Режа: Кўп ўзгарувчили функцияларнинг экстремумлари. Зарурий шартлар

4. Масала 
Масала. Математиканинг ҳамда фан ва техниканинг 
бошқа 
соҳаларидаги 
кўп 
масалалар 
бирорта 
функциянинг энг катта ѐки энг кичик қийматини 
топиш масаласига келтирилади.
61-чизма 1. ва 2. масалаларнинг ечилишлари аввалги 
пунктда қаралган мисолларга боғлиқдир. 
1. Берилган 
радиусли доирага ички чизилган учбурчаклардан юзи энг 
катта бўлганини топинг (61-чизма ). 

---

Агар 
лар билан учбурчак томонларига тиралган марказий 
бурчакларни белги- ласак, у ҳолда улар
муносабат билан 
боғланади, бундан
. Улар орқали учбурчакнинг юзи 
қуйидагича ифодаланади: 
, ( )-. 
Бу ерда 
ўгарувчиларнинг ўзгариш соҳаси , , х+й шартлар 
билан аниқланади. Ўзгарувчиларнинг, қавслар ичидаги ифодага энг катта 
қиймат берадиган қийматларини топайлик. 
Биз бу қиймат
бўлишлигини билар эдик [158- 
1)], демак, 
ва т э н г т о м о н л и учбурчак ҳосил бўлади. 
2. Берилган 
периметрли учбурчаклар ичидан юзи энг катта 
бўлганучбурчакни топинг. 
Учбурчакнинг томонларини 
дейлик; у вақтда маълум формула 
бўйича
√( )( )( ) 
Бу ерда 
ни қўйиб, ни тубандагича ѐзиш ҳам мумкин. 
√ ( )( )( ) 
ва (124-
5) да эслатилган уч бурчакли соҳада бу функциянинг энг катта 
қийматини излаш мумкин. 
Биз бошқачороқ ечамиз: масалан, 
( ) ( ) ( )
йиғиндиси ўзгармас сонга тенг бўлган мусбат сонларнинг 
( )( )( ) 
Кўпайтмасининг энг катта қийматини топишга келтирамиз. Бунинг учун 
ҳамма кўпайтувчилар тенг бўлиши кераклигини биз кўрган эдик
,
)- демак,
яна т э н г т о м о н л и учбурчак ҳосил 
бўлади.

---

62-чизма. 
3. электр билан таъминловчи параллел уланган тармоқни текширайлик. 62-
чизмада тармоқнинг схемаси келтирилган, бунда 
ток манбаи нинг 
қисқичларини, 
эсамос равишда 
. . . ,
токларни сарф 
қилувчи приѐмниклар. Занжирда потенсиал тушишининг миқдори 
олдиндан берилганда, бутун магистралга энг кам миқдорда мис сарф 
қилиниши учун симларнинг кесимини аниқлаш талаб этилади. Симлардан 
биттасини, масалан, 
ни текширсак етарли эканлиги маълум, чунки 
бошқа симлар худди шу сингари шароитда бўлади. 
,
бўлакларнинг узунликларини (метрларда) 
лар 
билан уларнинг кўндаланг кесимларининг юзларини (квадрат 
да) 
белгилаймиз. 
У вақтда 
Ифода сарф қилинган бутунсимнинг (
билан ўлчанган) ҳажмини беради;
симдаги умумий потенсиал тушининг миқдори 
лигини ҳисобга олиб, 
бу ҳажмнинг энг кичик миқдор бўлишига эришиш керак. 
Занжирнинг 
қисмларидан қандай 
токлар 
ўшини ҳисоблаш осон: 
,
. ,
=
Агар 
деб, узунлиги 1 ва кесими 1
бўлган мис симнинг 
қаршилигини белгиласак, ну кесмаларнинг қаршиликлари 
,
, . . .,
бўлади ва демак, бу кесмаларда, Ом қонунига мувофиқ, потенсиалларнинг 
мос юшиши 
,
. . . ,
билан ифодаланади. 

---

Мураккаб ҳисоблашларга учрмаслик мақсадида биз 
ўгарувчиларнинг ўрнига 
бундан
содда муносабат билан боғланган
ўгарувчиларни киритамиз. У ҳолда ўз навбатида
,
. . . ,
ва 
0
+ . . .
+
1 
Шу билан бирликда, эркли
ўзгарувчиларнинг 
ўзгариш соҳаси 
,
,. . . ,
тенгсизликлар билан аниқланади. 
энди 
нинг ҳамма ўзгарувчилар бўйича хусусий ҳосилаларини нолга 
тенглаб, ушбу тенгламалар системасига эга бъламиз: 
(
)
(
)
(
)
бундан (яъни
ни киритиб); 
БУ нисбатларнинг умумий миқдорларини 
( ) деб белгилаш қулай 
бўлади, у вақтда: 
√ 
√ 
. ,
√ 
шу билан бирликда миқдор
шартдан осон топилади: 
=
√ 
√ 
√ 

---

Ниҳоят, 
асосий ўзгарувчиларга ўтиб 
√