Reja: Matritsalar. Matritsalarning rangi. Matritsalarni elementar almashtirish. Teskari matritsalar. Matritsa

1-teorema. Berilgan (a) chiziqli tenglamalar tizimining birgalikda bo’lishi uchun r_y(A)=r_y(A¹) tenglikning bajarilishi zarur va yetarli.
2-teorema. Birgalikda bo’lgan (a) chiziqli tenglamalar tizimining aniq bo’lishi uchun r(a)=n bo’lishi zarur va yetarli.
A M_s,n matritsaning satrlarini n-o’lchamli vektorlar deb qarash mumkin . A matritsa satrlaridan iborat bo’lgan vektorlar tizimining ranggiga A matritsa satrlarining rangi deb ataladi.
Matritsalarning elementar almashtirishlari
1-teorema. Satirlar (ustunlar) ustidagi har bir f: M_s,n M_s,n elementar almashtirish bieksiya bo’lib uning teskarisi f^-1: M_s,n M_s,n ham satirlar (ustunlar) ustida elementar almashtirishdir.
2-tearema. G_c(sxn) to’plam bieksiyalarining kompozitsiyasi (ya’ni elementar almashtirishlarning ketma-ket bajarilishi) amaliga nisbatan guruxni hosil qiladi.
3-teorema. Matritsa satrlarining(ustunlarining) rangi uning satrlari( ustunlari) ustida chekli son marta elementar almashtirishlar bajarilganda o’zgarmaydi , ya’ni G_c(sxn) guruhning (G_y(sxn) guruhning) ta’siriga nisbatan invaryantdir.
4-teorema. Har qanday matritsani satrlarning(ustunlarning) chekli sondagi elementar almashtirishlari yordamida satrlarga(ustunlarga) nisbatan zinapoya matritsaga aylantirish mumkin.
5-teorema. Satrlarga(ustunlariga) nisbatan zinapoya matritsa satrlarining(ustunlarining) rangi noldan farqli satrlarining(ustunlarining) soniga teng.