Reja: Matritsalar va ular ustida amallar

M atritsalar va ular ustida amallar

Matritsalar ustidagi asosiy amallarni o’rganamiz.
Matritsalarni qo’shish va ayirish.
Bu amallarni faqat bir xil o’lchovli matritsalar ustida bajarish mumkin. 𝐴 va 𝐵 matritsalarning yig’indisi (ayirmasi) 𝐴 + 𝐵 (𝐴 − 𝐵) bilan belgilanadi. 𝐴 va 𝐵 matritsalarning 𝐴 + 𝐵 (𝐴 − 𝐵) yig’indisi (ayirmasi) deb shunday 𝐶 matritsaga aytiladiki, 𝐶 matritsaning elementlari 𝑐_𝑖𝑗 = 𝑎_𝑖𝑗 ± 𝑏_𝑖𝑗 dan iboratdir, bu yerda 𝑎_𝑖𝑗 va 𝑏_𝑖𝑗 - mos ravishda 𝐴 va 𝐵 matritsalarning elementlari.

M atritsalar va ular ustida amallar

Masalan, ikkita
1 6−2 4
𝐴 =2 −4, 𝐵 =3 7.
−3 98 −11
matritsalar berilgan bo’lsin. U holda
1 + (−2) 6 + 4−1 10
𝐴 + 𝐵 =2 + 3 −4 + 7=5 3,
−3 + 8 9 + (−11)5 −2
1 − (−2) 6 − 43 2
𝐴 − 𝐵 =2 − 3 −4 − 7=−1 −11.
−3 − 8 9 − (−11)−11 20

M atritsalar va ular ustida amallar

Matritsani songa ko’paytirish.
𝐴 matritsani 𝜆 songa ko’paytmasi 𝜆𝐴 bilan belgilanadi.
𝐴 matritsaning 𝜆 songa 𝜆𝐴 ko’paytmasi deb shunday 𝐵 matritsaga aytiladiki, 𝐵 matritsaning elementlari 𝑏_𝑖𝑗 = 𝜆𝑎_𝑖𝑗 dan iboratdir, bu yerda 𝑎_𝑖𝑗 – 𝐴 matritsaning elementlari. 𝐴 matritsani 𝜆 songa ko’paytirganda hosil bo’ladigan 𝐵 matritsa 𝐴 matritsa bilan bir xil o’lchovli bo’ladi. Hullas, matritsani biror songa ko’paytirish uchun bu matritsaning har bir elementini shu songa ko’paytirib chiqish kerak.

M atritsalar va ular ustida amallar

Masalan,
𝜆 = −2,
3 0
𝐴 =
7 −1
bo’lsin. U holda
𝜆𝐴 .

M atritsalar va ular ustida amallar

Matritsalarni ko’paytirish.
𝐴_𝑚×𝑛 va 𝐵_𝑛×𝑝 matritsalarning ko’paytmasi deb shunday 𝐶_𝑚×𝑝 = 𝐴 ⋅ 𝐵 (sodda qilib,
𝐴𝐵) matritsaga aytiladiki, bu 𝐶 matritsaning elementlari
𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖1𝑏1𝑗 + 𝑎𝑖2𝑏2𝑗 + 𝑎𝑖3𝑏3𝑗+. . . +𝑎𝑖𝑛𝑏𝑛𝑗
ko’rinishda bo’ladi, bu yerda 𝑎_𝑖𝑗 va 𝑏_𝑖𝑗 - mos ravishda 𝐴 va 𝐵 matritsalarning elementlari. Bundan ko’rinadiki, 𝐴 va 𝐵 matritsalarning ko’paytmasi ma’noga ega bo’lishi uchun 𝐴 matritsaning ustunlari soni 𝐵 matritsaning satrlari soniga teng bo’lishi zarur. Hosil bo’lgan 𝐴𝐵 ko’paytmaning satrlari soni 𝐴 matritsaning satrlari soniga, ustunlari soni esa 𝐵 matritsaning ustunlari soniga teng.