’lmaganda bitta elementi bilan farq qiladi va ularning soni bilan belgilanadi. Bu sonni topish uchun dastlab yuqorida ko’rib o’tilgan masalalalrni qaraylik. X={7,3,6} to’plam elementlaridan tuzilgan ikkita elementli to’plam ostilari soni uchta bo’ladi: {7,3}, {7,6}, {3,6}.Bu to’plam ostilarining har biridan uzunligi 2 ga teng bo’lgan kortej tuzish mumkin: (3,7), (6,7), (6,3),(7,3), (7,6),(3,6).
Hosil bo’lgan kortejlarning barchasi uchta elementdan ikkitadan takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar bo’lib, ularning soni ga teng. Ikkinchi tomondan bu son ko’paytmaga teng . Demak, bo’lib, bundan esa kelib chiqadi. Bu bog’lanish umumiy hol uchun ham o’rinli, ya’ni ekanligini ko’rsatamiz.
Aytaylik, X to’plam k elementni o’zida saqlasin. Ulardan m elementli takrorlanmaydigan guruhlashlar tuzamiz. Ular X to’plamning m elementli top’lam ostilaridan iborat bo’lib, barcha to’plam ostilarining soni bo’ladi. Har bir m elementli to’plam ostilarining elementlaridan o’rin almashtirishlarini, ya’ni m uzunlikka teng bo’lgan kortejlarni tuzish mumkin. Natijada X to’plamning k elementidan uzunligi m gateng bo’lgan kortejlarini hosil qilamiz. Ularning soni ga teng. Demak, bo’lib, undan kelib chiqadi. Ko’p hollarda kombinatorik masalalarni yechishda guruhlashning quyidagi formulasidankeng foydalaniladi:
8-masala. Karimda uchta: qizil, ko’k va zangori ruchka bor. Ularning ikkitasini u o’rtog’iga sovg’a qilmoqchi bo’ldi. Karimning ikkita ruchkasini tanlash imkoniyati nechta?
Yechish. Masala shartiga ko’ra uchta elementli (qizil, ko’k va zangori ruchkalar) to’plamidan ikkita elementli to’plam ostilarini ajratish to’g’risida so’z ketmoqda, chunki ruchkalarni tanlash tartibi muhim ahamiyatga ega emas. Shuning uchun
Takrorlash uchun savollar

1. 
   Kombinatorik masala deb qanday masalaga aytiladi?
   
2. 
   Yig’indi qoidasi qanday qo’llaniladi?
   
3. 
   Ko’paytma qoidasi qanday qo’llaniladi?
   
4. 
   Guruhlashlar to’g’risida qachon so’z yuritiladi?
   
5. 
   O’rinlashtirishlar deb qanday kartejga aytiladi?
   

Tayanch iboralar
Kombinatorika masala, yi’gindi qoidasi, ko’paytma qoidasi, kortej, o’rinlashtirishlar, guruhlashlar.